ЗАВДАННЯ 9

1. Знайти сторони прямокутника найбільшої площі, вписаного в коло радіуса R.

2. Розбити число 20 на два доданки, добуток яких мав би найбільше значення.

3. Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який можна вписати в коло радіуса R.

4. Вікно має форму прямокутника, який закінчується півколом, периметр вікна дорівнює 6м. Які повинні бути його розміри, щоб воно мало найбільшу площу?

5. Розбити число 10 на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменша.

6. Для якого числа різниця між числом та його квадратом найбільша?

7. Який з прямокутників з периметрами, що дорівнюють 50 см, має найбільшу площу?

8. Прямокутну ділянку в 10000 м² треба окопати вздовж всієї границі рвом. Як вибрати розмір ділянки, щоб довжина рва була найменша?

9. Сума довжини основи та висоти прямокутника дорівнює 10 см. Які повинні бути розміри основи, щоб площа прямокутника була найбільша?

10. З квадратного листа заліза, сторона якого дорівнює 30 см, потрібно вирізати 4 квадрати так, щоб із частини яка залишилась після згину отримати коробку найбільшої ємкості. Які при цьому розміри вирізаних квадратів?

11. Із диску картону прямокутної форми 30 на 50 см потрібно вирізати по кутах квадратики так, щоб із залишеної частини після згину отримати коробку найбільшої бічної поверхні. Підрахувати розміри вирізаних квадратів.

12. Міцність прямокутної балки пропорційна добутку її ширини на квадрат висоти. Знайти розміри найбільш міцної балки, яку можна вирізати з циліндричного бревна діаметром в А см.

13. Вікно має форму прямокутника, який зверху закінчується правильним трикутником. Периметр вікна дорівнює 3 м. Яка повинна бути основа трикутника, щоб вікно мало найбільшу площу?

14. Потрібно зробити скриньку з кришкою, об’єм якої дорівнює 72 куб. дм, сторони основи відносяться як 1:2. Які повинні бути розміри усіх його сторін, щоб повна поверхня скриньки була максимальною?

15. Тіло рухається за законом . Знайти його максимальну швидкість?

16. Знайти величину радіуса основи і висоту циліндра об’ємом 27 куб. см з найменшою повною поверхнею?

17. Енергія, яка віддається електричним елементом визначається з рівняння , де E та r- константи. При якому відношенні між r і R величина Р має максимальне значення.

18. Шлях, який пройшло тіло, кинуте вертикально догори з початковою швидкістю X, визначається з рівняння:

. Знайти висоту найбільшого підйому тіла.

19. Тіло рухається по закону: . Знайти максимальну швидкість руху тіла.

20. Картина в 1,4 м висотою висить на стіні так, що її нижній край на 1,8 м вище ока людини. На якій відстані від стіни повинна стати людина, щоб кут зору був найбільшим?

21. На параболі знайти точку найближчу до точки А(3;0).

22. В конус, радіус основи якого 6 см і висота 15 см, потрібно вписати циліндр з найбільшою повною поверхнею. Визначити радіус основи циліндра.

23. Знайти висоту циліндра найбільшого об’єма, вписаного в кулю радіусом R.

24. Потрібно виготовити конічну воронку з твірною, яка дорівнює 20 см. Яка повинна бути висота воронки, щоб її об’єм був максимальним?

25. З дроту довжиною 90 см потрібно зробити модель призми з правильним трикутником в основі. Якою повинна бути сторона призми, щоб бічна поверхня її була найбільшою?

26. Знайти висоту циліндра максимального об’єму, який можна вписати в прямий конус з висотою Н.

27. Знайти висоту прямого конуса з найменшим об’ємом, описаного навколо кулі радіуса r.

28. Тіло рухається за законом: . Знайти максимальну швидкість руху тіла.

29. Визначити максимальну площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює L.

30. Матеріальна точка здійснює прямолінійний рух по закону: . В який момент часу швидкість руху буде найбільшою? Яка величина найбільшої швидкості?

31. Швидкість матеріальної точки, що рухається прямолінійно, змінюється за законом: (м/с). В який момент часу прискорення руху буде найменше, якщо рух розглядати за проміжок часу від с до с.

32. Матеріальна точка здійснює прямолінійний рух за законом: . В який момент часу швидкість буде найбільшою?