Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Логические основы информатики
Основные понятия и определения
В ЭВМ обрабатывается числовая информация, представленная в двоичной системе счисления (0 и 1). Любую схему ЭВМ можно рассматривать как устройство, имеющее n входных сигналов и m выходных. Поступления на входы некоторой последовательности 0 и 1 вызывает появление на выходах вполне определенной последовательности 0 и 1.
В ЭВМ различают два больших класса схем: класс комбинационных (логических) схем и класс конечных автоматов. В комбинационных схемах значение выходных сигналов в момент времени t однозначно определяется входными сигналами в тот же момент времени. В конечных автоматах выходные сигналы определяются не только входными сигналами, но и состоянием схемы (конечные автоматы содержат элементы памяти).
Построение схем ЭВМ решается с помощью аппарата математической логики. При этом используется только самая простая ее часть – алгебра логики. Основным понятием в той части алгебры логики, на которой основывается ее применение к построению схем ЭВМ, является понятие переключательной функции.
Переключательной или булевой функцией называется функция f(x1, ,x2, … xn), способная принимать как и ее аргументы x1, …, xn только два значения 0 или 1. Любая переключательная функция (ПФ) может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений ее аргументов. Такая таблица называется таблицей истинности.
Таблица 2.1 |
Пример 2.1. Зададим ПФ трех аргументов f(x1, x2, x3). Так как каждый из аргументов принимает лишь 2 значения, поэтому мы имеем 8 различных комбинаций 3 переменных. Эти комбинации называют набором. Наборы обычно пишут в так называемом естественном порядке, когда наборы принимают значения (000), (001), … Для получения следующего набора прибавляют 1 к правому разряду – применяется как бы сложение чисел. Наборам присваивается номер, равный двоичному числу, соответствующему данному набору. Сопоставляя каждому набору одно из двух значений ПФ, мы и получим таблицу истинности (например, представленную в табл. 2.1).
|
Возьмем какую либо комбинационную схему (КС) (рис.2.1).
Рис.2.1. Комбинационная схема
Если значения ПФ отождествить с выходным сигналом КС, а аргументов - с входными сигналами, то ПФ будет описывать процесс преобразования входных сигналов в выходные, т.е.
y1 = f1(x1,x2,…,xn);
y2 = f2 (x1,x2,…,xn);
.
.
.
ym = fm (x1,x2,…,xn).
Любые сложные схемы ЭВМ строятся из простых схем, которые называют логическими элементамиÌ.
Логическим элементом называется электронная схема, реализующая элементарную ПФ, имеющая количество входов, равное числу аргументов ПФ и только один выход.
При составлении сложных схем используют два приема: последовательное соединение элементов и перестановку входов элементов. Последовательное соединение логических элементов показано на рис.2.2.
Рис.2.2. Последовательное соединение элементов
Последовательное соединение двух логических элементов позволяет получить функцию f3 трех аргументов. Подстановка в функцию вместо ее аргументов других функций называется суперпозицией.
Перестановка входов элементов показана на рис.2.3.
В общем случае функция f4(x1,x2,x3) отличается от функции f3(x1,x2,x3). Замена одних аргументов функции другими или изменение порядка записи аргументов называется подстановкой аргументов.
Рис.2.3. Перестановка входов элементов
В алгебре логики доказывается, что из ПФ одного и двух аргументов с помощью операций суперпозиции и подстановки можно получить все ПФ от большого числа аргументов. Практически это означает, что из логических элементов с одним и двумя входами можно построить любую сколь угодно сложную комбинационную схему.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 341 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!