Глава 12. Генерация и распознование DTMF-сигналов. ны быть отброшены, желательно при этом не потерять требуемую точность

ны быть отброшены, желательно при этом не потерять требуемую точность. С минимальной ошибкой это может быть обеспечено использованием метода Хорнера [5].

В нижеприведенном примере 12-битный результат формируется умноже­нием 12-битного и 9-битного множителей.

Обычное умножение выглядит так:
X * Y

0.11001011111 b * 0.01001001b
0.796386719 * 0.28515625 = 0.22709465

При использовании метода сдвига-сложения: 0.00110010111 Х*2-² 0.00000110010 Х*2-⁵

0.00111001111 Х*2-⁸ = 0.226074219 (-2.1 LSB)

Как видно из примера, ошибка превышает 2 МЗР, из-за того, что большое количество бит было утеряно в результате сдвига вправо.

Метод Хорнерна лишён этого недостатка, в нём младшие биты сохраняют­ся до тех пор, пока это возможно:

0.00011001011 Х*2-³

0.11001011111 +Х
0.11100101010

0.00011100101 (Х*2-³ + Х)*2-³

0.11001011111 +Х

0.11101000100

0.00111010001 (Х*2-³ + Х)*2-³Х*2-³ + Х)*2-³= 0.227050781 (-0.1 LSB)

Процесс начинается с младшей '1' множителя, в дальнейшем происходит накопление, после чего промежуточный результат сдвигается вправо (на раз­ницу положений бит до следующей 'Г), с последующим сложением, сдвигом и т.д. Операции абсолютного сдвига (в данном случае 2⁸,2⁵,2²) выполняются корректно. Вышеописанный процесс используется для введения и оптими­зации коэффициентов фильтра, с целью минимизировать вычислительные ресурсы при максимальном сохранении точности. Т.к. арифметические вы­числения в микроконтроллере обычно осуществляются с 16-битными целыми операндами, следует договориться о представлении значений сигнала. Для программной обработки операций с плавающей точкой потребуется слишком