Измерения. 1. Включить прибор в сеть и прогреть в течение 10-15 минут

1. Включить прибор в сеть и прогреть в течение 10-15 минут.

2. Убедиться, что гироскоп может вращаться вокруг горизонтальной и вертикальной осей, гироскоп должен вращаться легко, без заметного сопротивления.

3. Уравновесить гироскоп. Для этого, перемещая противовес на рычаге гироскопа, добиться, чтобы при небольших вертикальных отклонениях, гироскоп возвращался к горизонтальному положению, заметить положение противовеса на рычаге, так как в дальнейшем отсчет плеча вращающего момента будет отсчитываться от этого положения (около 3 см деления).

4. Включать двигатель и дождаться установления постоянной скорости вращения. Сместить противовес на 0,5 – 1см от положения равновесия и нажать кнопку «сброс». В результате прецессии гироскопа включается счетчик времени и счетчик угла поворота. После поворота на угол 30⁰ нажать кнопку «стоп». Счетчики автоматически выключатся при повороте на угол 40⁰. Измерить скорость прецессии. Изменяя скорость от 1000 до 6000 оборотов в минуту проследить за изменением скорости прецессии.

Результаты свести в таблицу.

w
W

Построить график зависимости скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

5. При фиксированной скорости вращения гироскопа 3000 – 4000 оборотов в минуту измерить зависимость скорости прецессии от плеча груза, смещая его каждый раз на 5 мм от положения равновесия до конца шкалы в обе стороны. Свести данные в таблицу и построить график зависимости скорости прецессии от вращающего момента.

Δ l мм
W

6. Из построенных графиков определить момент инерции гироскопа.

Примечание. Гироскоп может быть сбалансирован недостаточно точно – центр тяжести не совпадает с точкой пересечения осей вращения. Это приведет к заклиниванию вертикальной оси при некоторых углах поворота при вращающемся роторе. Поэтому при работе необходимо выбирать такие углы поворота, при которых заклинивание не происходит.

Контрольные вопросы

1. Что называется гироскопом?

2. Что называется моментом инерции? Что называется моментом импульса? Что называется моментом силы?

3. Как рассчитываются моменты инерции, импульса и силы?

4. Что такое прецессия гироскопа?

4. Колебательное движение

При колебательном движении тело периодически проходит через одну и ту же точку (состояние) двигаясь в противоположных направлениях. В простейшем случае такое движение возникает, если сила направлена против скорости и пропорциональна смещению

Движение, при котором смещение изменяется по синусоидальному закону, получило название гармонических колебаний. В общем случае колебательное движение может происходить по сложному закону. Однако, любую периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье, состоящего из гармоник – синусов или косинусов. Поэтому любое сложное периодическое движение может быть представлено как сумма гармонических.

Период колебаний равен

Кинетическая и потенциальная энергия соответственно равны

Нетрудно видеть, что кинетическая и потенциальная энергия переходят друг в друга, а максимальное их значение равно полной энергии

Уравнение, включающее силы трения решается относительно просто только в случае силы трения, пропорциональной скорости. В этом случае уравнение приобретает вид

а его решение

Величина , соответствующая уменьшению амплитуды за период получила название логарифмического декремента затухания колебаний.

Лабораторная работа №10

Колебания маятников

Цель работы: изучить колебания математического и физического маятника. Определить ускорение свободного падения из периода колебаний математического, физического и оборотного маятников.

Приборы и материалы: Оборотный маятник, секундомер, линейка, установка ELWRO.

Упражнение 1.

Математический маятник.

В физике маятником называют твердое тело, которое может совершать под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси. Простейшим маятником является математический – массивное тело исчезающих малых размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити.

Движение мятника можно охарактеризовать углом отклонения от вертикали. Тогда как и в случае вращательного движения

где J – момент инерции, М – вращающий момент – момент силы тяжести.

Момент инерции шарика, подвешенного на нити относительно точки название 0 при условии пренебрежения массой нити.

J =

Если радиус r мал, по сравнению с длиной нити a, тогда можно считать, что:

J = ma

Момент силы -

M= mg a sin = mg a

Это дает уравнение колебаний маятника:

и период колебаний маятника

T = 2

a – угол отклонения маятника.

1. Включить установку и прогреть ее в течение 5-10 минут. Прежде чем выполнять работу необходимо определить диапазон, изохронности колебаний. Отклонив мятник на расстояние 3 см от положения равновесия (при длине мятника 50 см) нажать кнопку «пуск» и отпустить маятник. Прибор автоматически начинает отсчет числа колебаний и времени при прохождении шариком положения равновесия. При появлении отсчета числа колебании 29 нажать кнопку «стоп». Отсчет прекратится при 30 колебаниях.

Повторить измерения для 5,7,10,15 см. Построить график зависимости периода колебаний от начальной амплитуды.

2. Изменяя длину маятника каждый раз на 5см, измерить период колебаний в зависимости от длины. Построить график зависимости Т от . При измерениях амплитуды выбирать в соответствии с первым пунктом работы, так чтобы отклонение периода колебаний от среднего не превышало 0,5%.

3. Определить ускорение свободного падения.

Упражнение 2.