Средние индексы

В зависимости от методологии расчета инди­видуальных и сводных индексов различают сред­ние арифметические и средние гармонические индексы.

Идея построения сводного индекса в виде сред­ней величины из индивидуальных (групповых) ин­дексов вполне естественна, ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей сред­нюю величину изменения индексируемого показа­теля, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в фор­ме средней величины (среднего индекса) являет­ся его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс.

Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе, то — в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Э. Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно сум­мированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен пе­ремножением стоимости отдельного вида продук­ции базисного периода на индивидуальный индекс:

,

Тогда формула сводного индекса примет вид:

,

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продук­ции (i_q) и стоимости каждого вида продукции в от­четном периоде (p₁q₁). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Г Паше:

,

Числитель формулы можно получить суммиро­ванием величин p₁q_1, ,а знаменатель — делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физи­ческого объема продукции. Тогда:

,

Таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физиче­скою объема.