Система общих уравнений моделирования физиче­ских явлений в проточных частях ДВС. Газодинамиче­ские и термодинамические методы моделирования

Система этих уравнений может быть представлена в ин­тегральной форме Лагранжа [30]:

Уравнение сохранения массы

, (1)

Уравнение сохранения количества движения

, (2)

Уравнение сохранения энергии

, (3)

Уравнение состояния идеального газа

(4)

Или в дифференциальной форме Эйлера:

Уравнение сохранения массы

, (5)

Уравнение сохранения количества движения

(6)

Уравнение сохранения энергии

, (7)

Уравнение состояния идеального газа

(8)

где R_c - суммарный вектор приложенных к объему dV сил;

E - полная энергия, которая состоит из внутренней U и кинетической;

N - мощность внешних сил;

Q - подведенная к объему dV теплота (или отведенная);

F - вектор плотности массовых сил;

D - диссипативная функция;

q_s - вектор потока теплоты, которая проходит через еди­ницу площади в единицу времени;

q - количество теплоты, выделенное единицей массы в единицу времени.

Напомним из курса математики скалярного и векторного поля, что означают дифференциальные операторы:

Векторный оператор – градиент

Скалярный оператор - дивергенция

Поскольку уравнение в дифференциальной форме Эй­лера нашло большее применение, то все дальнейшие изло­жения будут приведены для нее.

Аналитическое решение системы уравнений (5)...(8) не удается найти. Поэтому приходится принимать ряд уп­рощений, благодаря которым можно попробовать найти решение, но уже упрощенной системы.

Обычно принимают следующие упрощения:

1) движение газов в элементах газовоздушного тракта дви­гателя рассматривается одномерным (например, по оси Х);

2) объемные силы отсутствуют (F =0);

3) вязкость газа пренебрежительно маленькая (div= 0);

4) в элементах газовоздушного тракта отсутствуют пере­нос теплоты за счет теплопроводности (l=0), а также источ­ника (q=0) и потери теплоты через поверх­ности, которые ограждают рассматриваемый элемент, (q_s=0). Тогда система (5)…(8) примет следующий вид:

Уравнение сохранения массы

, (9)

Уравнение сохранения количества движения

, (10)

Уравнение сохранения энергии

, (11)

Уравнение состояния идеального газа

(12)

Решение такой системы уравнений может быть выпол­нено численными методами с помощью ЭВМ. Математиче­скую модель, основанную на системе уравнений (9)...(12) и успешно применяемую для расчета процессов во всех газо­воздушных трактах ДВС, принято называть газодинамиче­ской [31, 32, 33, 34].

Газодинамическая модель очень слож­на и громоздка в решении даже на ЭВМ. Применяемые для их решения численные методы сеток или конечных разностей требуют выдерживать определенные соотношения между шагом счета по времени Δτ и шагом счета по координате Δх, определяемые критерием Куранта:

В результате при малых шагах по координате получаются очень малые шаги по времени, что сильно увеличивает время расчета. Поэтому иссле­дователи продолжили поиски путей упрощение системы уравнений (9)...(12).

Одни предложили считать, что отклонение скорости течения газа и других параметров от своего среднего значения ничтожно мало. Тогда урав­нение газовой динамики превращаются в уравнения аку­стики [35]:

, (13)

(14)

Здесь а – скорость звука.

Хотя существуют довольно простые методы решения уравнений акустики [35, 36], так называемые «акустиче­ские» методы моделирования процессов в ДВС не нашли широкого применения. Очевидно, это вызвано принятыми предположениями о ничтожном изменении параметров. Та­кие предположения оказались неправомерными для процес­сов в выпускных системах двигателей с газотурбинным наддувом, где амплитуды колебаний давлений достигают 0,1...0,25 МПа. Задание граничных условий тоже связано со значительными трудностями. Поэтому «акустические» ме­тоды применяются в основном лишь для описания колеба­тельных явлений во впускных коллекторах двигателей [36, 37, 38].

Другие предлагают при моделировании процессов в га­зовоздушных объемах двигателя не учитывать изменение параметров состояния газа по координатам и скорость газо­вого потока, то есть считать, что скорость газового потока равняется нулю. Тогда уравнение сохранения массы в инте­гральной форме примет вид:

, (15)

а уравнение закона сохранения количества движения вырож­дается в тождество.

Поскольку при моделировании рабочего цикла двига­теля его газовоздушный тракт разбивается на отдельные элементы (зоны), то массообмен между ними происходит через контрольные поверхности с массовой скоростью rW. При этом считается, что rW в каждой точке этой поверхно­сти одинакова, а число поверхностей (или зон) ограничен­ное. В этом случае уравнения (15) можно переписать в виде:

(16)

где n - число участков, через которые происходит мас­сообмен;

F_i - контрольная поверхность i-го участка;

r_iW_i - массовая скорость потока через поверхность i -го участка.

Величина берется со своим знаком. Если поток втекает в зону, то знак «+», если вытекает из зоны, то знак «-». Урав­нение закона сохранения энергии запишется в виде уравне­ния первого закона термодинамики для равновесных систем с переменной массой:

(17)

где U - внутренняя энергия газа в рассматриваемой зоне;

q_v - интенсивность объемного источника теплоты в рассматриваемой зоне;

q_s - интенсивность теплообмена через контрольную поверхность;

F_q - площадь контрольной поверхности, через которую происходит теплообмен;

F - площадь контрольной поверхности, которую пе­ресекает поток массы;

l - число участков контрольной поверхности, через которую происходит теплообмен;

n - число участков контрольной поверхности, кото­рую пересекает поток массы;

h – определяемая по заторможенным параметрам удельная энтальпия газа, который пересекает контрольную поверхность.

Чтобы замкнуть систему уравнений (16) и (17) необ­ходимо прибавить уравнение состояния (4). В результате решения этой системы можно определить значения пара­метров состояния газа p, V и T в каждой выделенной зоне газовоздушного тракта двигателя в данный момент (или по углу п.к.в.). Методы, основанные на описании процессов в газовоздушных полостях двигателей с помощью системы уравнений (16), (17) и (4) получили название термо­динамических. Многолетний опыт расчетов показал, что он хорошо работает при относительно низких скоростях га­зовых потоков и небольшой длине расчетных зон [2, 39...53]. Контроль длины расчетной зоны, которая обеспе­чивает пригодную для практических целей точность, сле­дует вести по величине числа Струхаля [2]. Как показано в работах [2, 48], достаточная точность расчетов обеспечива­ется при

Расчетная схема газовоздушного тракта двигателя, раз­работанная на кафедре «Теплотехника и тепловые двига­тели» УкрГАЖТ приведена на рис. 1. Она может изменяться в зависимости от целей исследования. Выделе­ние расчетных зон производится путем распределения га­зовоздушного тракта на элементы определенного назначе­ния: воздушный фильтр, трубопровод от фильтра к нагнета­телю, нагнетатель, охладитель наддувочного воздуха, над­дувочный коллектор от компрессора до охладителя, впускной коллектор от охладителя до впускных клапанов, цилиндр, выпускные коллекторы, преобразователь импульсов (если он есть), турбина, глушитель.

В общем случае моделирование процессов в любой из расчетных зон может проводиться разными методами: газодинамическими, акустическими и термодинамиче­скими. Тогда для каждой расчетной зоны складывается своя система уравнений для определения параметров газа в ней. Но стыковка зон вырабатывается из условия равенства по­токов массы и энергии через поверхности разделения зон.

Применение разных методов моделирования процессов в разных зонах, как правило, приводит к значительному ус­ложнению всего расчета, так как в рамках полной модели двигателя приходится использовать разные методы и алго­ритмы расчета для отдельных зон. Применение же единого метода упрощает расчетную схему и сокращает время рас­чета.

Таким единым методом представляется термодинамиче­ский подход. Последнее относится только к моделированию процес­сов в газовоздушных полостях ДВС. Моделирование же движения коленчатого вала двигателя, ротора турбоком­прессора, работы регулятора, системы дистанционного управления должно применяться с учетом законов меха­ники и законов тех явлений, которые протекают в этих сис­темах.

Именно такой принцип построения объединенной мо­дели двигателя был использован в работах [47, 49], что раз­решило с одинаковой точностью и информативностью мо­делировать рабочие процессы комбинированных ДВС как на установившихся, так и на переходных режимах.

Рис.1 Расчетная схема газовоздушного тракта двига­теля

2. Термодинамическая математическая модель расчета установившихся и переходных процессов дизельного двигателя

Расчетный анализ переходного процесса пока что можно решать только на основе термодинамического под­хода к созданию математической модели. Такой метод, ко­торый его реализует, и разработан на кафедре «Тепло­техника и тепловые двигатели» УкрГАЖТ. Сначала его эффективность была проверенна при исследованиях устано­вившихся режимов [47, 50, 52, 56]. Метод отличается от других тем, что учитывает неодинаковость рабочих процессов в любом из цилиндров дизеля, особенности протекания процессов во впускных и выпускных систе­мах, в агрегатах газотурбинного наддува, а также дина­мические характеристики систем и агрегатов дизеля в переходном процессе. При этом в каждой части проточных элементов дизеля согласно схеме на рис.1 может ре­шаться следующая система уравнений:

Уравнение сохранения энергии

, (18)

Уравнение сохранения массы

, (19)

Уравнение состояния идеального газа

, (20)

где r - число поверхностей, через которые осуществля­ется массообмен с соседними зонами;

l - число поверхностей, через которые осуществляется теплообмен;

u - полная внутренняя энергия рабочего тела, которое находится в соответствующей і-ой зоне;

v - объем соответствующей зоны;

- скорость тепловыделения при сгорании топлива;

- интенсивность теплообмена через контрольную по­верхность;

- удельная энтальпия рабочего тела, которое пересе­кает

контрольную поверхность;

- массовая скорость потока рабочего тела, которое пересекает контрольную поверхность (с знаком "+", если вектор скорости направлен в середину соответствующего объема и наоборот);

- площадь контрольной поверхности;

p - давление газа;

G - масса газа;

R - газовая постоянная;

r - плотность газа.

Таким образом, изменение параметров состояния рабо­чего тела р, Т, r в любой зоне газового тракта может быть найдено решением системы трех уравнений (18), (19), (20).

При этом процессы тепловыделения и теплоотдачи в цилиндрах и других зонах проточной части ДВС, характе­ристики компрессора, турбины моделируются с помощью эмпирических и полуэмпирических формул. Решение сис­темы уравнений (18), (19), (20), которые описывают законы сохранения массы и энергии, Менделеева - Кла­пейрона приводит к следующим уравнениям, которые выражают дифференциалы массы, давления и темпера­туры в любом объеме выделенной зоны:

, (21)

(22)

, (23)

где l- количество источников массы, m- количество стоков массы;

dG_вх - элементарная масса газа, входящего в расчетную зону;

dG_вых - элементарная масса газа, выходящего из рас­четной зоны;

dG_т - элементарная масса топлива, которая сгорает в цилиндре;

k - показатель адиабаты;

V - величина объема расчетной зоны;

p,T,G - текущие значения давления, температуры, массы в

расчетной зоне;

Tвх - температура газа, входящего в расчетную зону;

Rвх, R - газовые постоянные для газа, который входит и для газа, который находится в расчетной зоне;

dQ_т - элементарное количество теплоты, которое вы­делилось при сгорании элементарной массы топлива;

dQ_ст - элементарное количество теплоты, которое отво­дится из (или подводится к) расчетной зоны благодаря тепло­передаче.

Последние два элемента определяются соответст­венно закону сгорания по уравнения И.И.Вибе [57], и по формуле Г.Вошни для коэффициента теплоот­дачи [58].

Что касается коэффициента а в уравнении (22), то его определяют по формуле [59]:

, (24)

где Сp, C_pm, C_{pm вх.} - удельные истинные и средние теплоемкости газов, которые находятся в расчетной зоне и которые входят в нее.

При этом уравнение (22) в зависимости от рассматриваемой зоны видоизменяется следующим образом:

Для цилиндра в период газообмена

Для цилиндра в рабочем процессе (сжатие-горение-расширение)

Для выпускного коллектора

Для впускного ресивера

Для определения цикловой подачи топлива в зависи­мости от угловой скорости ω коленчатого вала и положе­ния рейки топливного насоса h_p в каждый момент времени используются зависимости вида:

, (25)

где h_pzp - определяется как функция решения уравне­ний динамической модели регулятора дизеля в зависи­мости от изменения ω [63].

2.1. Моделирование процессов тепловыделения и тепло­обмена в цилиндрах

Интенсивность внутреннего источника теплоты q_v, обу­словленного выгоранием топлива, можно найти по фор­муле:

(26)

где х = В_φ/В – относительная доля топлива, которая вы­горела к данному моменту;

Q_н^р – низшая теплота сгорания рабочей массы топлива, кДж/(кг топлива);

В_φ – доля топлива, которая выгорела к данному моменту времени, кг;

В – цикловая подача топлива, кг.

При расчете сжатия q_v =0, так как В =0.

Основная трудность расчета q_v связана со сложно­стью определения относительной доли выгоревшего к дан­ному моменту времени топлива х, которое также есть долей теплоты сгорания топлива, выделившейся на данный момент времени.

При выгорании топлива доля теплоты теряется сквозь стенки, которые ограничивают объем цилиндра, поэтому величину х можно определить, как:

х = х_і + х_w, (27)

где х_і – относительная доля теплоты, подведенной к ра­бочему телу;

х_w – относительная доля теплоты, потерянной в ре­зультате теплообмена со стенками, которые ограничивают объем цилиндра.

На рис.2 показано, как изменяются по углу поворота коленчатого вала ДВС величины х, х_і, х_w при угле начала сгорания φ_н =710^о п.к.в.

Как правило, х_і определяется путем обработки экспери­ментально снятых индикаторных диаграмм рабочего про­цесса [57]. Изменение тепловых потерь можно представить, как линейную зависимость х_w=а+вφ, которая строится как касательная к кривой х_і=f(φ) и начинается с момента начала сгорания (в данном случае на рис.2 φ_н =710^о п.к.в.)

Для определения закона сгорания х=f(φ) существует много зависимостей. Базовая модель допускает применение любых известных, или новых уравнений, зависимостей или моделей для определения х. Наиболее известные эмпириче­ские зависимости для определения х, предложены Нейма­ном К. [61], Гончаром Б.М. [25], и Вибе И.И. [57]. Более точная, но и сложная модель разработана Разлейцевим Н.Ф. [62]. Однако при пользовании ею приходится выполнять большой объем предварительных расчетов, в которых ис­пользуются коэффициенты, получаемые эксперименталь­ным путем для конкретного типа ДВС.

В данной методике моделирование процесса выгорания топлива в цилиндре осуществляется с использованием формулы проф. И.И.Вибе [57]:

(28)

где φ_z – продолжительность сгорания по углу поворота коленчатого вала (п.к.в.);

φ _н – угол начала сгорания;

φ – текущий угол п.к.в.;

m – показатель характера сгорания.

Недостатком метода проф. И.И.Вибе является то, что он не учитывает влияние на сгорание способа смесеобразова­ния и режимных факторов [62]. Поэтому для отдельных ти­пов дизелей было исследовано, что " m " и " φ_z " определяются в зависимости от a_ц, n_д, В. Например, для среднеоборотных дизелей с камерой сгорания типа Гессельман:

m = 0, если

и

m = 0,61159 В 10³ – 0,3914971, если (29)

(30)

Угол начала сгорания топлива в цилиндре двигателя оп­ределяется по формуле:

(31)

где φ _впр - угол начала впрыска топлива в цилиндр, ^о п.к.в.

(регулировочный параметр ДВС);

φ _зад. - угол задержки воспламенения топлива в ци­линдре, ^о п.к.в. или период индукции вычисляется по формуле:

(32)

где р, Т – давление и температура рабочего тела в ци­линдре, Па и К. E =22000 кДж/кМоль - энергия активации.

Формулы (29), (30), и (32) получены путем обра­ботки серии индикаторных диаграмм тепловозных двигате­лей в широких диапазонах режимов работы (n_д, В).

Продолжительность сгорания, показатель m и период индукции зависят от тонкости распыла топлива, дальнобойности топливного факела, температуры и давления воздуха в цилиндре при впрыске топлива, давления подачи топлива, количества топливных факелов, диаметра сопловых отверстий форсунок и.т.д.

Показатель m называют еще и показателем процесса сгорания. При этом при m>0,5 протекает мягкое сгорание с малой степенью повышения давления газов, при m<0,5 сгорание жесткое с резким увеличением степени повышения давления газов в цилиндре.

Количество теплоты, переданное за счет тепло­отдачи от газа в стенки цилиндра (или наоборот), можно определить по уравнению:

(33)

где: F_qj - поверхности, которые ограждают объем цилиндра и имеют температуру Т_СТ; a_J - коэффициент теплоот­дачи; l - количество этих поверхностей; Т - текущая температура рабочего тела (газа) в цилиндре.

При рассмотрении объема цилиндра выделялись три по­верхности, которая его ограждают: донышка поршня, крышки и гильзы. Величины этих поверхностей определя­ются по следующим уравнением:

(34)

(35)

(36)

где k₁ и k₂ – коэффициенты, которые учитывают увели­чение поверхностей поршня и крышки за счет выточек, лу­нок и т.д. (значение k ₁ и k ₂ определяются с использованием чертежей крышки и поршня).

При расчете средняя температура каждого элемента по­верхности Т_СТ принимается постоянной и определяется в зависимости от температуры T_CTji части элемента поверхно­сти (j -й)

(37)

где T_{CTji –} температура “ i-го ” элемента “ j -й” поверхно­сти.

Значение T_CTji берется из экспериментальных данных.

Величины поверхности гильзы F_Г и температура вдоль ее образующей меняется на протяжении цикла. Изменение температуры поверхности гильзы вдоль образующей можно из достаточной для практики точностью аппроксимировать экспонентой [5]:

(38)

где ψ, В₁ и В₂ - некоторые постоянные;

S и d – ход поршня и надпоршневий зазор.

Тогда, согласно [5], из (2.37) после интегрирования можно получить:

(39)

Определение коэффициента теплоотдачи от газа в стенки камеры сгорания α_J, который входит в уравнение (33), проходит не без некоторой трудности. Из литератур­ных источников известно значительное количество формул для определения коэффициента теплоотдачи от газов в стенки камеры сгорания ДВС, полученных разными иссле­дователями путем обработки экспериментальных данных при изучении теплообмена в цилиндрах разных типов дви­гателей. Их сравнительные оценка и анализ по методикам проведения экспериментов, форме представления резуль­тата, вида и количества обусловленных параметров, кото­рые входят в формулы, приведены в работе [58]. Для транс­портных дизелей с диаметром цилиндра выше 150 мм с от­крытой камерой сгорания для расчета теплоотдачи на так­тах сжатия и горение-расширение можно воспользоваться формулой Г. Вошни, а на тактах выпуска и наполнение – формулой Эйхельберга. Но в них так же, как и для формул (29), (30), и (32) введены эмпирические коэффициенты.

Для такта сжатия расчет может вестись с использованием уравнения:

(40)

а для такта горения – расширение по формуле:

(41)

где К_V – коэффициент, который учитывает скоростной режим:

(42)

Для такта выпуска расчетная формула имеет вид:

(43)

а для такта наполнения:

(44)

Последние два уравнения – уравнения Эйхельберга.

В формулах (40), (41), (43) и (44) C_m - средняя скорость поршня:

C_m=S×n /30 (45)

2.3. Определение состава и объема рабочего тела в рас­четной зоне

Текущий объем цилиндра и его увеличение вычисляется по формулам (1.43) [56] или:

; (46)

. (47)

Количество молей смеси в цилиндре можно определить как:

(48)

а массовое количество смеси как:

(49)

где – коэффициент молекулярного измене­ния при a_ц = 1;

g – коэффициент остаточных газов;

a_ц – коэффициент избытка воздуха в цилин­дре;

x – доля топлива, которое сгорело к дан­ному моменту времени.

Молекулярная масса смеси равняется

(50)

где - молекулярная доля в смеси продуктов сгорания,

- молекулярная доля воздуха в смеси.

Удельные мольные теплоемкости воздуха, продуктов сгорания и их смеси определяются с учетом их зависимости от температуры по формулам:

(51)

(52)

(53)

а массовая теплоемкость по формуле:

(54)

Численные значения коэффициентов “ а ” и “ b ” в форму­лах (51) и (52) приведенные в литературе, например, в [1, 3]. Наиболее точными эмпирическими выражениями теплоемкостей есть формулы (1.34)…(1...37) [56]. Аналогично вычисляются mС_{р пов} и mС_{р г.с.}

2.3. Моделирование процессов во впускных и выпускных

системах

Интенсивность потока массы через контрольные по­верхности газораспределительных органов в зависимости от вида истечения определяется по формулам:

- для подкритического истечения:

(55)

- для надкритического истечения:

(56)

где р₁ и r₁ - давление и плотность рабочего тела со сто­роны контрольной поверхности, где они больше;

р₂ - давление рабочего тела из той стороны контрольной поверхности, где оно меньше;

µ_iF_i - эффективные проходные сечения газораспредели­тельных органов и элементов проточных частей ДВЗ (рас­четные, как в [1], или полученные эксперимен­тально путем продувки);

k - показатель адиабаты (берется с учетом состава и тем­пературы рабочего тела по формуле (1.33)).

Энтальпия рабочего тела, которое пересекает контроль­ную поверхность, определяется по заторможенным пара­метрам:

(57)

где C_pmi и T_i - средняя изобарная массовая теплоемкость и температура с той стороны контрольной по­верхности, где давление больше.

В результате численного интегрирования системы урав­нений (21)...(23) можно получить текущие значе­ния давления, температуры и состава рабочего тела в ци­линдре, а также показатели качества процесса газообмена: масса воздушного заряда, коэффициенты наполнения, утечки продувочного воздуха и остаточных газов, среднее давление насосных потерь (см. (1.1)...(1.4) [56]).

Параметры рабочего тела в выпускном коллекторе опре­деляются путем численного интегрирования уравнений,

(58)

(59)

(60)

которые получены из основной системы (18)…(20).

Здесь q_v =0 и dV =0, так как в выпускной системе отсутст­вующее тепловыделение и объем коллектора постоянный V =const, значение количества цилиндров в данном выпуск­ном коллекторе z₁ зависит от типа системы выпуска: одно­коллекторная ли многоколлекторная. Для одноколлектор­ной системы, как источника массы выступают все цилин­дры (z₁=z), а как сток – входной патрубок турбины или со­пло преобразователя импульсов, поэтому суммирование по количеству контрольных поверхностей для каждого выпу­скного коллектора идет к (z₁ + 1). Величиной потерь теп­лоты q через поверхности, которые ограждают объем коллек­тора F_q, в теплоизолированных, как правило, выпускных коллекторах дизелей можно пренебречь, поэтому:

(61)

Если между выпускными коллекторами и турбиной имеются преобразователи импульсов, как это показан на схеме рис.1, их расчет можно вести по методу, изложенному в работе [41].

2.4. Моделирование совместной работы дизеля и турбо­компрессора

Моделирование работы турбокомпрессора (ТК) про­водится с учетом динамики движения его ротора под действием крутящего момента от газовых сил суммарно по каждому газоходу турбины M_{T i}, тормозных момен­тов механического сопротивления Mм_.о.ТК. и компрес­сора M_K:

, (62)

где ω_TK - угловая скорость ротора ТК;

J_TK - момент инерции ротора ТК.

, (63)

, (64)

где H_{ад Т i}, H_{ад K} - соответственно удельные адиабатические работы расширения в турбине и сжатия в ком­прессоре;

G_{T i}, G_K, h_{T и}, h_K - соответственно мгновенные зна­чения расходов газа и воздуха через ТК, КПД турбины и компрессора, которые определяются при расчете процес­сов в коллекторах дизеля и в компрессоре и в турбине.

Величины Н_{ад. Ti} и Н_ад.К можно определить по форму­лам:

(65)

(66)

где р_Ті и р_ЗТ - давление газа перед "i-м" входом в тур­бину и за турбиной;

π_к - степень повышения давления в компрессоре;

Т_Ті и То - температуры газа перед турбиной и воздуха перед

компрессором;

k и k_Ti - показатели адиабат воздуха и продуктов сгорания

(определяется с учетом состава и температур газа).

Характеристики компрессоров турбокомпрессоров в виде графических зависимостей известны. Так, например, на рис.3 показанная универсальная характеристика ком­прессора турбокомпрессора ТК-34 для дизеля 10Д100.

Подобная паспортная характеристика может быть вве­дена в программу расчета относительно дифференциала расхода воздуха и к.п.д. компрессора в виде полиномов третьей степени:

(67)

(68)

Характеристики турбин определяют в виде зависимо­стей η_Т =f(u/c_ад), которые имеют вид приведенный на рис.4.

Характеристики турбин указанных выше турбокомпрес­соров вводятся в программу расчета в виде аппроксими­рующей зависимости, которая предложенная в виде [60]:

(69)

где В₀, В₁, В₂ и В₃ – постоянные коэффициенты;

Х=Х_ад./Х_опт; Х_ад.=u/c_ад;

Х_опт.,- значение Х_ад, при котором достигается максимум значения к.п.д. η_Т.max;

c_ад – адиабатическая скорость, которая соответствует адиабатическому теплоперепаду в ступени турбины;

u - окружная скорость на периферийном диаметре колеса турбины;

e_г - степень геометрической парциальности турбины;

α - угол выхода потока из соплового аппарата тур­бины.

Расходная характеристика турбины определяет зависи­мость элементарной массы газа, которая выходит из выпу­скного коллектора через соответствующий сектор сопло­вого аппарата турбины за счет перепада давления р_Т /р₁, где р₁ в соответствии с рис.1 есть давление в зазоре между со­пловым аппаратом и рабочим колесом турбины. Он может определяться по формуле двухступенчатого дросселя [2]:

р₁=р_ЗТ[(1-ρ)+ρπ_T ^(kT-1)/k]^k/(kT-1) (70)

или методом, который изложен в [45]. Тогда:

(71)

Для определения параметров газа за турбиной в расчет­ной схеме двигателя (см. рис.1) выделена отдельная зона, которая отделена двумя контрольными поверхностями: од­ной – от турбины, другой – от глушителя. Она представлена в виде емкости определенного объема, истечение газа из ко­торого происходит через эквивалентное отверстие с гидрав­лическим сопротивлением, равным сопротивлению трубо­провода от турбины к глушителю.

Для описания процесса в такой емкости можно восполь­зоваться уравнениями сохранения массы, энергии и уравне­нием состояния в виде:

d=dG_зт - dG_от, (72)

(73)

(74)

В данной системе dG_зт определяется по расходной ха­рактеристике турбины с учетом, которой

dG_зт = G_ЗТ dt, (75)

а масса газа, который вышел через эквивалентное отверстие определяется по формуле:

(76)

где р - давление газов в зоне; – давление газов на входе в глушитель;

∆р - гидравлическое сопротивление глушителя.

Температура газа на выходе из турбины определяется по формуле:

(77)

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Глаголев Н.М. Рабочие процессы двигателей внутреннего сгора­ния. – Киев: Машгиз,1950.–480 с.

2. Симсон А.Э. Газотурбинный наддув дизелей. - М.: Машино­строение, 1964. – 248с.

3. Глаголев Н.М., Куриц А.А., Водолажченко В.В., Бартош Е.Т. Тепловоз­ные двигатели и газовые турбины.- М: Транспорт, 1957.-463 с.

4. Симсон А.Э., Сахаревич В.Д. Оптимизация систем воздухоснаб­жения дизелей по среднеэксплуатационному расходу топлива. Двигателе­строение, - 1985. - №3. – С.3-5.

5. Сахаревич В.Д. Оптимизация конструктивных параметров систем воздухоснабжения дизелей по среднеэксплуатационному расходу топлива: Автореф. Дисс… докт.техн.наук: Харьков, ХИИТ, 1985,- 56с.

6. Хомич А.З. Топливная эффективность и вспомогательные ре­жимы тепловозных дизелей. - М.: Транспорт, 1987. 271 с.

7. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования двигате­лей (уравнения движения и устойчивость). – М.: ГИТТЛ, 1952. 523с.

8. Эпштейн А.С. Переменные режимы двигателей с газотурбинным наддувом. -М: Машгиз.1962.- 207 с.

9. Крутов В.И., Рыбальченко А.Г. Регулирование турбонаддува ДВС. – М.: Высш. Школа, 1978.-213 с.

10. Кац А.М. Автоматическое регулирование скорости двигателей внутреннего сгорания / Под ред. Ю.В. Долголенко и А.И. Лурье. – М.-Л.: ГНТИЛ. 1956. – 304 с.

11. Настенко Н.Н. Всережимное регулирование быстроходных ди­зель-моторов транспортного типа. – М.: Машгиз, 1944.-104 с.

12. Крутов В.И. Анализ работы систем автоматического регулирова­ния. М.: Машгиз, 1961, - 1961. – 180 с.

13. Крутов В.И. Переходные процессы систем автоматического регу­лирования. – М.: Машиностроение, 1965. – 252 с.

14. Крутов В.И. Двигатель внутреннего сгорания как регулируемый объект. –М.: Машиностроение, 1978. – 472 с.

15. Крутов В.И. Автоматическое регулирование двигателей внутрен­него сгорания, - 5-е изд. – М.; Машиностроение, 1989.- 414 с.

16. Крутов В.И., Кузьмик П.К. Расчет переходных процессов систем автоматического регулирования дизеля с турбонаддувом с учетом нели­нейных характеристик // Известия вузов. – Машиностроение, 1969. - №10. – с.102-108.

17. Эпштейн А.С. Расчет переходных процессов комбинированных двигателей типа Д100 // Сб.: Проблемы развития комбинированных двига­телей внутреннего сгорания. – М.: Машиностроение, - 1968, - С. 37-48.

18. Севрук И.В. Исследование переходных процессов четырехтакт­ных тепловозных двигателей внутреннего сгорания с высоким наддувом: Автореф. Дисс… канд. тех. Наук:1969, ХПИ. – Харьков. – 18 с.

19. Белостоцкий А.М. К расчету переходных процессов четырех­тактных двигателей внутреннего сгорания с импульсным газотурбинным наддувом: Тр. МИИТа. – М.: Транспорт, -1966, - Вып. 251, -с. 222-232.

20. Мурашов О.Д. Методика расчета переходных процессов тепло­возного двигателя с импульсной системой турбонаддува: Тр. ХИИТа, - М.: Транспорт, 1969, - Вып, 115. – С. 21-28.

21. Эпштейн А.С., Мурашов О.Д. Расчет переходных процессов че­тырехтактных турбопоршневых двигателей с импульсным наддувом // Двигатели внутреннего сгорания / ХГУ, Харьков, 1969, - Вып. 9. – С. 56-65.

22. Лукьянченко Б.С. Расчет совместной работы 4-х–тактного дизеля со свободным турбокомпрессором на режимах разгона // Тр. ЦНИДИ. – Л.: 1963. –Вып. 47. – С. 27-41.

23. Лукьянченко Б.С. Метод расчета на ЭЦВМ разгона дизелей с га­зотурбинным наддувом. – Л.; Двигателестроение. - №11. –1987.- С. 13-15.

24. Куценко С.М., Гулякина Т.В. управление и переходной процесс в теплоэлектромеханической системе тепловоза. – Вища школа, Харьков, 1982. – 88 с.

25. Гончар Б.М. Численное моделирование рабочего процесса дизеля // Энергомашиностроение, 1968, - №7. – С.34-35.

26. Матвеев В.В. Численное моделирование переходных процессов дизелей с турбонаддуваом: Дисс…канд. тех. наук: Л., 1975. – 188 с.

27. Тырловой С.И. Разработка поршней 4-тактного дизеля с регули­руемой степенью сжатия и анализ его динамических качеств: Автореф. Дисс… канд. тех. Наук: ХИИТ, Харьков, 1984, - 19 с.

28. Володин А.И. Моделирование на ЭВМ работы тепловозных ди­зелей, - М.: Транспорт, 1985, - 216 с.

29. Касьянов А.В. Пути создания и совершенствования высокофор­сированных дизелей для мощных маневровых тепловозов: Док. дисс. в форме научн докл.: ХИИТ, Харьков, 1988. – 69 с.

30. Круглов М.Г., Меднов А.А. Газовая динамика комбинированных двигателей внутреннего сгорания. – М.: Машиностроение, 1988. – 350 с.

31. Лойцянський Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973, -848 с.

32. Круглов М.Г. Термодинамика и газодинамика двухтактных дви­гателей внутреннего сгорания. – М.: Машгиз, 1963. 345 с.

33. Егоров Я.А. Система уравнений для описания нестационарных газодинамических явлений во впускном и выпускном трубопроводах дви­гателя // Известия вузов. – Машиностроение, 1974. - №8. – С. 104-108.

34. Мунштуков Д.А. Математическая модель нестационарного дви­жения среды в проточной части двигателя внутреннего сгорания // Двига­тели внутреннего сгорания, Харьков, 1975. – Вып. 21. – С. 67-73.

35. Иванова В.В. О методе расчета колебаний газа в выпускной сис­теме двигателя // Сб.: Газотурбинный наддув двигателей внутреннего сго­рания. – М.: Машгиз, 1961. – С. 131-143.

36. Якубов А.Д. Впускной тракт как колебательная система при ре­зонансном наддуве тракторного дизеля // Двигатели внутреннего сгора­ния, Харьков, 1973. – Вып.17 – С. 53-61.

37. Хайлов Н.Д. Расчетное уравнение колебаний давления во всасы­вающем трубопроводе двигателей // Мин. авиа. промышленности СССР, Тр. №152. – Изд. Бюро новой техники, 1948. – 16 с.

38. Данилов В.В. Акустический наддув четырехтактного тракторного дизеля: Автореф. Дисс…канд. техн. Наук: ХПИ, Харьков, 1962.–19 с.

39. Циннер К. Наддув двигателей внутреннего сгорания / Перевод с немецкого; Под ред. Н.Н. Иванченко. – Л.: Машиностроение, 1978. – 263 с.

40. Симсон А.Э., Рябикин В.Г., Таратушка В.А. Методика расчета процесса газообмена дизеля с учетом одновременной работы нескольких цилиндров // Труды ХИИТа / Вопросы совершенствования и повышения надежности работы локомотивов. – М.: Транспорт, 1973. – Вып. 138. – С. 21-23.

41. Крушедольский А.Г. Повышение топливной экономичности че­тырехтактного среднеоборотного дизеля путем совершенствования сис­темы газотурбинного наддува: Автореф. Дисс… канд. техн. Наук: ХИИТ, Харьков, 1980. – 23 с.

42. Пелепейченко В.И. Исследование влияния типа системы наддува на Эффективные показатели восьмицилиндрового V-образного транспорт­ного двигателя: Автореф. Дисс… канд. техн. Наук: Харьков, ХИИТ, 1981. – 23 с.

43. Богомазов Е.В, Совершенствование системы охлаждения надду­вочного воздуха с целью улучшения топливной экономичности дизелей: Автореф. Дисс…канд. техн. Наук: Харьков, ХИИТ, 1982– 20 с.

44. Коваленко Н.М. Снижение удельного эффективного расхода топ­лива путем оптимизации конструктивных параметров среднеоборотного дизеля 6ЧН25/34 при его форсировании: Автореф. Дисс… канд. техн. наук: Харьков, ХИИТ, 1983. – 20 с.

45. Петросянц В.А. Повышение топливной экономичности быстро­ходных дизелей с наддувом путем выбора рациональных конструктивных параметров турбин: Автореф. Дисс…канд. техн. наук: Харьков, ХИИТ, 1983.–24 с.

46. Линник А.В. Повышение эксплуатационной топливной эконо­мичности транспортных дизелей путем автоматического регулирования числа работающих цилиндров: Автореф. Дисс…канд. техн. наук: Харьков, ХИИТ, 1983г. – 18 с.

47. Симсон А.Э., Ерощенков С.А. Выбор конструктивных парамет­ров транспортных ДВС по среднеэксплуатационному расходу топлива // Двигателестроение. – М.,1989. -№1. – С.55-58.

48. Симсон А.Э. Исследование импульсных систем газотурбинного наддува // Двигатели внутреннего сгорания, Харьков, 1972. – Вып. 15 – С.94-98.

49. Ерощенков С.А. Улучшение топливной экономичности и экс­плуатационных характеристик транспортных двигателей путем выбора рациональных конструктивных параметров и совершенствования сис­тем регулирования: Автореф. Дисс… докт. техн. наук: Харьков, ХИИТ, 1989. –48 с.

50. Рязанцев Н.К.,Пелепейченко В.И., Перерва П.Я., Бородин Д.Ю. Выбор оптимального закона изменения привода компресора наддувочного воздуха высокообортного двухтактного дизельного двигателя типа 6ТД //Информационные технологии: наука, техника, технология, образование, здоровье: Сб. научных трудов ХГПУ.- Харьков, 1999, Ч.2. Вып. 7 С.350 – 353.

51. Бородін Д.Ю. Поліпшення техніко-економічних показників дво­тактного транспортного дизеля 6ТД на основі вибору оптимальних пара­метрів системи наддува: Авторефер. Дисс…канд. техн. наук: Харків, ХарДЗТ, 2000. – 14 с.

52. Єрощенков С.А., Крушедольський О.Г, Зайончковський В.М., Сергієнко М.І. Вибір конструктивних параметрів дизеля Д80 та його сис­темі випуску при модернізації тепловозів М62 //Міжвуз.зб. наук.прац. /ХарДАЗТ, 2000. – Вип..43. С. 3-10.

53. Сергієнко М.І. Вибір та научне обгрунтування техніко-економі­чних показників тепловозних дизелів для локомотивного парку Ук­раїни: Автореф. Дис…канд. техн. наук: Харків, ХарДАЗТ,2000.–16с.

54. Пелепейченко В.І. Идентификация модели турбулентного движе­ния воздушного заряда в камере сгорания дизеля. – Харьк.гос.академия ж.-д. Транспорта. – Харьков, 1994. –13с.- Деп.ГНТБ Украины, №129-Ук 95,16.01.95.

55. Пелепейченко В.І. Улучшение показателей двигателей внутрен­него сгорания на основе совершенствования локальных характеристик процесов газообмена: Автореф Дисс…докт. техн. наук: Харьков, ХарГАЖДТ, 1995. –48 с

56. Крушедольський О.Г. Моделювання робочих процесів транспортних дизелів на експлуатаційних режимах: Навч. Посібник. – Харків: УкрДАЗТ, 2007.- 218 с.

57. Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателя. М.:Машгиз,1962.-207с.

58. Розенблит Г.Б. Теплопередача в дизелях.- М.: Машиностроение, 1977. - 216 с.

59. Дьяченко В.Г. Дифференциальные уравнения процессов газооб­мена двигателей внутреннего сгорания // Двигатели внутреннего сгорания. -Харьков.-1970.- Вып.11.- С.17-24.

60. Шерстюк А.Н., Зарянкин А.Е. Радиально-осевые турбины малой мощности. - М.: Машиностроение, 1976, - 207 с.

61. Нейман К. Кинетический анализ процессов сгорания в дизеле: Сб. монографий из иностранной литературы./ Двигатели внутреннего сгорания. – М.: Машгиз, 1938. – 231 с.

62. Разлейцев Н.Ф. Моделирование и оптимизация процесса сгорания в дизелях. – Харьков, Вища школа, 1980.-169 с.

63. Ерощенков С.А. Математическая модель регулятора тепловозного дизеля 6ЧН31,8/33 // Межвуз. сб. научн. трудов Харьк. ин-та инженеров ж.-д. трансп. под ред. А.Э.Симсона.- Харьков: ХИИТ, 1986.- С.32.