Решение. х1 - количество корма первого вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

Введём обозначение:

х₁ - количество корма первого вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

х₂ - количество корма второго вида подлежащего включению в дневной рацион (кг)

Таким образом дневной рацион представляет собой вектор Х (х₁; х₂).

В данной задаче критерий оптимальности - минимум затрат на дневной рацион.

С учетом введенных обозначений ЭММ задачи имеет вид:

min f (х_1,; х _2,) = 4х₁ + 6х₂

3х₁ + х₂ ≥ 9 - ограничение по содержанию питательного вещества S₁

х₁ + 2х₂ ≥ 8 - ограничение по содержанию питательного вещества S₂

х₁ + 6х₂ ≥ 12 - ограничение по содержанию питательного вещества S₃

х₁ ≥ 0; х₂ ≥ 0 - прямые ограничения

Приведенная задача линейного программирования (ЗЛП) - задача с двумя переменными, а значит мы ее можем решить графическим методом. Построим область определения этой задачи (ОДР.). Прямые ограничения задачи говорят о том, что ОДР будет находится в I четверти прямоугольной системы координат.

Функциональные ограничения неравенства определяют область, являющуюся пересечением нижних полуплоскостей с граничными прямыми:

I 3х₁ + х₂ = 9, проходящей через точки (3; 0) и (0;9)

II х₁ + 2х₂ = 8, проходящей через точки (8; 0) и (0;4)

III х₁ + 6х₂ = 12, проходящей через точки (12; 0) и (0;2)

Представим ОДР на рисунке:

Рис. 1 Графическое решение задачи

При помощи пакета MS Excel с использованием инструмента поиск решений находим значение целевой функции:

Значение целевой функции в точке В (2;3) равно:

Вывод: В дневной рацион должно входить 2 кг корма I вида и 3 кг корма II вида. С таким дневным рационом связаны затраты в 26 ден. ед. Задача на максимум не разрешима, т.к. не существует конечного максимума на неограниченном множестве допустимых решений (вследствие неограниченности целевой функции на ОДР.).

Задача 3

Крупная юридическая фирма использует ежедневно в среднем 30 упаковок бумаги. Фирма работает 260 дней в году. Стоимость хранения бумаги оценивается в 20 рублей за упаковку. Затраты на оформление и получение заказа составляют 120 рублей. Доставка бумаги осуществляется в течение одного дня. В настоящее время менеджер офиса использует объем заказа в 200 упаковок.

Определить:

а) Объем заказа, который обеспечит минимальные расходы?

б) Период поставок.

в) Точку заказа

г) Затраты на управление запасами за год

Порекомендуете ли вы менеджеру использовать оптимальный объем заказа вместо 200 упаковок?