Купонная облигация

Ставка дисконтирования неизменна

Продается облигация номиналом 1000, купонная ставка 15%, выплата % 1 раз в год. До погашения остаётся 5 лет. Требуемая норма доходности – 20%. Определить расчетную курсовую цену облигации:

Таким образом, искомая цена облигации будет равна:

125+104,17+86,8+72,34+462,16=850,47

В процентном выражении: 85,05%

Формула может быть представлена в виде

P – цена облигации

D – купонный доход в денежных единицах

R – требуемая норма прибыли

или

где

или:

Формула для определения стоимости облигации принимает вид:

Для приведённого выше примера цена облигации выглядит так:

Ставка дисконтирования меняется из года в год

Если ставка дисконтирования меняется, то надо найти продисконтированные денежные потоки для каждого года.

Формула такая:

- приведённая стоимость дохода i-ого года

- доход i-ого года

r – ставка дисконтирования

Пример:

Продается облигация номиналом 1000, купонная ставка 15%, выплата % 1 раз в год. До погашения остаётся 5 лет. Требуемая норма: в течении первых 3-х лет 20%, 4-й 15%, 5-й 10%. Определить курсовую цену облигации.

Определим приведённую стоимость для платежей каждого года.

1-й год =

2-й год =

3-й год =

4-й год =

5-й год =

P = 917,56

Процентный доход может выплачиваться несколько раз в год

m – число выплат % дохода в течении года

Пример:

Продается облигация номиналом 1000, купонная ставка 15%, выплата % 2 раза в год. До погашения остаётся 5 лет. Требуемая норма доходности – 20%. Определить расчетную курсовую цену облигации:

Процентный доход, когда облигация на неполное количество лет

Если, когда срок на целый год, допустим 300 дней, 65 дней в руках продавца. Определить % доход покупателя и продавца.

Формула:

D - процентный доход за год или купонный период

Т – время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя

Dt – процентный доход за время Т

Пример:

Доход покупателя:

Доход продавца:

Доход продавца получит покупатель, то цена облигации такая, чтобы продавец не понес ущерба. (тогда к цене 850 надо добавить 26,71)

Тогда Р = 850,429+26,71≈877.

(850 – это за 5 лет, что бы было более точно, то надо продисконтировать тот доход, который остался до погашения облигации)

Формула справедливой стоимости для нецелого числа лет:

Где k=T/365

N – целое число лет, включая нецелый год.

Т – число дней до выплаты первого купона.

Определить цену облигации для нашего примера:

Облигации с переменным купоном

Купонные облигации могут быть с переменной купонной ставкой, т.е. величина % дохода изменяется в зависимости от ситуации на финансовом рынке. Пример – облигация государственного сберегательного займа (ОГСЗ), облигация федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК).

Формула:

D_1,2…n - процентный доход для каждого периода

R_1,2…n – требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования), ставка дисконтирования.

Пример:

Номинал – 1000, до погашения 3 года, % доход 2 раза в год, по первому купону – 20%, определить курсовую цену облигации.

Инвестор пришёл к выводу, что купонная ставка по облигации будет снижаться: 1-й год 20%, 2-й 18%, 3-й 15%, соответственно будет снижаться и требуемая норма прибыли по данному типу облигации: 1-й год 20%, 2-й 19%, 3-й 16%.