Методы нелинейного программирования

И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Постановка задачи нелинейного программирования

В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом:

f (x₁, x₂,..., x_n) ® max (min) (6.1)

ì g_i (x₁, x₂ ..., x_n £ b_i, i=1, m₁

ï g_i (x₁, x₂ ..., x_n ³ b_i, i=m₁+1, m₂

(6.2) í.................................

î g_i (x₁, x₂ ..., x_n = b_i, i=m₂+1, m₂

где x_j - управляющие переменные или решения ЗНП, j=1, n;

b_i - фиксированные параметры, i=1, m;

f, g_i, i=1, n - заданные функции от n переменных.

Если f и g_i линейны, то (6.1), (6.2) проходит в задачу линейного программирования.

þ Решить задачу нелинейного программирования - это значит найти такие значения управляющих переменных x_j, j=1, n, которые удовлетворяют системе ограничений (6.2) и доставляют максимум или минимум функции f.

Для задачи нелинейного программирования, в отличие от линейных задач, нет единого решения. В зависимости от вида целевой функции (6.1) и ограничений (6.2) разработано несколько специальных методов решения, к которым относятся методы множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, ряд приближенных методов решения, графический метод. Заметим, что нелинейное моделирование экономических задач часто бывает довольно искусственным. Большая часть экономических проблем сводится к линейным моделям.

Постановка задачи динамического программирования.