Бақылау сұрақтары

1. Бірқалыпты қозғалыс деген не? Бірқалыпты үзілісті қозғалыс деген не? Бірқалыпты қозғалыс түрлерін атаңыз.

2. Бірқалыпты қозғалыс үшін теңдеу жазыңыз және оның графигін салыңыз.

3. Атвуд машинасында бір қалыпты қозғалыс қалай анықталады? Атвуд машинасында үдеуді өлшеудің қандай тәсілі бар?

4. Орташа жылдамдық және лездік жылдамдық дегеніміз не? СИ жүйесінде үдеу мен жылдамдықтың өлшем бірліктері қандай?

5. Қозғалыс теңдеуін, бірқалыпты үдемелі және бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығының формуласын жазыңыз.

3. Айналмалы қозғалыс. Қатты дене.

Қатты дененің айналмалы қозғалысы екі негізбен сипатталады:

1. Дененің барлық нүктелері тұйық дөңгелек траекториямен қозғалады.

2. Бұл кезде дененің әр түрлі нүктелерінің жылдамдықтары әр түрлі болады, сондықтан түзу сызықты (ілгерілемелі) қозғалыс үшін жазылған әдістемелер айналмалы қозғалыс үшін дұрыс болмайды. Түзу сызықты қозғалыс үшін жазылған формулаларға ұқсас, жаңа физикалық шамаларды - масса, жылдамдық, күш және т.б. енгізе отырып, айналмалы қозғалыстың формуласын жазуға болады.

Дененің орнының өзгеруін ілгерілемелі қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей болатын қандай да бір ось бойымен айналғандағы осы остен бұрылған бұрышпен сипаттайды.

Бұрылу бұрышынан уақыт бойынша бірінші және екінші алынған туындылары дененің барлық нүктелері үшін бірдей болады және оларды бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу деп атайды. Нүктенің жылдамдығы мен сызықтық үдеуін радиус векторге бұрыштық жылдамдық пен үдеуге көбейту арқылы алуға болады.

Бұрылу бұрышы вектор болып саналады да, оның бағыты кәдімгі аксиалды векторларды анықтайтын ереже бойынша бұрыштық вектор, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу, сонымен бірге орын ауыстыру векторы, сызықтық жылдамдық пен сызықтық үдеу нүктелері радиус-вектор анықталады.

Әр нүкте үшін бұрыштық үдеуді радиус-векторға көбейтуді қолдансақ, онда Ньютонның екінші заңын мына түрде жазуға болады:

Оны төмендегідей жазу өте ыңғайлы:

Сонда қозғалыс теңдеуін түзу сызықты қозғалыс үшін келтіруге болады:

мұндағы J- нүктенің инерция моменті, - күш моменті, - бұрыштық үдеу.

Қатты денені қарастырғанда денеге, яғни оның әрбір нүктесіне күш әсер етсе, онда теңдеу былай жазылады:

Импульсті импульс моментімен өзгертіледі:

Ал кинетикалық энергия мына түрде жазылады:

Түзу сызықты қозғалыс теңдеуінен айналмалы қозғалыс теңдеуін жазудың айырмашылығы, дененің пішініне тәуелді инерция моментін табуға байланысты болады.

Айналмалы қозғалыстың негіздемелері:

1. Айналмалы қозғалыс кезінде нүктенің жылдамдығы бағыт бойынша өзгереді. Сондықтан тұрақты бұрыштық жылдамдық кезінде сызықтық жылдамдық шамасын өзгертпейтін центрге тартқыш үдеуіне қатысады.

2. Егер бірқалыпты қозғалыс кезінде дене радиус бойынша қозғалса, онда дененің сызықтық жылдамдығы былай өзгереді:

Бұл тағы бір үдеудің – Кориолис үдеуінің пайда болуына әкеледі.

3. Егер айналу осін айналдыратын оске күш әсер етсе, айналу осіне перпендикуляр бағытта қозғалыс туындайды және жұп күш моментіне – прецессия туындайды, оның жылдамдығы мынаған тең:

№ 7. Зертханалық жұмыс

Динамиканың негізгі заңдары.

Обербек маятнигінің көмегімен қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын тексеру

Жұмыстың мақсаты: Обербек маятнигі көмегімен қатты дененің айналмалы қозғалысының заңдылықтарымен тәжірибе арқылы танысу.

Керекті құрал – жабдықтар: Обербек қондырғысы, штангенциркуль, миллиметрлік сызғыш, электрлік секундомер, жүктер жиыны, ELWRO қондырғысы.

Обербек маятнигі қос шкивке бекітілген крестовинадан (бір-біріне 90⁰ бекітілген екі стержень) тұрады. Оның айналыс осі горизонталь орналастырылады да, подшипниктерге бекітіледі (15-сурет). Аспаптың айналысы шкивке оралған жіп көмегімен жүзеге асырылады. Керілу күшінің

Сурет 15

өзгерісі жіптің бос ұшына бекітілген әр түрлі массалы жүктер көмегімен жасалады. Құралдың инерция моментін бір пішіндегі бірдей массалы төрт жүкті стержендер бойымен қозғалту арқылы өзгертуге болады. Аспаптың айналмалы қозғалысының теңдеуін үш шама байланыстырады: жіптің керілуінің күш моменті, бұрыштық үдеу және аспаптың инерция моменті. Жіптің керілуінің күш моментін және бұрыштық үдеуді ілінген жүктің ілгерілемелі қозғалысының үдеуін біле отырып есептеуге болады. Үдеу жүктің жүріп өткен арақашықтығы мен оған сәйкес уақыт аралығымен анықталады. Сонымен қондырғының инерция моментін тәжірибеде өлшенген шамалар көмегімен есептеуге болады. Құлап келе жатқан жүк үшін:

.

Маятниктің айналатын бөлігі үшін айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі:

, ,

Массасы М жүктің ілгерілемелі қозғалып келе жатқан жүк үшін Ньютонның екінші заңы (қозғалыс бағытындағы проекциясы):

Осыдан

ал инерция моменті І_z үшін мынадай теңдеу алынады:

мұндағы, М – жіпке байланған жүк массасы;

r – шкив радиусы;

h – жүк жүріп өтетін қашықтық;

t – h биіктікті жүктің жүріп өтетін арақашықтығы;

g – еркін түсу үдеуі.

Жаттығу №1

Обербек маятнигіндегі инерция моментін және үйкеліс күші моментін анықтау, теңдігін тексеру.

1. Маятник стержендерінің ұштарына жүктерді бекітіңіз. Маятникті теңестіріңіз. Ол үшін алдымен бір диаметр бойында орналасатын екі жүкті бекітіп, маятникті қозғалысқа келтіріңіз. Оның қалай айналып тоқтайтынын қадағалаңыз. Маятникті дұрыс теңгерген кезде оның айналысының тежелуі бірқалыпты болуы керек, ал соңғы орналасу күйінің орны бізге бәрібір. Осыдан кейін қалған екі жүкті стержень ұштарына бекітіп, маятникті теңгеруді тағы қайталау керек. Қажет болса, жүктерді жылжытуға болады.

2. Жіптегі жүк шамасын арттыра отырып, стержендердегі жүктердің белгіленген күйі үшін бұрыштық үдеуді 7- 8 рет өлшейміз. e= f (Мr) тәуелділігінің графигін салыңыз. Графиктен инерция моменті мен үйкеліс күші моментін анықтаңыз. Инерция моменті графиктегі қисықтың көлбеулік бұрышының ctg -не тең, ал үйкеліс күшінің моменті – салған қисығымыздың M_r осімен қиылысу нүктесіне тең.

Жүктерді стерженнен алып, крестовинаның инерция моментін I₀ жүксіз анықтаңыз. Алынған нәтижені төмендегі өрнекпен салыстырыңыз:

мұндағы R – крестовинадағы жүктердің массалар ортасынан айналыс осіне дейінгі қашықтық, l - крестовинадағы жүктер биіктігі, p – оның радиусы.

3. Нәтижелерді 1 – кестеге толтырыңыз.

1- кесте

	№		Уақыт t (c)	Үдеу a(м / c 2)	E (1/c2)	Mr (мм)	I
=
Жүксіз
l 2=

Жаттығу №2

(2) қатынасының дұрыстығын тексеру:

1. Жіпке ілінген жүк массасының тұрақты күйінде крестовинадағы жүктердің екі әртүрлі жағдайы үшін инерция моменті мен бұрыштық үдеуін өлшеңіз. қатынасының дұрыстығын тексеріңіз. Нәтижелерін 2 – кестеге толтырыңыз.

Қозғалыс теңдеуін тәжірибемен тексеруді екі түрлі жолмен жүргізуге болады:

1. Аспаптың инерция моменті өзгермеген жағдайда мына қатынас сақталуы керек:

2. Жіпке ілінген жүк массасының тұрақты болған (күш моменті тұрақты болғанда) кезінде мына қатынас орындалуы керек:

мұндағы, m – крестовинадағы жүктер массасы, және - жүктердің айналу осінен ауырлық центріне дейінгі арақашықтық.

Бақылау сұрақтары

1. Нүктемен және қозғалмайтын осьпен салыстырғандағы күш моменті деп нені атайды?

2. Дененің инерция моменті неге тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезінде қандай роль атқарады?

3. Құралдың жіптеріне ілінген жүктердің ілгерілемелі қозғалысында үдеу осы жұмыста қалай анықталады?

4. Тәжірибелік және теориялық жолмен алынған инерция моменті мәндерінің айырмасы қандай?

5. Бұл жұмыс қандай заңға негізделген? Осы заңды формула түрінде беріңіз.

6. Сызықты және бұрыштық үдеулер арасында қандай байланыс бар? Қандай шартта ол пайда болады?

7. Обербек маятнигін қандай күш моменті айналмалы қозғалысқа келтіреді? Осы берілген жұмыста күш моментін қалай өзгертуге болады?

8. Цилиндрдің инерция моментін есептеу үшін қандай теорема қолданылады? Стержендер арасындағы арақашықтық цилиндрдің инерция моментіне қалай әсер етеді?

9. Инерция моменті өзгермеген жағдайда, инерция моментінің артуы бұрыштық үдеуге қалай әсер етеді? Күш моменті өзгеріссіз болғанда, оның артуы бұрыштық үдеуге қалай әсер етеді?

№ 8. Зертханалық жұмыс

Маховиктік дөңгелек

Жұмыстың мақсаты: Маховиктік дөңгелектің инерция моментін және үйкеліс күші моментін анықтау.

Керекті құрал – жабдықтар: Маховиктік дөңгелек, секундомер, штангенциркуль, сызғыш.

Маховиктік дөңгелек подшипниктер арқылы горизонталь ось айналасында айналатын ауыр денені береді. Радиусы r дөңгелек валының бір ұшына массасы m жүк ілінген жіп оралады. (16- сурет).

Берілген бір биіктіктен түсе отырып, жүк дөңгелекті айналдырады да, төменгі нүктеге жетіп дөңгелектің жинақтаған кинетикалық энергиясы есебінен жоғары көтеріле бастайды. Кедергі күш жоқ болғанда жүктің көтерілу биіктігі h ₂ механикалық энергияның сақталу заңына сәйкес h ₂–ге тең болу керек. Шынында, подшипниктердегі үйкеліс күшінің әсер етуінен, ауа кедергісінің болуынан және жіп бойында жылудың бөліну есебінен жүк біршама аз биіктікке көтеріледі. Біздің жағдайымызда энергия шығынының басты себебі үйкеліс күшінің әсері.

Егер тұйық жүйеге консервативті емес күштер (мысалы, үйкеліс күші) әсер етсе, онда осы күштердің жұмысы жүйенің толық механикалық энергиясының өзгеруіне тең екені белгілі:

Сонда

∆Е= Е₂ - Е₁ =mgh₂-mgh₁=A_үйк=

мұндағы М_үйк - үйкеліс күші моментінің модулі. Оң жақтағы «-» таңбасы үйкеліс күші жұмысының теріс екенін көрсетеді. Интеграл жүкті көтеріп түсірген кездегі дөңгелектің толық айналу бұрышының аралығында алынады.

Үйкеліс күші моментін айналу жылдамдығына тәуелсіз, яғни тұрақты шама деп есептеуге болады. Осыдан

А _{ү йк} = -М _{ү йк} ∆φ

Айталық, h ₁ және h ₂ жүктің төменгі күйінен есептелсін. Жүк қозғалыс кезінде h ₁+ h ₂ жол жүреді, ал маховиктік дөңгелек

бұрышқа бұрылады.

Нәтижесінде

Маховиктік дөгелекке күш моменттері нөлден ерекше тек екі күш әсер етеді. (16-сурет). Сондықтан, қозғалыс заңы

Tr -M _үйк =Iε

түрінде жазылады:

мұндағы ε - маховиктік дөгелектің бұрыштық үдеуі.

16 сурет

Жүк үшін Ньютонның II заңы:

mg-T=ma

мұндағы a -жүк үдеуі. Вал шеңбері нүктелерінің тангенциаль үдеуі жүктің үдеуіне тең (жіп созылмайды) екенін біле отырып, a= a_t: a=εr.

Үйкеліс күші тұрақты болғандықтан үдеу де тұрақты, яғни бірқалыпты үдемелі қозғалыс теңдеуін қолдануға болады:

мұндағы t₁ - жүктің түсу уақыты.

Сонымен

мұндағы d=2r - вал диаметрі.