Связь двух волноводов через малое отверстие

СВЯЗЬ ДВУХ ВОЛНОВОДОВ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ ОТВЕРСТИЕ

Итак, направленный ответвитель, представляя собой полностью согласованное четырехплечное разветвление, включает механизм связи (область связи) и активные на­грузки. Можно сказать, что многообразие ответвителей определяется многообразием областей связи.

Область связи – совокупность некоторого числа опре­деленного типа элементов связи, расположенных на стен­ке, которая является общей для основного и вспомога­тельного волноводов. Геометрические размеры элементов связи, их расположение на общей стенке и число опреде­ляют переходное ослабление ответвителя.

Простейшей областью связи является одно отверстие, которое обладает собственной направленностью. При конструировании направленных ответвителей наиболее часто применяются элементы связи в форме круглых отверстий, щелей (продольных и поперечных), крестиков и отверстий эллиптического типа.

Переходное ослабление элемента связи зависит от то­го, на какой стенке волноводного тракта расположен

Рис. 2. Связь прямоугольных волноводов через малое отверстие.

элемент связи. Поэтому различают направленные ответвители со связью на узкой или широкой стенке волновода.

Рассмотрим зависимость между переходным ослаб­лением, и геометрическими размерами для наиболее час­то употребляемых форм элементов связи, так как расчет геометрических размеров элементов связи направленного ответвителя по заданному переходному ослаблению является неотъемлемой частью расчета направленного ответвителя в целом.

На рис. 2 показано несколько способов связи двух прямоугольных волноводов через небольшое круглое отверстие. На рис. 2 а связь между волноводами обусловлена продольным магнитным полем H _z, на рис. 2 в – связь через тангенциальное магнитное поле H _z, которое равно нулю, если отверстие связи находится в центре главного волновода, и не равно нулю при смещении от­верстия от центра. Таким образом, в обоих рассмотрен­ных случаях связь волноводов осуществляется только за счет тангенциальной компоненты магнитного поля. На рис. 2 б наблюдается связь волноводов по электричес­кому, полю, нормальному к отверстию связи Е _у, и маг­нитному полю Н _х и H _z, если отверстие связи находит­ся не на центральной линии.

Рис. 3 иллюстрирует электрическую и магнитную свя­зи двух волноводов через малое отверстие (рис. 2 б).

Теория связи двух волноводов через малое отверстие дана Бете [3].

Рис. 3.

а – электрическая связь через малое отверстие; б — магнитная связь через малое отверстие. I – основной тракт, II – вспомогательный тракт.

Если предположить, что падающая волна основного типа колебания поступает в основной тракт (волновод) I с единичной амплитудой, то во вспомогательном тракте (волноводе) II появятся электромагнитные волны основ­ного типа.колебания с амплитудами А и В. В общем слу­чае, когда основная ось отверстия связи направлена вдоль оси х или у (индекс 1), а другая – вдоль оси z (индекс 2), амплитуды А и В определяются соотноше­ниями:

(1)

где – по поперечному сечению волновода;

M₁ и М₂ – магнитные поляризуемости отверстия связи;

Р _е – электрическая поляризуемость;

m и а – основной и вспомогательный волноводы;

λ – длина волны в свободном пространстве;

E _m и Е _а – электрические поля, нормальные к от­верстию связи;

H _m и H _а – поперечные магнитные поля одной и той же амплитуды в обоих волноводах, кото­рые тангенциальны отверстию.

Итак, имеются два вида связи двух волноводов через малое отверстие: через нормальное электрическое поле и через тангенциальное магнитное поле.

Соотношения (1) справедливы для отверстий, гео­метрические размеры которых достаточно малы в срав­нении с размерами волновода» так что можно прене­бречь изменением величины и фазы поля вдоль отвер­стия связи. Кроме этого, необходимо, чтобы отверстие связи было достаточно удалено от углов волновода.

Связь двух прямоугольных волноводов через не­большое круглое отверстие является частным слу­чаем связи двух волноводов через отверстие эллиптиче­ского типа, которое характеризуется поляризуемостями вида [4]:

(2)

где M₁ и М₂ – компоненты магнитной поляризуемости соответственно вдоль большой и малой осей эллипса,

є – эксцентриситет эллипса,

2 р и 2 q – соответственно большая и малая оси элемента,

Е * и F * – полные эллиптические интегралы первого и второго рода.

Смысл величин Р' _е, М'₁ М'₂ ясен из системы (2). За­висимости этих величин от эксцентриситета эллипса є приведены на рис. 4.

Из графиков, представленных на рис. 4, и выражений системы (2) следует, что для круглого отверстия

тогда

где r – радиус отверстия связи.

Расчет величин магнитной и электрической поляризуемостей для отверстия связи произвольной конфи­гурации представляет со­бой достаточно сложную за­дачу, которая упрощается для отверстий простейших форм: круга, эллипса, щели.

Поляризуемости некото­рых часто употребляемых форм отверстий связи при­ведены в таблице 1.

Соотношения (1) в сово­купности с выражениями поляризуемостей позволяют рассчитать величины электромагнитных полей, возбуждаемых отверстием связи, во вспомогательном волноводе в предположении бесконечно тонкой общей стенки.

В действительности конечная толщина стенки, в кото­рой сделано отверстие связи, приводит к уменьшению ве­личины связи. Эти величины различны для магнитной и электрической связей. С учетом сказанного система (1) принимает вид:

(3)

Система (3) может быть записана в несколько иной форме:

где А₊ = А и А_– = В.

Таблица 1

\

УЧЕТ ТОЛЩИНЫ ОБЩЕЙ СТЕНКИ ВОЛНОВОДОВ,

СВЯЗАННЫХ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ ОТВЕРСТИЕ

Малое отверстие, связывающее два волновода, может рассматриваться, как очень короткий отрезок волново­да, критическая частота которого выше частоты колеба­ний в основном и побочном трактах. Таким образом, рас­чет величин F _{m 1}, F _{m 2} и F _e сводится к расчету затуха­ния предельного волноводного аттенюатора длины t, где t – толщина общей стенки связанных волноводов. Тип волновода (прямоугольный, круглый, эллиптический и т. д.) определяется формой отверстия связи.

В таком волноводе не наблюдается волнового процес­са передачи энергии. Вдоль волновода происходит ослаб­ление сверхвысокочастотной мощности по экспоненциаль­ному закону. Точно по экспоненциальному закону зату­хание возможно лишь в том случае, когда по волноводу проходят волны одного типа. При наличии в волново­де нескольких типов волн, применение закона затухания усложняется, так как затухание волны каждого типа ха­рактеризуется своим показателем экспоненты, причем затухание высших типов волн определяется экспонента­ми с большими показателями, чем для волн основного типа.

В общем случае коэффициент затухания F определя­ется соотношением

(4)

где λ_кр – критическая длина волны волновода, образованного отверстием связи, t – толщина общей стенки.

Критическая длина волны зависит как от типа пре­дельного волновода, так и от типа возбуждаемой волны. Причем связь за счет электрического поля (нормального и отверстию связи) вызывает появление в предельном волноводе волн типа Е _kn, в то время как связь за счет магнитного поля волн – типа H _kn.

В принципе любое отверстие связи представляет ка­кую-то неоднородность, вблизи которой возникает мно­жество высших типов волн, но так как волны высших типов затухают значительно быстрее, чем волны основного типа, то при передаче энергии через отрезок пре­дельного волновода необходимо, учитывать только один основной тип.

Подставляя в соотношение (4) значение критической длины волны для определенного типа волновода, полу­чим величину коэффициента затухания F для отверстия связи той же конфигурации.

Прямоугольное отверстие связи (щель). Такое отвер­стие связи следует рассматривать как предельный вол­новод прямоугольного сечения. Как известно, выражение для критической длины волны в прямоугольном волно­воде является общим как для волн типа H _kn, так и для волн типа Е _kn и записывается в виде

где а и b – размеры прямоугольного волновода.

Чем больше величина чисел k и n при данных разме­рах а и b, тем меньше критическая длина волны. Таким образом, низшей волной в прямоугольном волноводе яв­ляется волна типа H₁₀ или H₀₁ в зависимости от соотно­шения между размерами а и b (волны типа Е₁₀ и Е₀₁ в прямоугольном волноводе не существуют).

Полагая, что a>b, получим выражения коэффициен­тов затухания для прямоугольного отверстия связи:

(5)

где

Следует заметить, что в выражении для F _m критиче­ская длина волны может быть как 2 a, так и 2 b в зависи­мости от расположения щели по отношению к возбуж­дающим компонентам поля.

Круглое отверстие связи. Критические длины воли для- круглого волновода определяются следующими со­отношениями:

где R – радиус волновода, ν _kn – корни функции Бесселя, μ _hn – корни производной функции Бесселя,. k – порядок функции Бесселя, n – номер корня.

Величины ν _kn и μ _hn можно получить из таблиц бесселевых функций [5].

Круглое отверстие связи рассматривается как пре­дельный волновод для волн типа E₀₁ и Н₁₁, критические длины волн которых равны

Откуда

(6)

Эллиптическое отверстие связи. Компоненты электро­магнитной волны, распространяющейся в эллиптическом волноводе, описываются радиальными и угловыми фун­кциями Матье [6].

В отличие от круглого и прямоугольного волноводов в эллиптическом волноводе следует различать четные и нечетные волны типа Н _kn и E _kn. Критические длины волн для волн типа Н _kn четного и нечетного вида выра­жаются соответственно

(7)

где – n -й корень четной радиальной функции Матье k -го порядка,

– n -й корень нечетной радиальной фун­кции Матье k -то порядка,

2С* – фокусное расстояние эллиптического отвер­стия. Для волн типа H _kn выражения (7) принимают вид:

(8)

Где – n -й корень производной четной радиальной функции Матье k -го порядка,

– n -й корень производной нечетной ради­альной функции Матье k -го порядка. Выражения (7) и (8) несколько видоизменяются, ес­ли учитывать взаимосвязь между периметром эллипса, фокусным расстоянием и эксцентриситетом:

где S₁ – периметр эллиптического отверстия, є – эксцентриситет эллипса.

Зависимость от эксцентриситета эллипса для некоторых типов электромагнитных волн представлена на рис. 5 [7].

Из этих графиков видно, что основным типом колеба­ний в эллиптическом волноводе является волна _е Н₁₁. Подставляя в выражение (4) значения критических длин волн эллиптического волновода, можно определить коэффициенты затухания F _m и F _e для эллиптического отверстия связи.

Крестообразное отверстие связи. В практических кон­струкциях направленных ответвителей нашли примене­ние крестообразные отверстия связи, которые обладают высокой степенью симметричности (рис. 6).

Расчет критических длин волн Н₁₀, Н₁₁, Е₁₁, Н₂₀ и дру­гих в силу симметричности поля сводится к рассмотре­нию Г-образной области AKLBCDA (рис. 6), являющей­ся частью крестообразного волновода [8]. На рис. 7 приведены данные расчета числа (λ_кр –

Рис. 5. Зависимость от эксцентриситета эллипса.

критическая длина волны данного типа) для всех указанных выше волн [8].

Из графиков рис. 7 видно, что критическая длина волны Н₁₀ в крестообразном волноводе всегда больше, чем в соответствующем прямоугольном квадратном вол­новоде; полоса пропускания крестообразного волновода, работающего на основной волне Н₁₀, ограничивается при возникновением волны типа Н₂₀.

Таким образом, при расчете коэффициента затуха­ния F крестообразного отверстия связи достаточно учитывать только волну Н₁₀. При значениях коэф­фициент затухания крестообразного отверстия связи мо­жет вычисляться с достаточной степенью точности как коэффициент затухания прямоугольного волновода с λ_кр=4 l.