Классическая детерминистическая модель управления запасами

Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами. Эта модель предполагает следующие допущения:

- спрос (расход) является детерминированным и постоянным

(a(t)=a=const);

- период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен

();

- спрос удовлетворяется полностью и мгновенно ();

- страховой запас отсутствует;

- емкость склада не ограничена;

- затраты на выполнение заказа (с₀) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

- затраты на хранение единицы запаса в течение года постоянные и равны c_h.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и хранение запаса на складе в течение планового периода, например, года.

Определим суммарные затраты в модели управления запасами . Предположим, что годовая потребность в материальных ресурсах равна D, а объем партии поставки q. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а годовые затраты на выполнение заказов будут равны

. (10.1)

Затраты на хранение запасов на складе в течение года можно определить по формуле

, (10.2)

где - средняя величина запаса, поддерживаемая на складе.

Затраты могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции. Тогда

, (10.3)

где с – цена единицы продукции, хранимой на складе;

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению запасов.

Средняя величина запаса будет равна q/2.

Тогда для суммарных годовых затрат получим

, (10.4)

Оптимальный размер заказа q* будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где .

Возьмем производную выражения (10.4) и приравняем ее нулю:

(10.5)

Решая уравнение (10.5) относительно q, получим:

. (10.6)

В оригинале формула для оптимального размера заказа была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г., однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное количество заказов за год N* и интервал времени между двумя смежными заказами будут соответственно равны:

; (10.7)

(дней). (10.8)

Рассмотрим пример 1.

Исходные данные для расчета приведены в таблице

Параметры	D, штук	c0, руб	i, %	c, руб
Величина		60,8	22,0	29,3

Для определения q* используем формулу (10.6)

.

Таким образом, оптимальная величина заказа (партии поставки) будет равна 150 единиц продукции.

По формуле (10.7) определим оптимальное количество заказов за год

заказов.

Оптимальное время между двумя смежными заказами будет равно

дней.