Метод Крамера для решения системы 2х линейный уравнений с 2мя неизвестными

4. Определители. Свойства определителей.

Определение 1. Определителем п-го порядка матрицы А называет­ся число, равное алгебраической сумме п! слагаемых, каждое из которых равно произведению п элементов матрицы А а_1а1* а_2а2*…* а_nаn, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, причем каждое слагаемое берется со знаком "+" или "-".

Свойства определителей.

Определение1: При фанспонировании величина определителя не меняется.

Следствие. Строки и столбцы в определителе равноправны, т.е. свойства, справедливые для строк, будут справедливы и для столбцов.

Теорема 2. Если все элементы одной строки определителя умно­жить на одно и то же число, то и весь определитель умножится на это число.

Следствие. Постоянный множитель строки можно выносить за знак определителя.

Теопема 3. Если в определителе поменять местами две строки, то определитель сменит знак на противоположный.

Следствие 1. Определитель, у которого две строки равны, равен нулю.

Следствие 2. Если в определителе две строки пропорциональны, то такой определитель равен нулю.

Теорема 4. Если строка определителя представлена в виде алгеб­раической суммы нескольких слагаемых, то определитель равен алгеб­раической сумме определителей, у которых в первом определителе в данной строке стоит первое слагаемое, во втором - второе слагаемое и т.д.

Следствие. Если строки определителя линейно зависимы, то такс" определитель равен нулю.

Теорема 5. Если к элементам одной строки определителя при⁶³' вить соответствующие элементы другой, умноженные на одно и то*' число, то определитель не изменится.