Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

Баллистический маятник представляет собой вертикально подвешенное на нерастяжимых нитях массивное тело. Оно может свободно отклоняться в вертикальной плоскости, когда, в него производится выстрел.

Если длительность соударения пули с маятникам мала по сравнению с периодом Т колебания маятника, то маятник не успевает заметно отклониться от исходного положения за время соударения. Это значит, что во время удара не возникают силы, стремящиеся вернуть маятник в исходное положение, поэтому систему «пуля - маятник» можно рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения количества движения и момента количества движения. В условиях t << Т;

mV =(M+m)U

где М—масса маятника

т— масса пули

V - скорость пули до удара

U —скорость пули и маятника после удара.

Применение этого уравнения вполне допустимо,но не универсально для задач о соударении двух твёрдых тел, из которых одно (в нашем опыте маятник) имеет неподвижную ось вращения. Возможность использования закона сохранения количества движения связана в данном случае с тем, что размеры маятника малы по сравнению с длиной подвеса, то есть маятник можно рассматривать как математический и тогда уравнение закона сохранения момента количества движения переходит в уравнение закона сохранения количества движения для системы «пуля- маятник».

После удара маятник повернется вокруг горизонтальной оси, и его центр тяжести поднимается в верх на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в виде:

Теперь можно найти скорость пули до удара:

Поскольку измерение вертикального перемещения довольно сложно, его можно заменить более простым измерением горизонтального

перемещения. Действительно, из рис.10 видно, что высота подъема центра масс маятника h равна:

Рис. 10

h = l - l cosa = l (l - cosa) = l × Sin²a

Тогда

Для малых углов sin a/2» a/2, тогда

Из рис. 10 видно, что sina = S / l. В виду малости угла sina» a.Таким образом a = S/ l и

так как M>>m, то окончательно

Экспериментальная установка

Баллистический маятник, используемый в настоящей работе, представляет собой цилиндр, центральная часть которого заполнена пластилином. Цилиндр подвешен на четырёх нитях, что предупреждает возникновение поперечных отклонений маятника, если пуля ударяет сбоку от оси цилиндра.

Измерения.

1. Измерьте на рычажных весах массу трёх или пяти пуль и найдите среднее значение массы одной пули.

2. Произведите выстрел в цилиндр и измерьте величину горизонтального смещения S. Следите, чтобы траектория движения пули лежала в вертикальной плоскости, проходящей через ось цилиндра, и чтобы нуля застревала в пластилине. Опыт повторите 3—5 раз.

3. Подсчитайте среднее значение S.

4. По расчётной формуле вычислите скорость пули. (М =2,1 кг; l =2,04M g=9,81 M/c².)

6. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу:

М(кг)	L (м)	тсрО	S (мм)	Sср (мм)	DS (мм)	DScp (мм)	v (м/с)
			1.
			2.
			3.
			4.
			5.

7. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерения скорости пули.

Контрольные вопросы

1. На чем основан кинематический метод определения скорости пули?

2. Как измеряется малое время пролёта пули между дисками?

3. В чем состоит стробоскопический метод измерения частоты?

4. Какие величины нужно измерить для определения скорости пули кинематическим методом?

5. Ошибка в измерении какой из величин вносит наибольший вклад в погрешности при определении скорости пули? Что нужно предпринять для уменьшения погрешности при определении скорости пули?

6. Сформулируйте закон сохранения импульса и энергии.

7. Можно ли считать, что кинетическая энергия пули в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?

8. Выведите формулу для абсолютной и относительной погрешности.

9. Измерение какой величины дает наибольший вклад в ошибку? Почему?

10. Почему можно систему "маятник-пуля" рассматривать как замкнутую?

11. На каких законах основан динамический метод определения скорости пули?

12. Какой удар называется абсолютно неупругим?

13. От чего зависит убыль кинетической энергии системы в результате неупругого удара?