Симплекс-метод

Тема: Моделювання міжгалузевого балансу

Індивідуальне завдання

Змоделювати міжгалузевий баланс

Варіант 1.

0,13 0,5 0,6 32

A: = 0,11 0,12 0,08 Y: = 67

0,2 0,2 0,8 12

Варіант 2.

0,4 0,5 0,12 89

A: = 0,15 0,1 0,3 Y: = 21

0,1 0,5 0,9 98

Варіант 3.

0,01 0,5 0,12 12

A: = 0,5 0,11 0,2 Y: = 56

0,9 0,15 0,18 12

Варіант 4.

0,8 0,75 0,98 45

A: = 0,05 0,75 0,65 Y: = 23

0,01 0,9 0,12 78

Варіант 5.

0,7 0,53 0,87 92

A: = 0,52 0,83 0,34 Y: = 65

0,03 0,05 0,2 49

Варіант 6.

0,9 0,2 0,19 64

A: = 0,25 0,92 0,23 Y: = 73

0,13 0,5 0,85 53

Варіант 7.

0,23 0,95 0,75 65

A: = 0,54 0,28 0,15 Y: = 97

0,27 0,32 0,28 27

Варіант 8.

0,12 0,35 0,1 78

A: = 0,85 0,65 0,3 Y: = 64

0,01 0,5 0,1 19

Варіант 9.

0,03 0,05 0,02 53

A: = 0,23 0,73 0,3 Y: = 87

0,19 0,5 0,18 12

Варіант 10.

0,23 0,15 0,02 78

A: = 0,25 0,15 0,13 Y: = 45

0,09 0,07 0,05 19

Варіант 11.

0,19 0,15 0,15 12

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 27

0,92 0,82 0,11 89

Варіант 12.

0,9 0,6 0,01 64

A: = 0,18 0,28 0,29 Y: = 82

0,75 0,54 0,28 46

Варіант 13.

0,14 0,95 0,75 65

A: = 0,54 0,28 0,15 Y: = 97

0,27 0,32 0,28 27

Варіант 14.

0,3 0,25 0,2 28

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 68

0,1 0,05 0,08 29

Варіант 15.

0,3 0,25 0,2 92

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 85

0,1 0,05 0,08 87

Варіант 16.

0,3 0,25 0,2 92

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 29

0,1 0,05 0,08 26

Варіант 17.

0,3 0,25 0,2 84

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 92

0,1 0,05 0,08 26

Варіант 18.

0,3 0,25 0,2 24

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 29

0,1 0,05 0,08 12

Варіант 19.

0,13 0,15 0,12 92

A: = 0,25 0,27 0,38 Y: = 48

0,11 0,15 0,01 18

Варіант 20.

0,23 0,5 0,12 46

A: = 0,29 0,2 0,3 Y: = 21

0,25 0,38 0,19 58

Варіант 21.

0,15 0,5 0,52 28

A: = 0,15 0,26 0,31 Y: = 96

0,1 0,56 0,81 85

Варіант 22.

0,13 0,5 0,21 74

A: = 0,15 0,22 0,13 Y: = 76

0,1 0,05 0,08 79

Варіант 23.

0,03 0,15 0,02 64

A: = 0,15 0,02 0,13 Y: = 69

0,01 0,15 0,18 26

Варіант 24.

0,13 0,05 0,12 65

A: = 0,15 0,12 0,13 Y: = 70

0,11 0,05 0,08 75

Варіант 25.

0,13 0,75 0,2 79

A: = 0,05 0,19 0,83 Y: = 75

0,01 0,85 0,18 35

4.4. Теоретичний матеріал до завдання 2

Центральна ідея міжгалузевого балансу полягає в тому, що кожна галузь в ньому розглядається і як виробник, і як споживач. Модель міжгалузевого балансу – одна з найпростіших в економіці, вона представляє собою єдину взаємопов’язану систему інформації про взаємні поставки продукції між всіма галузями виробництва, а також про об’єм і галузеву структуру основних виробничих фондів, про забезпеченість народного господарства ресурсами праці і т.д.

Така модель дозволяє розрахувати збалансований план на основі точного обліку всіх міжгалузевих зв’язків і розглянути при цьому всі можливі варіанти.

В основі дослідження балансових моделей лежать балансові таблиці з данними про виробництво і споживання продукції різноманітних галузей чи підприємств. Такі баланси характеризують суспільно необхідні затрати в процесі виробництва, розподіл суспільного продукту, обіг матеріальних цінностей і т.д.

Характерні риси і особливості цього методу розглядаються за допомогою матричних моделей балансу.

Модель міжгалузевого балансу

Розглянемо приклад максимально спрощеної системи з двох виробничих галузей по таблиці:

Таблиця

№ галузі (k)   № галузі (i)	споживання	Всього витрати ∑Xik	Кінцевий продукт yi	Валовий випуск Xi
виробництво		0,2	0,4
	0,55	0,1
всьогo витрат за к-ю галузей

Продукція кожної галузі частково йде на зовнішнє споживання (кінцевий продукт), а частково використовується в якості сировини, полуфабрикатів в інших галузях чи в даній (виробниче споживання).

Розпишемо дану таблицю в загальному вигляді таблиці:

Таблиця

№ галузі (k)   № галузі (i)	споживання	Всього витрати ∑xik i	кінцевий продукт yi	Валовий випуск xi
виробництво		a11   x11	a12 x12	∑x1k	y1	x1
	a21 x21	a22 x22	∑x2k	y2	x2
всьогo витрат за к-ю галузей	∑xi1	∑xi2

Очевидно, величини, розміщенні в рядках, пов’язані наступними балансовими рівняннями

x₁- (x₁₁+x₁₂)= y₁

x₂- (x₂₁+x₂₂)= y₂

Одна з задач балансових досліджень полягає в тому, щоб на базі даних про виконання балансу за попередній період визначити вихідні дані на плануємий період.

Розрахуємо по даній таблиці коефіцієнти прямих витрат – відношення кількості продукції і-ї галузі, що потрапляє в к-ту галузь для забезпечення випуску її продукції в розмірі х_k, тобто

a_ik= x_ik/x_k (i,k=1,n),

звідки

x_ik=a_ik · x_k,

тобто, витрати і-ї галузі в к-ту галузь пропорціональні її валовому випуску (залежать лінійно від валового випуску х_i).

Ці співвідношення називають умовою лінійності прямих витрат.

Розглянута таблиця є не чим іншим, як однією з основних економічних моделей: міжгалузевий баланс виробництва і розподілення продукції в народному господарстві (МГБ).

В загальному вигляді МГБ складається з 4 основних частин – квадрантів (таблиця 3):

1 квадрант вміщує показники матеріальних витрат на виробництво продукції. Величина х_ik представляє собою вартість засобів виробництва, вироблених в і-тій галузі і споживаємих в якості матеріальних витрат в к-тій галузі. Можна сказати, що сума всіх елементів квадратної матриці n-го порядку дорівнюють річному фонду відшкодування витрат засобів виробництва в матеріальній сфері.

2 квадрант показує кінцеву продукцію, що використовується на невиробниче споживання, накопичення і експорт. Цей квадрант можна розглядати як розподілення національного доходу на фонд накопичення і фонд споживання по галузям виробництва і споживання.

3 квадрант характеризує національний доход, але з точки зору його вартісного складу чистої продукції (оплата праці, прибуток, податок з обороту і т.д.).

В 4 квадранті відображається перерозподіл чистої продукції. По стовпцям балансу вони представляють формування вартості валової продукції, а по рядках – розподіл тієї ж продукції в народному господарстві. Тому показники стовпців і рядків рівні.

В цілому міжгалузевий баланс в рамках загальної моделі поєднує баланси галузей матеріального виробництва, баланс сукупного суспільного продукту, баланси національного доходу, прибутків і витрат населення.

Виходячи з формул, розділимо показники будь-якого стовпця МОБ на результат цього стовпця (рядка), тобто на валову продукцію. Отримаємо витрати на одиницю цієї продукції a_ik (i, k=1,n), що утворюють матрицю прямих витрат А.

Таблиця

	Споживаючі галузі 1-я 2-я … k-я … n-я	Кінцева продукція. Всього спожив накопи продук ання чення ція Y1 Y2
	Виробляючи галузі n-я … i-я … 2-я … 1-я	X11   X12   X1k   X1n X21   X22   X2x   X2n виробництво Xi1   Xi2   Xik   Xin I квадрант Xnl   Xn2   Xnk   Xnn	Y11   Y12   X1 Y21   Y22   X2 Yn1   Yn2   Xn Yi1   Yi2   Xi II квадрант	I+II квадранти
всього валова Чиста продукція продукція чист. доход	ОСТЬ V1     V2   Vk   Vn m1   m2   mk   mn X1 X2 Xk Xn III квадрант I+III квадранти	V1кон   V2кон IV квадрант m1кон   m2кон x

Материальні оплата чистий витрати праці прибуток

Вартісний баланс разом з рівняннями

_n __

x_i= ∑x_ik+y_i (i=1,n),

^k=1

кожне з яких представляє розподілення продукції даної галузі по всім галузям, допускає побудову рівнянь в формі споживання продукції

_n __

x_k=∑x_ik + V_k + m_k (k=1,n),

_n ⁱ⁼¹

где ∑x_ik — матеріальні витрати k-ї споживаючої галузі,

ⁱ⁼¹

V_k + m_k — її чиста продукція (V_k— сума оплати праці, m_k — чистий прибуток).

Підставляючи в попереднє рівняння відношення отримаємо:

_n

x_i - ∑a_ik x_k=y_i(i=1,n).

^k=1

Систему рівнянь МОБ запишемо в матричній формі:

(Е - А) X = Y,

де Е — одинична матриця,

А — матриця прямих витрат,

X і Y — матриці-стовбці.

x₁ y₁

x₂ y₂

X=..., Y= ….

x_n y_n

Ця система рівнянь називається економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу, або моделлю Леонтьєва.

Модель міжгалузевого балансу дозволяє вирішити наступні питання:

1) визначити об’єм кінцевої продукції галузей у₁, у₂,..., у_n по заданим об’ємам валової продукції х₁ х₂,..., х_n;

2) по заданій матриці коефіцієнтів прямих витрат А визначити матрицю коефіцієнтів повних витрат Р = (Е - А)^-1, елементи якої слугують показниками для планування розвитку галузей;

3) визначити об’єми валової продукції галузей х₁, х₂,..., х_n по заданим об’ємам кінцевої продукції у₁, у₂,..., у_n;

4) по n заданим об’ємам кінцевої чи валової продукції галузей х₁, у₂, х₃, у₄,..., х_n визначити кількість n об’ємів, що залишились.

Прямі витрати відіграють в складанні балансу виключно важливу роль. Вони слугують важливою економічною характеристикою, без знання якої планування народного господарства не уявляється можливим.

Однак, прямі витрати не відображають в повному розмірі складні кількісні взаємозв’язки, що спостерігаються в народному господарстві. Зокрема, йдеться про протилежні зв’язки, що мають далеко не мало важливе значення. Воно виникають в процесі проміжних операцій і в деяких випадках можуть перевищувати прямі витрати.

Система рівнянь міжгалузевого балансу в матричній формі була представлена в вигляді:

(Е - А) X= У.

Нехай матриця Р = (Е — А) ^-1,

де Р = (Р_ik), тоді рівняння запишеться:

(E -А)^-1 = (Е - А) X = (Е - А)^-1 Y,

так як (E-A)^-1 (E-A) = E і EX = X, то X = (Е - А)^-1 У,

иабо X = РY.

Тобто об’єми виробництва галузі Х_i визначаються як: X = РY

по заданим величинам кінцевого продукту споживання Y і матриці Р, яку називають матрицею коефіцієнтів повних витрат. Її елементи включають не тільки витрати і-ї продукції, необхідної для створення одиниці к-ї продукції, але й витрати, необхідні для створення в кожній галузі одиниці кінцевої продукції.

Отже, повні витрати Р_ik включає як прямі, так і непрямі (Р_ik — - а_ik) витрати. Очевидно, що завжди Р_ik ≥ а_ik.

Матриця коефіцієнтів повних витрат є сумою висхідного матричного ряду:

Р = (Е - А)^-1 = Е + А + А² + А³ +... + А^m +...

Матриці А², А³,..., А^m називаються коефіцієнтами непрямих витрат.

Валовий випуск к-ї галузі х_k визначається як

X_k=P_k1y₁+P_k2y₂+P_k3y₃+…=P_kY (k=1,n).

Розглянемо приклад складання міжгалузевого балансу виробництва і розподілення продукції для 3-х галузевої економічної системи, заданої матрицею коефіцієнтів прямих витрат А і вектором кінцевої продукції Y:

0,3 0,25 0,2 56

A = 0,15 0,12 0,03, Y = 20.

0,1 0,05 0,08 12

Знайти коефіцієнти повних витрат, планові об’єми валової продукції X = (х₁, х₂, х₃); величину міжгалузевих потоків х_ik (1 = 1,2,3; к = 1,2,3); матрицю непрямих витрат; по заданому вектору ∆У визначити зміну плану ∆Х.

Знаходимо матрицю (Е — А):

1 0 0 0,3 0,25 0,2 0,7 -0,25 -0,2

K = E – A = 0 1 0 - 0,15 0,12 0,03 = -0,15 0,88 -0,03

0 0 1 0,1 0,05 0,08 -0,1 -0,05 0,92

Для визначення матриці повних витрат:

Перший спосіб знаходження матриці K^-1=(E - A)^-1.

0,7 -0,25 -0,2

|K|= -0,15 0,88 -0,03 = 0,511.

-0,1 -0,05 0,92

Так як K≠ 0, існує матриця K^-1= P обернена заданій. Знаходимо алгебраїчні доповнення до елементів матриці К:

0,88 -0,03 -0,15 -0,03

K₁₁= (-1)² -0,05 0,92 = 0,808; K₁₂= (-1)³ -0,1 0,92 = 0,141;

-0,15 0,88 -0,25 -0,2

K₁₃= (-1)⁴ -0,1 -0,05 = 0,096; K₂₁= (-1)³ -0,95 0,92 = 0,24;

0,7 -0,2 0,7 -0,25

K₂₂= (-1)⁴ -0,1 0,92 = 0,624; K₂₃= (-1)⁵ -0,1 -0,05 = 0,06;

-0,25 -0,2 0,7 -0,2

K₃₁= (-1)⁴ 0,88 -0,03 = 0,184; K₃₂= (-1)⁵ -0,15 -0,03 = 0,051;

0,7 -0,25

K₃₃= (-1)⁶ -0,15 0,88 = 0,579;

З алгебраїчних доповнень складаємо транспоновану матрицю і, поділивши її на |K|, отримуємо обернену матрицю K^-1:

0,808 0,24 0,184 1,580 0,469 0,359

P = K^-1= 0,141 0,624 0,051: 0,511 = 0,276 1,220 0,100.

0,096 0,06 0,579 0,187 0,117 1,131

Другий спосіб знаходження оберненої матриці K^-1 за допомогою жорданових виключень.

Складаємо таблицю

Таблиця

	x1	х2	х3
b1=	0,7	-0,25	-0,2
b2=	-0,15	0,88	-0,03
b3=	-0,1	-0,05	0,92

Здійснюємо послідовно 3 кроки жорданових виключень, міняючи місцями b_i і х_k

1,580 0,469 0,359

P = K^-1= 0,276 1,220 0,100.

0,187 0,117 1,131

Знаходимо об’єм виробництва галузей:

1,580 0,469 0,359 56 102,197

X = PY = 0,276 1,220 0,100 · 20 = 41,047.

0,187 0,117 1,131 12 26,383

Отже:

х₁ = 102,2; х₂ = 41,0; х₃ = 26,4.

Для складання балансу розраховуємо міжгалузеві потоки виробництва по формулі (3):

x₁₁ = 0,3·102,2 = 30,7; х₂₁ = 0,15·102,2 = 15,3; х₃₁ = 0,1·102,2 = 10,2;

x₁₂ = 0,25·41,0 = 10,2; х₂₂ = 0,12·41,0 = 4,9; х₃₂ = 0,05·41,0 = 2,1;

x₁₃ = 0,2·26,4 = 5,3; х₂₃ = 0,03·26,4 = 0,8; х₃₃ = 0,08·26,4 = 2,1.

Результати розрахунків представимо в вигляді міжгалузевого балансу.

Таблиця

Споживаючі Виробля -галузі ючі галузі				Кінцева продукція	Валова продукція
	30,7	10,2	5,3		102,2
	15,3	4,9	0,8		41,0
	10,2	2,1	2,1		26,4
Чиста продукція	46,0	23,8	18,2	—	—
Валова продукція	102,2	41,0	26,4	—	169,6

Матриця непрямих витрат матиме вигляд:

1,580 0,469 0,359 0,3 0,25 0,2 1 0 0 0,280 0,219 0,159

C = 0,276 1,220 0,100 - 0,15 0,12 0,03 - 0 1 0 = 0,126 0,100 0,070

0,187 0,117 1,131 0,1 0,05 0,08 0 0 1 0,087 0,067 0,051

Визначаємо зміну плану ∆Х, що знадобиться при збільшенні кінцевого випуску продукції 1-ї галузі на 20, 2-ї — на 10 и 3-й — на 5 (одиниць).

1,580 0,469 0,359 20 38,085

∆X = P∆Y = 0,276 1,220 0,100 × 10 = 18,220.

0,187 0,117 1,131 5 10,565

Тобто, необхідно збільшити валовий випуск 1-ї галузі на ∆х₁ = 38,1, 2-ї галузі на ∆х₂ = 18,2 и 3-й галузі на 10,6 (одиниць).

Програма складання міжгалузевого балансу на ЕОМ

Розглянемо порядок складання міжгалузевого балансу:

1. Викликаємо МАТНСАВ 2000.

2. Встановлюємо режим автоматичних розрахунків і режим відображення результатів по горизонталі.

3. Присвоюємо змінній ORIGIN значення 1.

4. Набираємо матрицю коефіцієнтів прямих витрат і матрицю випуску кінцевої продукції.

5. Набираємо

К: = identity (3) - А X: = K^-1×Y Х=

6. Набираємо

П: = augment (х₀ × А^<0>, х₁ × А^<1>, х₂ × А^<2>). Р=

Комп’ютер видає матрицю міжгалузевих потоків засобів виробництва.

7. Набираємо

О: = Х^т - (1 1 1)× П О =
Отримуємо матрицю чистих прибутків.

8. Набираємо

AEinv: = K^-1 AEinv = P =

Отримуємо матрицю повних витрат.

9. Набираємо (матрицу ∆Y вектора збільшення кінцевого випуску продукції)

∆Y: = ∆X: = AEinv × ∆Y ∆X =

Комп’ютер видає зміну плану ∆X.

В якості прикладу розглянемо задачу п.2.4:

Фрагмент робочого документу Mathcad:

Origin: = 1

0,3 0,25 0,2 56

A: = 0,15 0,12 0,03 Y: = 20

0,1 0,05 0,08 12

102,197

K: = identity (3) – A X: = K^-1×Y X = 41,047

26,383

П: = augment (x₀× A^<0>, x₁× A^<1>, x₂× A^<2>)

30,659 10,262 5,277

П = 15,33 4,926 0,791

10,22 2,052 2,111

O: =X^T- (111)×П O = (45,989 23,807 18,204)

1,58 0,469 0,359

AEinv: = K^-1 AEinv = P = 0,276 1,22 0,1

0,187 0,117 1,131

20 38,08

∆Y: = 10 ∆X: = AEinv× ∆Y ∆X = 18,22.

5 10,565

Звітні міжгалузеві баланси є засобом аналізу структури економіки і вихідною базою складання планових міжгалузевих балансів. Вони розробляються на основі даних про структуру витрат на виробництво, отримуваних від підприємств в результаті спеціального одночасного дослідження.

Розробка планових міжгалузевих балансів направлена на удосконалення балансового методу планування, точне кількісне вираження складних взаємозв’язків процесу суспільного виробництва, розрахунок збалансованих варіантів структури народного господарства на основі широкого використання ЕОМ.

Рис. 1

5. Критерії оцінювання

Для контролю знань студентів заочної форми навчання використовуються:

- перевірка індивідуально-лабораторних робіт;

- перевірка контрольних робіт;

- іспит.

Таблиця 2

Розподіл балів, що присвоюється студенту з дисципліни

№ п/п	Вид роботи	Сума Балів
	Аудиторна робота:
	Виконання та захист лабораторних робіт (2 лаб.р * 5 бал.)
	Виконання контрольної роботи
	Захист контрольної роботи
	Іспит (усно-письмовий)
Сума

Оцінка за контрольні роботи виставляється згідно з існуючим положенням за чотирьох бальною системою: „відмінно”, „добре”, „задовільно”, „незадовільно”.

У якості основних критеріїв оцінювання контрольної роботи запропоновані наступні:

- повнота виконання завдань;

- правильність виконання завдань;

- здатність студента до творчого застосування набутих ним знань, вмінь та навичок, а саме: диференціювати, інтегрувати та уніфікувати знання, застосовувати правила, методи, принципи та закони у конкретних ситуаціях; встановлювати різницю між фактами та наслідками; інтегрувати схеми, графіки, діаграми, тощо;

- здатність студента викладати матеріал на папері логічно, послідовно, з дотриманням вимог ЕСТД.

Оскільки контрольні роботи складаються з декількох запитань та задач, доцільно відповідь кожного з цих питань та задачі оцінювати окремо, а потім на цій основі виводити підсумкову оцінку.

Виходячи з вищесказаного запропоновані наступні критерії оцінювання робіт:

1. При перевірці виконання контрольної роботи за відповідь на кожне питання завдання виставляться диференційована оцінка у відповідності до наступних вимог:

„ВІДМІННО” - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив всебічні, систематизовані, глибокі знання програмного матеріалу. Уміння вільно виконувати завдання, передбаченні програмою. Знання основної і додаткової літератури, передбачених програмою, на рівні творчого використання.

„ДОБРЕ” - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив повне знання програмного матеріалу, успішне виконання завдань і засвоєння основної літератури, передбаченої програмою, на рівні аналогічного відтворення.

„ЗАДОВІЛЬНО” - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив повні знання основного програмного матеріалу у обсязі, що необхідні для подальшого навчання і роботи, здатність упоратися з виконанням завдань передбачених програмою, на рівні репродуктивного відтворення.

„НЕЗАДОВІЛЬНО” - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив серйозні прогалини в знаннях основного матеріалу, припустився принципових помилок при виконанні завдання на рівні нижче репродуктивного відтворення.

2. Загальна оцінка за виконання контрольної роботи по дисципліні виставляється як сума балів за відповіді по кожному з питань завдання (теоретичні питання оцінюються по 2 бали кожне, практичні – по 3 бали кожне завдання).

3. Якщо студент за контрольну роботу отримав оцінку „НЕЗАДОВІЛЬНО”, він повинен переробити роботу.

Таблиця 3 Відповідність підсумкових семестрових рейтингових оцінок у балах оцінкам за національною шкалою та шкалою ЕСТS

Оцінка в балах	Оцінка за національною шкалою	Оцінка за шкалою ЕСТS
Оцінка	Пояснення
90-100	Відмінно	А	Відмінно (відмінне виконання лише з незначною кількістю помилок)
82-89	Добре	В	Дуже добре (вище середнього рівня з кількома помилками)
75-81	С	Добре (в загальному вірне виконання з певною кількістю суттєвих помилок)
67-74	Задовільно	D	Задовільно (непогано, але зі значною кількістю недоліків)
60-66	Е	Достатньо (виконання задовольняє мінімальним критеріям)
35-59	Незадовільно	FХ	Незадовільно (з можливістю повторного складання)
1-34	F	Незадовільно (з обов'язковим повторним курсом)

Якщо робота виконана не в встановленні терміни (без поважної причини), то з поточної оцінки знімається до 20 відсотків балів від максимально можливих.

6. Рекомендована література

основна:

1. Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д., Семьонов Д.Є. Економічна кібернетика: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2004. – 231 с.

2. Лысенко Ю.Г., Егоров П.В., Овечко Г.С., Тимохин В.Н. Экономическая кибернетика: Учебное пособие; изд. 2-е / Под ред. д-ра экон. наук, проф. Ю.Г.Лысенко, Донецкий национальный университет.— Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2004.— 516 с.

додаткова:

1. Терехов Л.Л. Кибернетика для экономистов. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 191 с.

2. Пономаренко Л.А. Основи економічної кібернетики: Підручник. – К.: Київ. нац. торг.-екон. ун-т, 2002. – 432 с.

3. Машина Н.І. Математичні методи в економіці: Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2003. – 148 с.

4. Катренко А.В. Дослідження операцій: Підручник. – 2-ге вид. стереотипне. – Львів: „Магнолія Плюс”, 2005. – 549 с.

Симплекс-метод.

Составим таблицу

								Табл.1
	Базис	x0	x1	x2	x3	x4	x5
	x3
	x4
	x5
	f		-4	-2

Последняя строка называется индексной строкой, значения в которой находятся из следующих уравнений:

Обозначим: ключевая строка: s=3

ключевой столбец: r=1

Задача считается решенной, если все элементы индексной строки неотрицательны. У нас это условие не выполнено, это означает, что исходный базис можно улучшить, построив новую таблицу. По табл.1 базисный план X₁=(0,0,18,14,6), для которого значение целевой функции f(X₁)=0.

Чтобы построить новую таблицу, среди элементов индексной строки выберем наименьший элемент. В нашем случае он равен -4, который находится в столбце x₁. Это означает, что неизвестный x₁ вводится в базис. Осталось определить ключевую строку по формуле:

Поэтому,

Это означает, что нас интересует 3 строка, поэтому строка с неизвестным x₅выводится из базиса. На пересечении ключевого столбца и ключевой строки стоит элемент 3 (в табл.1 выделен зеленым цветом).

Составим таблицу 2:

								Табл.2
	Базис	x0	x1	x2	x3	x4	x5
	x3			-1			-1
	x4
	x1
	f

Найдем значения:

3 строка: элементы 3-й строки из табл.1 разделили на ключевой элемент=3.

1 и 2 строки: вычисляются по следующим формулам, где s=3, r=1.

Например, покажем для элемента a₁₂, остальные вычисляются аналогично, подставляя в формуле нужные индексы.

Значение индексной строки вычисляются аналогично Табл.1.

Получилось, что в индексной строке все элементы неотрицательны, значит, задача решена. Базисный план X₂=(2,0,12,12,0), для которого f(X₂)=8 – есть максимальное значение целевой функции. Значит, X₂=(2,0,12,12,0) является оптимальным планом основной задачи (IV)-(VI). Обозначим его X₂*=(2,0,12,12,0), тогда f(X₂*)=8- максимальное значение целевой функции (VI).

Отбросив значение дополнительных переменных, получим:

Ответ: оптимальный план X*=(2,0) общей задачи (I)-(III), а значение целевой функции останется прежним f(X*)=8.

Таким образом, для того, чтобы получить максимальную прибыль, равную 8 ед., следует использовать 2ед. ресурсов Iвида. Значения дополнительных неизвестных x₃*=x₄*=12 и x₅*=0 показывают, что ресурсы I, IIвидов используются не полностью, а IIIвида – полностью.