Критерии согласия

На практике часто возникает необходимость произвести оценку близости эмпирических частот к теоретическим. Такую оценку можно произвести с помощью критериев близости, называемых критериями согласия. Наиболее часто применяется для этих целей – критерий согласия Пирсона («хи»- квадрат), который рассчитывается по формуле:

где f – эмпирические частоты,

- теоретические частоты.

Оценка близости эмпирических частот к теоретическим определяется по вероятности достижения данной величины Р( ) при случайных отклонениях частот. Если вероятность Р( ) значительно отличается от нуля (больше, чем 0,05), то отклонения эмпирических частот от теоретических можно считать случайными. Если Р( )< 0,05, то отклонения нельзя считать случайными, а эмпирическое и теоретические распределения принципиально друг от друга отличаются.

Величина зависит не только от отклонений фактических частот от теоретических, но и от количества групп, на которые разбита совокупность, поэтому таблицы критических значений рассчитаны для различных степеней свободы варьирования эмпирических частот (приложение). Для нормального распределения число степеней свободы К=n-3, где n – число групп.

Рассмотрим и оценим на примере близость эмпирических и теоретических распределений. Турфирма в течение месяца реализовала 50 путевок. Объем дневной реализации путевок распределился следующим образом (табл.7):

Таблица 7

Число путевок, реализуемых в течение дня	Фактическая реализация   f	Теоретическая реализация	f-	(f- )2
до 3 7 и более			-5 -1		0,25 0,75 0,22 2,08 0,25
Всего:			-	-	3,55

Таким образом: К=5-3=2.

По таблице критических значений (приложение) определяем вероятность Р( , что значительно превышает 0,05. Это означает, что отклонения фактических частот от эмпирических можно считать случайными, а само распределение реализации путевок близко к нормальному распределению.

Приложение 1