2 страница. Таблица 1.10 Вариант Функция Вариант Функция

Таблица 1.7

Вариант
Вариант

Таблица 1.8

Вариант
Вариант

Таблица 1.9

Вариант
Вариант

Таблица 1.10

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Таблица 1.11

Вариант	Функция	Вариант	Функция

Таблица 1.12

Вар.	Линейная зависимость	Вар.	Линейная зависимость
		1,0 1,5 2,0 3,0 3,2			2,1 2,3 3,1 3,8 4,5
	8,1 9,0 11,2 13,8 14,7		-9,3 -7,2 -13,4 -16,1 -18,9
		0,3 0,5 0,8 1,1 2,3			1,1 2,1 3,4 4,3 4,9
	1,4 0,7 0,9 -2,3 -8,8		-0,8 1,2 3,8 5,4 6,7
		0,5 0,8 1,2 1,3 4,0			10,1 11,5 13,6 16,2 17,5
	6,3 7,0 9,0 9,3 16,8		0,9 0,8 0,6 0,3 0,2
		1,2 1,7 3,3 4,1			0,1 0,3 0,5 1,2 -2,1
	-3,1 -5,6 -17,1 -23,1		1,0 1,1 1,2 1,4 1,6
		0,7 0,9 1,3 1,6 2,3			3,2 4,1 5,3 6,7 7,3
	7,0 8,0 9,0 10,0 12,0		1,6 1,4 -1,1 0,9 0,7
		-1,2 -0,7 0,3 1,5 1,7			-1,1 -0,7 -0,5 -0,1 1,2
	5,7 5,1 0,1 0,2 -0,7		2,4 2,7 2,9 3,4 4,9
		-3,4 -3,2 -3,1 -2,5 -1,5			1,1 1,3 1,7 1,9 2,2
	-13,9 -12,9 -12,2 -9,1 -4,2		1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

ВАРИАНТ №1.

1. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

3x + 2y + z = 5,

2x + 3y + z = 1,

2x + y + 3z = 11.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(4;2;5), А₂(0;7;2), А₃(0;2;7), А₄(1;5;0). Найти:

1) длину вектора А₁А₂;

2) угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃;

4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А_2.

1. Даны вершины А(4;1), В(0;-2), С(-5;10) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.
2. Линия задана уравнением r = 1/(1 + cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
3. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4) 5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sin 3x – 3sin x на отрезке
3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
4. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
5. Найти градиент функции в точке
6. Найти производную функции в точке по направлению к точке
7. Найти производные и функции ,где
8. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
9. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 2.

1. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.

x – 2y + 3z = 6,

2x + 3y – 4z = 20,

3x – 2y – 5z = 6.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(4;4;10), А₂(4;10;2), А₃(2;8;4), А₄(9;6;4). Найти: 1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А₂

1. Даны вершины А(-7;3), В(5;-2), С(8;2) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x =-4.
2. Линия задана уравнением r = 1/(2 + cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
3. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)