2 страница. Индивидуальное задание по теории вероятностей

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 12.

1). Партия из 200 выловленных в водоёме рыб подвергается контролю. Условием

непригодности всего улова является наличие хотя бы одной бракованной рыбы среди 4

проверяемых. Какова вероятность того, что весь улов будет непригоден, если он содержит

15 нестандартных рыб?

2). Определить вероятность того, что во взятом наудачу двузначном числе обе цифры окажутся одинаковыми.

3). Сборщик получил три коробки деталей изготовленных заводом № 1, и две коробки деталей изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.8, а завода № 2-0.9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

4). В тире имеется пять ружей, вероятность попадания, из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Из наудачу выбранного ружья при одном выстреле произошёл промах. Определить вероятность того, что стреляли из второго ружья.

5). Вероятность рождения мальчика равна 0.515. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,55	0,45	0,6	0,7	0,8
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-0,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

ВАРИАНТ № 13.

1). Покупатель приобрёл пылесос и полотёр. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0.95, а для полотёра она равна 0.94. Найти вероятность того, что оба прибора выдержат гарантийный срок.

2). Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна 8; б) произведение выпавших очков равна 8; в) сумма выпавших очков больше их произведения.

3). В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором-30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем-10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.

4). В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 15 ламп, из них две нестандартных; во втором 10 ламп, из них одна нестандартная. Извлечённая из наудачу взятого ящика лампа оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта лампа из второго ящика.

5). Вероятность выклева личинок лосося из икры в искусственных условиях равна 0,67.

Найти: наивероятнейшее число личинок в партии из 300 взятых на контроль икринок;

вероятность выклева ровно 250 личинок; не менее 230, но и не более 200 личинок.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,151	0,252	0,123	0,044	0,225	0,056	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-15).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-1;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 14.

1). В некотором улове пикша составляет 70%, из которых 80% самок. Найти вероятность содержания самок пикши в данном улове.

2) В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнования имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятности следующих событий: а) все команды экстракласса попадут в одну группу; б) две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.

3). В телевизионном ателье имеется четыре телевизора. Вероятность того, что телевизор выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0.8, 0.85, 0.9 и 0.95, найти вероятность того, что взятый наудачу телевизор выдержит гарантийный срок службы.

4). В первом ящике содержится 25 деталей, из них 15 стандартных; во втором-30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем-15 деталей, из них 6 стандартных. Из наудачу взятого ящика деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что это деталь из третьего ящика.

5). Прядильщица обслуживает 1000 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдёт на пяти веретенах.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,251	0,152	0,023	0,144	0,125	0,156	0,047	0,045	0,035	0,022

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-20).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 15.

1). Среди 50 отобранных шестерён находится 4 нестандартных. Первые 8 шестерён, отобранных для контроля, оказались стандартными. Определить вероятность того, что взятая наудачу следующая шестерня окажется стандартной.

2). Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 карт. Найти вероятности следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а и другой – все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой – три.

3). В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них одна нестандартная; во втором 10 ламп, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята одна лампа и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая из второго ящика лампа будет нестандартной.

4). Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором один белый и 9 чёрных шара. Из наудачу выбранного ящика вынули чёрный шар. Какова вероятность, что вынутый шар из первого ящика?

5). В некотором водоёме стандартные по раз мерам судаки составляют 62% от всего

количества судаков, выращенных в этом водоёме. Найти: наивероятнейшее число стандартных

по размерам судаков в партии из 350 рыб, сдаваемых в торговую сеть; вероятность того, что

стандартных рыб в сдаваемой партии будет ровно 200; не менее 170, но и не более 220.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,5	2,7	2,9	3,1	3,3	3,5	3,7	3,9	4,1	4,3
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-3).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х-2).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 16.

1). В инкубационный аппарат заложено 200 икринок лосося и 300 икринок форели.

Вероятность выклева личинок из икры лосося равна 0,65, а из икры форели - 0,55. Какова

вероятность получения личинок из икры, заложенной в инкубационный аппарат?

2). В партии из 100 деталей имеется 85 стандартных, наудачу отобраны 15 деталей.

Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 10 стандартных.

3). На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка

№ 1 составляет 0.03, а для станка № 2-0.02. Обработанные детали складываются в одном месте,

причём деталей станка № 1 складывается вдвое больше, чем со станка № 2. Вычислить

вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной.

4). Электролампы изготавливают на трёх заводах. Первый завод производит 35% общего количества электроламп, второй-40%, третий-25%. Продукция первого завода содержит 75% стандартных электроламп, второго-83%, третьего-92%. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Наудачу взятая лампа оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что это лампа изготовлена на третьем заводе.

5). Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0.01.

Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят

пять абонентов?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,5	2,8	3,2	3,5	3,8	4,1	4,4	4,7	5,0	5,3
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-4).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-2;3). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 17.

1). В электрическую цепь последовательно включены три прибора. Вероятность выхода из строя одного из них равна 0.1, другого равна 0.2, а третьего равна 0.15. Определить вероятность выхода из строя цепи. Цепь выходит из строя, если испортится хотя бы один прибор.

2) Из слова «НАУГАД» выбирается наугад одна буква. Найти вероятности следующих событий: а) это будет буква Я; б) это будет гласная буква; в) это будет согласная буква.

3). Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором один белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

1). На двух станках обрабатываются однотипные детали; вероятность брака для станка № 1

составляет 0.05, а для станка № 2-0.04. Обработанные детали складываются в одном месте,

причём деталей станка № 1 складывается втрое больше, чем со станка № 2. Наудачу взятая деталь

оказалась годной. Найти вероятность того, что эта деталь обрабатывалась на втором станке.

5). Из нерестовиков выпущены в выростные водоёмы личинки сазана. Коэффициент

выживаемости личинок сазана равен 0,75. Найти: наивероятнейшее число выживших личинок в

партии из 300 личинок, взятых на контроль; вероятность того, что из этой партии выживет ровно

170 личинок; не менее 200 личинок.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	2,9	3,3	3,7	4,1	4,5	4,9	5,3	5,7	6,1	6,5
Р	0,25	0,15	0,02	0,14	0,12	0,15	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (2,5;5,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 18.

1). Во время траления в Норвежском море траулер засаливает 70% всего улова рыбы,

причем 80% - первым сортом. Какова вероятность содержания солёной рыбы первого

сорта рыбопродукции, сдаваемой судном на базу?

2). В шкафу находится 10 пар различных сортов ботинок. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

3). Электролампы изготавливают на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй-40%, третий-15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных электроламп, второго-80%, третьего-90%. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

4). Из 30 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 7 штук произведены заводам № 1, 15 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.92. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.93, а для завода № 3 – 0.85. Выбранный наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что это был кинескоп, изготовленный заводом № 1.

5). Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придётся на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна .

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,4	3,8	4,3	4,8	5,0	5,5	5,3	6,7	6,6	7,1
Р	0,35	0,11	0,02	0,10	0,12	0,13	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 19.

1). В лотереи 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что каждый из двух приобретённых билетов окажется выигрышным.

2). Гардеробщица выдала одновременно номерки четырём лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий: а) каждому из четырёх лиц гардеробщица выдаст собственную шляпу; б) ровно три лица получат свои шляпы; в) ровно два лица получат свои шляпы; г) ровно одно лицо получит свою шляпу; д) ни одно из четырёх лиц не получат свои шляпы.

3). В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт одно из ружей наудачу.

4). Сборщик получил три коробки деталей изготовленных заводом № 1, и две коробки деталей изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна, равна 0.85, а завода № 2-0.91. Взятая наудачу деталь из наудачу выбранной коробки оказалась не стандартной. Найти вероятность того, что это деталь из первой коробки.

5). В некотором водоёме рыбы порционного икрометания составляют 65% от всего

количества. Найти: наивероятнейшее число рыб порционного икрометания в партии из 400

отловленных в водоёме экземпляров; модальную вероятность; вероятность того, что в

отловленной партии будет ровно 250 рыб порционного икрометания; не менее 100, но и не более

200 рыб порционного икрометания.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,9	4,4	4,9	5,4	5,6	6,1	5,9	7,3	7,4	7,7
Р	0,35	0,11	0,02	0,10	0,12	0,13	0,04	0,04	0,05	0,04

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-6).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-3;5). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 20.

1). В ящике находятся катушки четырёх цветов: белых катушек 50%, красных – 20%, зелёных – 20%, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зелёной или синей?

2). На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2,4,6,7,8,11,12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.

3). В ящике 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

4). В группе спортсменов 25 лыжников, 7 велосипедистов и 8 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.92, для велосипедиста 0.87 и для бегуна 0.75. Наудачу выбранный спортсмен не выполнил квалификационную норму. Найти вероятность того, что это бегун.

5). В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0.8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.