Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 1.
Фактические объёмы реализации продукции

№п.п.	Месяц	Объем продаж (руб.)	№п.п.	Месяц	Объем продаж (руб.)
	июль	8174,40		июль	8991,84
	август	5078,33		август	5586,16
	сентябрь	4507,20		сентябрь	4957,92
	октябрь	2257,19		октябрь	2482,91
	ноябрь	3400,69		ноябрь	3740,76
	декабрь	2968,71		декабрь	3265,58
	январь	2147,14		январь	2361,85
	февраль	1325,56		февраль	1458,12
	март	2290,95		март	2520,05
	апрель	2953,34		апрель	3248,67
	май	4216,28		май	4637,91
	июнь	8227,569		июнь	9050,3264

Задача: составить прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам.

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели).

Рис. 2. Сравнительный анализ полиномиального и линейного тренда

На рисунке показано, что полиномиальный тренд аппроксимирует фактические данные гораздо лучше, чем предлагаемый обычно в литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (4E-05). Для расчёта тренда рекомендуется использовать опцию “Линия тренда” ППП Excel.

Рис. 3. Опция “Линии тренда”

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт такого эффективного результата. Они неудовлетворительно аппроксимируют фактические значения, коэффициенты их детерминации ничтожно малы:

· логарифмический R² = 0,0166;

· степенной R² =0,0197;

· экспоненциальный R² =8Е-05.

2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определим величины сезонной компоненты, используя при этом пакет прикладных программ MS Excel (рис. 4).

Рис. 4. Расчёт значений сезонной компоненты в ППП MS Excel.

Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты

Месяцы	Объём продаж	Значение тренда	Сезонная компонента
	8174,4	7617,2674	557,1326
	5078,3296	6104,0156	-1025,686
	4507,2061	4420,3206	86,885473
	2257,1992	3004,1224	-746,92323
	3400,6974	2086,745	1313,95235
	2968,7178	1741,0644	1227,65338
	2147,1426	1924,9246	222,217979
	1325,5674	2519,8016	-1194,2342
	2290,9561	3364,7154	-1073,7593
	2953,3411	4285,39	-1332,0489
	4216,2848	5118,6614	-902,37664
	8227,5695	5732,1336	2495,43589
	8991,84	7617,2674	1374,5726
	5586,1626	6104,0156	-517,85304
	4957,9267	4420,3206	537,60608
	2482,9191	3004,1224	-521,20332
	3740,7671	2086,745	1654,02209
	3265,5896	1741,0644	1524,52515
	2361,8568	1924,9246	436,932237
	1458,1241	2519,8016	-1061,6775
	2520,0517	3364,7154	-844,6637
	3248,6752	4285,39	-1036,7148
	4637,9132	5118,6614	-480,74817
	9050,3264	5732,1336	3318,19284

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчёт средних значений сезонной компоненты

Месяцы	1-й сезон	2-й сезон	Итого	Среднее	Сезонная компонента
	557,1326	1374,5726	1931,7052	965,8526	798,7176058
	-1025,686	-517,853035	-1543,539	-771,7695155	-938,90451
	86,885473	537,60608	624,491553	312,2457765	145,1107823
	-746,92323	-521,203316	-1268,1265	-634,0632745	-801,198269
	1313,9524	1654,022089	2967,97444	1483,987221	1316,852227
	1227,6534	1524,525154	2752,17853	1376,089265	1208,954271
	222,21798	436,932237	659,150216	329,575108	162,4401138
	-1194,2342	-1061,677479	-2255,9117	-1127,955849	-1295,09084
	-1073,7593	-844,663701	-1918,423	-959,2115055	-1126,3465
	-1332,0489	-1036,714798	-2368,7637	-1184,381853	-1351,51685
	-902,37664	-480,748169	-1383,1248	-691,5624065	-858,697401
	2495,4359	3318,192838	5813,62873	2906,814363	2739,679369
			Сумма	2005,61993

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

Месяц	Объём продаж	Значение модели	Отклонения
	8174,4	8415,985006	-241,585006
	5078,3296	5165,11109	-86,7814863
	4507,2061	4565,431382	-58,2253093
	2257,1992	2202,924131	54,27503571
	3400,6974	3403,597227	-2,89987379
	2968,7178	2950,018671	18,69910521
	2147,1426	2087,364714	59,77786521
	1325,5674	1224,710757	100,8566247
	2290,9561	2238,3689	52,58718971
	2953,3411	2933,873153	19,46793921
	4216,2848	4259,963999	-43,6792433
	8227,5695	8471,812969	-244,24348
	8991,84	8415,985006	575,8549942
	5586,1626	5165,11109	421,0514747
	4957,9267	4565,431382	392,4952977
	2482,9191	2202,924131	279,9949527
	3740,7671	3403,597227	337,1698622
	3265,5896	2950,018671	315,5708832
	2361,8568	2087,364714	274,4921232
	1458,1241	1224,710757	233,4133637
	2520,0517	2238,3689	281,6827987
	3248,6752	2933,873153	314,8020492
	4637,9132	4259,963999	377,9492317
	9050,3264	8471,812969	578,5134687

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О²: Σ (T+S)²

где:
Т - трендовое значение объёма продаж;
S – сезонная компонента;
О - отклонения модели от фактических значений

Е= 0,003739 или 0.37 %

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

Построим модель прогнозирования:

F = T + S ± E

Построенная модель представлена графически на рис. 5.

5. На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции:

F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}

где:
F_{пр t} - прогнозное значение объёма продаж;
F_{ф t-1} – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
F_{м t} - значение модели;
а – константа сглаживания.

Константу сглаживания рекомендуется определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются / колеблются с той же скоростью / амплитудой что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и следовательно а ®1, если наоборот, то а ® 0.

Рис. 5. Модель прогноза объёма продаж

Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом.

Определяем прогнозное значение модели:

F_{м t} = 1 924,92 + 162,44 =2087 ± 7,8 (руб.)

Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году (F_{ф t-1}) составило 2 361руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0.8. Получим прогнозное значение объёма продаж:

F_{пр t} = 0,8*2 361 + (1-0.8) *2087 = 2306,2 (руб.)

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.