Асимметрия и эксцесс. К числу характеристик ряда распределения относятся и показатели, характеризующие его «скошенность» - асимметричность

К числу характеристик ряда распределения относятся и показатели, характеризующие его «скошенность» - асимметричность, а также его «крутость» - островершинность и плосковершинность. Это коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Для исчисления этих показателей пользуются способом Моментов.

Моментом распределения - называется среднее арифметическое из отклонений переменных значений от некоторой величины А в степени k.

Обозначим её греческой буквой μ (мю), то

Порядок момента определяется величиной k. В зависимости от выбора постоянной величины Аs различают 3 вида моментов:

1. моменты начальные, если Аs = 0;

2. моменты условные, если Аs – любое число;

3. моменты центральные, если Аs = .

Таблица центральных моментов распределения

Порядок	По несгруппированным данным	По сгруппированным данным
Первый
Второй
Третий
Четвертый

Для определения коэффициента асимметрии Аs пользуются центральным моментом третьего порядка, то есть отношением центрального порядка к кубу среднего квадратического отклонения:

ü В нормальном (симметричном) распределении = 0, = Ме =Мо

ü При правосторонней асимметрии , > Ме > Мо

ü При левосторонней асимметрии , < Ме < Мо

Кривые распределения имеют различную крутизну – островершинность и плосковершинность.

Показатель, который измеряет степень крутизны, сосредоточенность совокупности ближе к центру распределения, называется эксцессом. Обозначаются Еs.

Эксцессы бывают нормальные, выше нормального и ниже нормального. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле Еs = -3.

При островершинности Es>0 Þ эксцесс положительный.

При плосковершинности Es<0. то Þ эксцесс отрицательный.

Лекция «Выборочное наблюдение»