Эллиптические фильтры

Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания.

Можно показать, что с точки зрения минимальной ширины переходной полосы эллиптические фильтры являются оптимальными, т.е. для заданных порядка фильтра и уровней пульсации не существует других фильтров с более быстрым переходом от полосы пропускания к полосе не пропускания.

где R_n (Ω,L) - рациональная функция Чебышева.

L – параметр, характеризующий пульсации функции R_n (Ω,L)

Переходное отношение:

где Ω_p – граничная частота полосы пропускания, а Ω_s – граничная частота полосы непропускания. Если ввести параметр K₁, равный

то порядок фильтра эллиптического, удовлетворяющего условию заданных значений ε, A, Ω_p, Ω_s, рассчитывается по формуле:

,

где K (▪) – полный зллиптический интеграл 1-го рода.

Существуют расчетные диаграммы – по проектированию фильтров нижних частот рассмотренных аппроксимаций (Б,Ч,Э)

Частотные преобразования. Прямые методы расчета цифровых БИХ – фильтров (расчет по квадрату амплитудной характеристики, расчет во временной области). Методы оптимизации при расчете БИХ – фильтров (Минимизация среднеквадратической и Lp – ошибок, оптимизация в W – плоскости с использованием всепропускающих цепей, расчет методом линейного рограммирования).