Понятие вариации

Вариационными называют ряды распределе­ния, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации Отдельные числовые значения признака, встре­чающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом вся­кого статистического исследования. Для описа­ния меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей статистического иссле­дования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных при­знаков совокупности, Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на исполь­зовании системы показателей, с помощью кото­рых измеряется вариация.

Недостаточность средней величины для исчер­пывающей характеристики совокупности застав­ляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изуча­емого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистиче­ский анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум — это самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокуп­ности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторе­ния. Обозначим частоту повторения значения признака f_i, а сумму частот, равную объему изучае­мой совокупности,—

где к — число вариантов значений признака.

Частоты удобно заменять частостями – w_i. Ча­стность — относительный показатель частоты, мо­жет быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Формально име­ем:

Размах вариации (R) представляет собой раз­ность между максимальным и минимальным зна­чениями признака в изучаемой совокупности. Формально имеем:

Для измерения вариации признака применяют­ся различные абсолютные и относительные пока­затели. К абсолютным показателям вариации от­носятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеб­лемости относятся коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.