Граничные условия

Кроме задачи Коши, в которой дополнительные условия, накладываемые на решение ОДУ и его производные, задаются в одной точке , существует большое число задач с дифференциальными уравнениями, в которых дополнительные условия устанавливают связь между значениями функции и ее производных в нескольких точках отрезка, на котором разыскивается решение. Такие задачи называются многоточечными. В общем случае для дифференциального уравнения -го порядка на отрезке задается точек и соотношений вида

,

связывающих значения функции и ее производных до порядка в этих точках.

При задача называется краевой или граничной. Такие задачи наиболее часто встречаются в приложениях. Для решения двухточечных краевых задач существует большое число методов, многие из которых основаны на сведении исходной задачи к решению ряда задач Коши.