Введение. 1. Кафаpов В.В. Методы кибеpнетики в химии и химической технологии:4-е изд., пеpеpаб., доп.- М.: Химия

1. Кафаpов В.В. Методы кибеpнетики в химии и химической технологии:4-е изд., пеpеpаб., доп.- М.: Химия, 1985 (учебн. для ву­зов), 448 с., ил.

2. Ахназаpова С.Л., Кафаpов В.В. Оптимизация экспе­pи­мен­та в химии и химической технологии: Учебн. пособие для химико-техно­ло­ги­чес­ких вузов.- М.: Высш. школа, 1978.- 319 с., ил.

3. Статистические методы в инженеpных исследованиях (лабоpатоpный пpак­тикум): Учеб. Пособие / Боpодюк В. П, Вощинин А. П., Иванов А. З., и дp.; Под ред. Г. К. Кpуга.- М.: Высш. школа, 1983.- 216 с., ил.

4. Методические указания к выполнению экспериментальных ис­­следований по УНИРС для студентов специальности 1209 “Водоснабжение и канализация”. Плани­ро­ва­ние эксперимента по очистке сточных вод. Ровно: УИИВХ, 1977. – 30 с.

ЛAБОРАТОРНА РОБОТА № 5. ОПТИМАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ СЕКЦІЙНОГО ВОДО-ВОДЯНОГО ТЕПЛООБМІННИКА

Тpивалiсть pоботи - 2 год.

1 МЕТА РОБОТИ: Необхідно запроектувати оптимальний трубчастий проти­точ­ний водо-водяний теп­­ло­­обмінник на основі його математичної моделі.

2 ЗАГАЛЬНI ПОЛОЖЕННЯ

В лабораторній роботі необхідно представити повний опис моделюємого об'єкту і принципу його роботи, розрахувати параметри робочого тіла в характерних точках цик­лу, процесу або установки, визначити основні показники ефективності: ККД, пи­то­мі витрати тепла і палива, втрати тиску тощо. Всі розрахунки зробити за інженерними методиками, тобто з урахуванням втрат тепла тощо.

Математична модель повинна являти собою систему інтегральних, диферен­цій­них або алгебраїчних рівнянь, що описують фізичні процеси, які відбуваються у мо­де­лю­­ємому об'єкті.

Зазвичай ця система містить у собі:

- рівняння зберігання енергії;

- рівняння зберігання маси;

- рівняння зберігання кількості імпульсу;

- рівняння теплопередачі;

- рівняння масовіддачі.

Принципи побудови моделей теплоенергетичних установок докладно розглянуті в [1, 3, 7, 5, 13] і викладати їх у даних методичних вказівках немає потреби.

Вибір критерію оптимізації (або ефективності) - це вибір показника, на основі яко­го знаходяться найбільш раціональні (оптимальні) параметри роботи установки. Як критерій оптимізації можна вибирати термічний, ефективний, ексергетичний або пов­ний ККД установки; питомі показники: витрати палива або тепла; техніко-еко­но­міч­ні: річні приведені витрати, собівартість, прибуток, рентабельність, збиток тощо.

За параметри оптимізації можна вибирати як конструктивні (діаметр, товщину, крок і кількість труб тощо), так і параметри енергоносіїв (швидкості, температури, ви­т­рати тощо). Кількість оптимізуємих параметрів у данній роботі рекомендується ви­бирати не менше двох і не більш чотирьох. На обрані параметри встановлюють обме­жен­­ня, базуючись на фізичному змісті або технічних умовах роботи моделюємого об'єк­­ту. Наприклад: швидкість води в трубах не може бути від’ємною (нижня межа) і не може перевищувати 2-15 м/с за технічних умов (верхня межа).

Обраний критерій оптимізації повинен зв'язувати оптимізуємі параметри між собою (бути залежними від них), а зв'язок цей повинен бути обов'язково нелінійний. Вста­новивши обмеження на параметри, що оптимизуються, роблять дослідження об­ра­ного критерію на екстремум (пошук мінімуму або максимуму функції декількох змін­них при наявності обмежень). Для цього можна скористуватися одним з мате­ма­тичних ме­тодів пошуку екстремуму. Рекомендується вибирати чисельні методи рі­шен­ня задач умов­ної оптимізації [1, 4, 7, 10]. Для обраного методу необхідно скласти програму і ви­конати всі необхідні розрахунки. Результатом цих розрахунків повинні бути оп­ти­мальні параметри роботи оптимізуємого об'єкту або його оп­ти­мальні конструктивні ха­рак­­те­рис­ти­ки. Можна також скористатися такими прикладними про­­грамами, як EXСEL, MathCad, Mathematica або іншими широко доступними спе­­ціалізованими про­грамами або мовами програмування BASIC, PASCAL, Delphi, С++.

У звіті необхідно навести блок-схему алгоритму і програму оптимізації. Гра­фіч­на частина ви­конується на комп'ютері за допомогою доступних засобів ком­п'ю­тер­ної гра­фіки. Рекомендується виконати схему установки, що мо­де­люється і оп­ти­ми­зується з ука­зів­кою всіх потоків робочих тіл, параметрів, розмірів, а також при­б­лиз­ний графік оп­ти­мізуємої функції з урахуванням обмежень на всі оптимізуємі пара­мет­ри.

3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

3.1 Опис апарата, що моделюється

Необхідно запроектувати оптимальний трубчастий протиточний водо-водяний теп­­ло­­обмінник, у якому гаряча вода рухається по трубах діаметром d_зн/d_вн, із тиском на вхо­ді P₁, охолоджується від t₁₁ до t₁₂. Масова витрата води, що гріє, G₁. Нагріваєма во­да рухається по міжтрубному просторі з тиском на вході P₂ і змінює свою темпе­ра­ту­ру від t₂₁ до t₂₂ (мал. 1). Більш детальний опис теплообмінника можна знайти у [2, 3, 8].

Мал. 1. Схема водо-во­дя­ного теплообмінника

3.2 Загальна математична модель рекуперативного теплообмінного апарату

У рекуперативних теплообмінних апаратах перенос тепла здійснюється крізь роз­діля­ю­чу стінку. Універсальна математична модель такого апарату при ламінарній течії теп­лоносіїв представляє собою систему рівнянь – переносу імпульсу, суцільності, переносу енергії, переносу тепла у твердому тілі [3, 8].

(1)

де Р_1, Р₂ – тиск у каналах першого та другого теплоносіїв;

w_x, w_y, w_z - проекції вектору швидкості потоку першого та другого теплоносіїв;

t₁, t₂ - температури у каналах першого та другого теплоносіїв;

g_x, g_y, g_z - проекції прискорення свободного тяжіння;

q - температура розділяючої стінки;

r₁, r₂, r_Т - густина першого та другого теплоносіїв і матеріалу стінки;

с_р1, с_р2, с_рТ - питомі теплоємкості;

l₁, l₂, l_Т - коефіцієнти теплопровідності;

m₁, m₂, - динамічна в’язкість першого і другого теплоносіїв*¹.

Густина теплоносіїв залежить від тиску та температури, тому до системи рівнянь треба додати рівняння термодинамічного стану теплоносів:

Таким чином маємо систему з тринадцяти рівнянь із тринадцятьма невідомими: w_1x, w_1y, w_1z, w_2x, w_2y, w_2z, t₁, t₂, P₁, P₂, q, r_1, r₂. Для отримання єдиного рішення системи треба приєднати крайові умови. Аналітичне рішення цієї системи рівнянь навіть для найпростіших видів теплообмінників пов’язано з великими технічними і матема­тич­ними труднощами. Це пов’язано, перш за все, з наявністю пограничного ша­ру та про­це­сами тепловіддачі у ньому. Проблема з розв’язанням системи може бути ви­рішена шляхом визначення коефіцієнта тепловіддачі за емпіричними формулами.

Ввівші поняття коефіцієнтів тепловіддачі, теплопередачі і встановлюючи умови взаємодії теплоносіїв та твердого тіла у вигляді:

а також прийнявши одномірну течію теплоносіїв, отримуємо спрощену систему рів­нянь:

(2)

Для стаціонарного режиму роботи теплообмінника з каналами постійного про­хід­ного перетину рівняння приймають вид:

(3)

Інтегрування системи рівнянь дає інтегральну математичну модель стаціо­нар­но­го теплообмінного апарату рекуперативного типу [3, 8]:

(4)

Або припускаючи, що x₁₁=x₁₂, x₂₁=x₂₂, w₁₁=w₁₂=w₁,w₂₁=w₂₂=w₂ о станні два рів­нян­­ня перетворюються до:

До системи (4) треба додати такі рівняння:

r=f(p,t), c_p=f(t) – залежності теплофізичних властивостей від параметрів стану теплоносіїв;

f₁= n p d² /4; f₂= …(залежить від типу і конструкції теплообмінника) - живі пе­ре­ти­ни каналів для першого і другого теплоносіїв;

Re₁=w₁ d₁ r₁ /m₁; Re ₂= w₂ d₂r₂ /m₂ -числа Рейнольдса для першого і другого теплоносіїв;

Pr₁=a₁r₁/m₁; Pr₂= a₂r₂/m₂ - числа Прандтля для першого і другого теплоносіїв;

Nu₁=a₁d₁/l₁; Nu ₂ =a ₂ d ₂ /l ₂ -числа Нуссельта для першого і другого теплоносіїв;

Nu₁=f₁(Re, Pr); Nu₂=f₂(Re, Pr) - емпіричні рівняння тепловіддачі для першого і другого теплоносіїв;

l_1тр = f₁(Re₁, D)_, l_2тр =f₂(Re₂, D) - коефіцієнти тертя при просуванні теплоносіїв у каналах;

F=pdnl - площа поверхні теплообміну.

Для конструктивного розрахунку невідомими параметрами є конструктивні па­ра­метри теплообмінника: довжина трубок - l, діаметр трубок - d, крок міжтрубного про­стору - s (входить до формули визначення еквівалентного розміру міжтрубного простору), кількість трубок – n. Для перевірочного розрахунку - параметри теплоносіїв на виході з апарату: вихідна температура нагріваючього теплоносію - t₁₂, вихідна температура нагріваємого теплоносію - t₂₂. Таким чином число степенів свободи при конструктивному розрахунку більше ніж при перевірочному.

Проектування оптимального теплообмінника полягає у тім що, треба визначити та­кі конструктивні параметри, які забезпечать найбільше (найменше) значення кри­те­рію ефективності.

Визначення оптимального режиму теплообмінника полягає у тому, що треба ви­зна­чити такі параметри теплоносіїв, які забезпечать найбільше (найменше) значення кри­терію ефективності для теплообмінника заданої конструкції.

3.3 Вибір критерію ефективності та оптимізуємих параметрів

Техніко-економічними критеріями ефективності функціонування теплообмін­ни­ків можуть бути: ККД, ексергетичний ККД, капітальні, експлуатаційні, приведені ви­тра­ти, приведений дохід та прибуток. Скористуємося річними приведеними витра­та­ми, як більш універсальним показником.

Приведені витрати на створення та експлуатацію теплообмінного апарату:

П=(Е_н+Е_ам)К+Е, (6)

де Е_н - нормативний коефіцієнт ефективності капітальних вкладень, 1/рік;

Е_ам - норма відрахувань на амортизацію та поточний ремонт, 1/рік;

Е - річні експлуатаційні витрати, грн/рік;

К - капітальні вкладення, грн. Для їх визначення можна скористатися даними наведеними в [8] з деякими поправками на діючі ціни.

Як оптимізуємі змінні виберемо швидкості гріючого та нагріваємого теплоносіїв. Від швидкостей, використовуючи рівняння нерозривності, можна перейти до інших параметрів: діаметру та міжтрубного простору.

3.4 Аналіз наявності оптимальних рішень

Фіксоване значення теплового потоку Q при незмінному температурному напорі між середовищами Dt (відповідно до закону Ньютона-Ріхмана) може досягатися при різ­номанітних значеннях коефіцієнта теплопередачі k і поверхні теплообмінника F, що відповідають умові k=Q/Dt, причому з підвищенням швидкостей w₁ і (або) w₂ теп­ло­но­сіїв росте значення k і, як слід, зменшується F. При цьому зменшуються капітальні ви­трати на поверхню теп­ло­об­міну За (вартість теплообмінника і щорічні аморти­за­ційні від­рахування). Проте підвищення швидкостей приведе до зростання гідравліч­но­го опо­ру і по­тре­бує великих річних витрат електро­енергії на перекачування тепло­но­сіїв Е (при­від насосів). Залежність амортизаційних відрахувань від швид­кос­ті не­лі­ній­на і ви­ра­жається через критеріальне рівняння теплопередачі (орієнтовно обер­­нено про­пор­цій­но швидкості в степіні при­б­лиз­но 0,8). Залежність річних витрат на електро­енергію від швидкості також нелінійна (орієнтовно прямо пропорційна швид­­кості в сте­піні 2). В результаті функція річних приведених витрат буде мати екс­т­ре­мум (мі­ні­мум) при де­яких значеннях швидкості гріючого і нагріваємого тепло­но­сі­їв (мал. 2).

Мал. 2. Залежність річних приведених витрат від швидкості води

Визначення конструктивних характеристик теплообмінника, що відповідають цим значенням швидкостей, є метою оптимального проектування теплообміного апа­ра­ту.

3.5 Спрощена інтегральна математична модель

Для усіх варіантів оптимізації приймаємо типові значення параметрів:

- число годин роботи теплообмінника за рік t = 7000 год/рік;

- питома вартість теплообмінника зі сталевих труб С_f= 1000 грн/м²;

- теплопровідність труб зі сталі l_ст = 48 Вт/м К;

- ціна електроенергії Се = 25 коп / кВт год;

- ККД насосів h_н= 0,85;

- коефіцієнти місцевих опорів x₁ = 5, x₂ = 4;

- довжина трубок однієї секції L =2 м.

Інтегральна детермінована математична модель протиточного водо-водяного теп­ло­­обмінного апарату є системою рівнянь:

, (7)

до якої додаються ще такі рівняння:

- коефіцієнт теплопередачі:

;

- коефіцієнти тепловіддачі:

a₁ =Nu₁ l₁/ d_вн ;

де Nu = 0,021 Re₁^{0. 8} Pr₁^{0. 43}(Pr₁/Pr_ст)^0.25;Re₁=d_вн w₁/n₁;

a₂ =Nu₂ l₂/d_экв;

де Nu₂=0,021 Re₂ ^0.8Pr ₂ ^0.43 (Pr₂/Pr_ст)^0.25; Re₂=d_эквw₂ /n₂;

- площі поверхні теплообмінника:

F = L d_cp p;

d=0,5(d_нар - d_вн); d_cp=0.5(d_вн+d_нар);

- середній логарифмічний температурний напір для противотоку:

;

- коефіцієнти в’язкого тертя при русі теплоносіїв у трубі і міжтрубному просторі:

; ;

- рівняння теплофізичних властивостей теплоносіїв.

Для визначення теплофізичних властивостей теплоносіїв рекомендується ко­ристу­ватися методичними вказівками [9], апроксимувати табличні значення [6] за до­по­мо­гою програми APPROX або знайти формули у довідковій літературі [2, 8].

Змінна потужності приводних двигунів перекачуючих насосів:

; ;

; .

Змінна частина річних амортизаційних витрат:

З_ам= (Е_н+Е_ам) С_f F,

де Е_н = 0.12 - коефіцієнт ефективності капітальних витрат.

Змінна частина єксплуатаційних річних витрат на електроенергію:

Е=С_э(DN₁+DN₂)t

Змінна частина річних приведених витрат (критерій оптимізації):

П =З_ам + Е;

Таким чином, задача формулюється в такий спосіб: знайти такі значення швид­кос­тей w₁ і w₂ при яких річні приведені витрати П мінімальні з урахуванням обмежень (7).

У такій постановці задача належить до задач умовної нелінійної оптимізації. Для ура­хування обмежень скористаємося методом штрафних функцій і перетворимо обме­жен­ня до канонічної форми:

(8)

Запишемо штрафну функцію у формі:

(Е_ам+Е_н)С_f F+

+C_ш , (9)

де С_ш – штрафний коефіцієнт (достатньо велике число).

Отже таку функцію треба дослідити на екстремум.

3.6 Вибір методу пошуку оптимуму

Оптимальне (за швидкістю первинного і вторинного теплоносіїв) проектування сек­цій­ного водо-водяного теплообмінника можна здійснити за допомогою алгоритму Га­ус­са-Зейделя (координатного спускe) за критерієм "приведені витрати", що враховує вар­тість витрачаємої за рік електроенергії і річні амортізаційні витрати. Більш де­таль­ний аналіз застосування чисельних методів пошуку екстремумів можна знайти у [5, 7, 10].

Перед проведенням оптимального проектування варто задатися значенням швид­кості з інтервалу 1...3 м/с і виконати однократний проектний розрахунок "вруч­ну" за обраним алгоритмом для перевірки правильності роботи алгоритму.

Розглянемо алгоритм пошуку мінімуму богатомірної функції F(x₁, x₂,..., x_n). По­кла­демо, що відома прямокутня область на площині (x₁, x₂,..., x_n) де функція має оп­тимум.

Алгоритм покоординатного спірального спуску полягає у зведенні багатомірной задачі оптимізіції до послідовності рішення одномірних задач [4].

Крок 1: Задаємося координатами початкової точки (x₁°, x₂°,..., x_n°) і об­чи­с­лю­ємо значення функції в неї: F(x₁°, x₂°,..., x_n°).

Крок 2: Задаємося початковим приростом по кожній змінній:

(Dx₁, Dx₂,..., Dx_n).

Крок 3: Зафіксуємо будь-які (n-1) координат

Крок 4: По незафіксованій однієй координаті робими крок на величину Dx, і зна­хо­димо, координату нової точки (x₁°+ Dx₁, x₂°,...,x_n°) і обчислюємо значення функції в цій новій точці F(x₁°+ Dx₁, x₂°,..., x_n°).

Крок 5: Порівнюємо значення F (x₁°+ Dx₁, x₂°,..., x_n°) і F (x₁°, x₂°,..., x_n°).

Якщо F (x₁°+ Dx₁, x₂°,..., x_n°) < F (x₁°, x₂°,..., x_n°), тоце вдалий крок і мож­на по вибраній координаті робити ще кроки доки буде виконуватися ця умова.

Якщо F (x₁°+ Dx₁, x₂°,..., x_n°)> F (x₁°+ Dx₁, x₂°,..., x_n°), то крок не вдалий і варто перейти до іншої координати, і повернутися до кроку 4.

Якщо всі координати вичерпані і чергові кроки не дають змешення функції, то треба зменшити величину кроку Dx (наприклад у 5 разів) і змінити їх знаки на про­ти­лежні: (Dx₁, Dx₂ ,..., Dx_n)/(-5).

Крок 6: Перевірити на досягнення оп­ти­муму: якщо різниця абсолютних значень фун­к­цій на даному кроку і попередньому не пе­ре­ви­щує задану малу величину, то процес по­шу­ку оптимуму закінчений; якщо перевищує її, то перейти до кроку 3.

Геометрична інтерпритація цього про­це­су для функції двох змінних наведена на мал. 3.

Мал. 3. - Пошук оптимуму функції двох змінних методом покоординатного спуску

На основі цього алгоритму складена модіфікована програма оптимізації, відома як “два кроки” [11]. Нижче подане рішення задачі оптимізації теплообмінника за допо­мо­гою прикладного пакета МathСad [11, 12].

3.7 Програмна реалізація математичної моделі та її оптимізація

Задача оптимізації у прикладному пакеті МathСad для кращого розуміння вирі­шена спрощеним способом: досліджується на екстремум не штрафна функція (9), а річ­ні приведені витрати (6). Увесь алгоритм складається з двох основних частин: пер­ша - тепло-гідравлічний розрахунок теплообмінника та розрахунок крітерія ефектив­нос­ті, друга - його мінімізація. Перший розрахунок має за мету ув’язати крітерій ефек­тив­ності із оптимізуємими параметрами. Другий розрахунок ваконаний двома спосо­ба­ми: аналітичне рішення системи діференційних рівнянь у часткових похідних і чи­сель­ним методом координатного спуску “два кроки”. Обидва методи суп­ро­вод­жу­ють­ся ілюстраціями та графіками поведінки оптимізуємої функції. Усі розра­хунки з ко­мен­тарами. Ціна електроенергії та вартість 1 м² площі теплообмінника – приблизні (ді­ю­чі на 2004 р.).

У програмі застосовані деякі оператори і функції МathСad:

Given… Find - операторні дужки “дано-знайти”;

Pspline(…) - оператор лінійної інтерполяції сплайнами;

Interp(…) - оператор згладжування і регресії;

If…otherwise - оператор умов “якщо-у іншому випадку”;

Root (…) - оператор знаходження кореня виразу у дужках.

Для апроксимації властивостей теплоносіїв застосовані засоби, які надає МathСad - інтерполяція залежностей лінійними, квадратичними та кубічними полі­но­ма­­ми.

Більш докладно про роботу у прикладному пакеті MathCad дивіться в [11,12].

4 Контрольні питання

1. Що таке математична модель?

2. У чому полягає процес оптимізації?

3. Які основні рівняння складають математичну модель?

4. Чим відрізняються діференційна та інтегральна математичні моделі?

5. Поясніть поняття статичних, стохастичних, дінамічних та детермінованих мо­де­лей.

6. Надайте характеристику Вашої математичної моделі.

7. Які характеристики визначаються при оптимальному проектуванні установок?

8. За яким критерієм здійснюється оптимізація в лабораторній роботі?

9. За якими змінними здійснюється оптимізація в лабораторній роботі?

10. Які обмеження накладаються на змінні, що оптимізуються?

11. Поясніть характер залежностей крітерію оптимізації від оптимізуємих змін­них.

12. У чому полягає метод оптимізації Гаусса-Зейделя?

13. Які ще методи оптимізації крім Гаусса-Зейделя можна запропонувати і зас­то­сувати?

14. Які величини повинні бути відомі до початку розрахунків з оптимізації?

5 Література

1. Методические указания по курсу "Моделирование и оптимизация тепло­енер­ге­тических систем" (в 4-х частях). /Г. С. Сапрыкин, В. М. Житаренко.- Ма­ри­уполь: ЖдМИ, 1989.

2. Справочник по теплообменникам. В 2-х томах. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

3. Теплоиспользующие установки промышленных предприятий /Под ред. Иль­чен­ко О. Т. – Х.: Высшая школа, 1985. - 85 с.

4. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Пас­каль. - Томск, “Раско”, 1991.

5. Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоенер­ге­ти­чес­ких установок.- М.: Энергия, 1978.

6. Александров А. А. Теплофизические свойства води и водяного пара. - М.: Энер­­го­атом­издат, 1984.

7. Бояринов А. И. Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1969.

8. Бажан П. И. Справочник по теплообменным аппаратам. - М.: Маши­но­стро­е­ние, 1989. – 200 с.

9. Методичні вказівки до лабораторної роботи “Моделювання теплофізичних влас­­ти­востей води, водяної пари та продуктів згоряння на ЕОМ”. / Житаренко В. М. - Маріуполь, ПГТУ. - 1999.

10. Химмельблау Д. Прикладное нелинейне программирование..- М.: Мир, 1975.-534 с.

11. Очков В. Ф. MathCAD 8.0 Pro для студентов и инженеров. - М.: Ком­пь­ю­терПресс, 1999. – 384 с.

12. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. – М.: Нолидж, 1998. - 352 с.

Додаткова література

13. Андрющенко А. И. Термодинамические расчеты оптимальных параметров в теп­­ло­вых электростанциях. – М.: Высшая школа, 1963. - 298 с.

14. Макаревич В.В., Стерман Л. С. Экономическая эффективность тепло­фи­ка­ции при работе отопительных ТЭЦ в базовом и маневренном режимах. // Тепло­энер­ге­тика. – 1986. - № 3. - с. 65-67.

15. Методичні вказівки до лабораторної роботи “Рішення задач лінійного про­гра­мування” / Житаренко В. М. - Маріуполь, ПГТУ. – 1999.

16. Кафаров В. В., Мешалкин В. П., Гурьева Л. В. Оптимизация теплообменных процессов и систем. - М.: Энергоатомиздат, 1988. – 192 с.

17. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.: ил.

18. Сухарев А. Г., Тимохов Ю. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986. - 328 с.

19. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. - М.: Наука, 1967. - 268 с.: ил.

20. Вульман Ф. А., Хорьков Н. С. Тепловые расчеты на ЭВМ тепло­энер­гети­чес­ких установок. - М.: Энергия, 1975. - 200 с.

Введение

Любые устройства, в том числе и устройства связи, радиоавтоматики или аудиовизуальной аппаратуры требуют присутствия в своем составе устройства управления (контроллера). Контроллеры требуются практически во всех предметах и устройствах, которые окружают нас.

Одним распространёнными в настоящее время являются микроконтроллеры фирмы Atmel семейства AVR. Несмотря на то, что они появились на рынке в 1996 году, их популярность до сих пор очень высока. С каждым годом они захватывают все новые и новые ниши на рынке. Не последнюю роль в этом играет соотношение показателей цена/быстродействие/энергопотребление, до сих пор являющееся едва ли не лучшим на рынке 8-битных микроконтроллеров.

1. Описание и характерные особенности микроконтроллеров ATmega8535

Как и все микроконтроллеры AVR фирмы «Atmel», микроконтроллеры семейства Mega, а в частности ATmega8535 являются 8-разрядными микроконтроллерами, предназначенными для встраиваемых приложений. Они изготавливаются по малопотребляющей КМОП-технологии, которая в сочетании с усовершенствованной RISC - архитектурой[1] позволяет достичь наилучшего соотношения быстродействие/энергопотребление. Контроллеры описываемого семейства являются наиболее развитыми представителями микроконтроллеров AVR.

К некоторым особенностям микроконтроллера ATmega 8535 относятся:

- FLASH -память программ объемом 8 Кбайт с возможностью внутрисистемного перепрограммирования и загрузки через последовательный канал SPI (число циклов стирания/записи не менее 1000);

- оперативная память (статическое ОЗУ) объемом 512 байт;

- энергонезависимая память данных (EEPROM) объем 512 байт с возможностью внутрисистемного перепрограммирования и загрузки через последовательный канал SPI (число циклов стирания/записи не мене 100000);

- возможность защиты от чтения и модификации памяти программ и данных;

- возможность программирования непосредственно в системе через последовательные интерфейсы SPI и JTAG;

- возможность программного снижения частоты тактового генератора;

- 130 команд, большинство из которых выполняются за один машинный цикл;

- 17 внутренних+3 внешних источников прерываний;

- наличие программного стека;

- наличие аппаратного умножителя;

- 32 8-битных регистра общего назначения (далее РОН);

- 32 программируемые линии ввода/вывода;

- диапазон напряжений питания от 4,5 В до 5,5 В;

- производительность до 8 MIPS при частоте 8 МГц и т.д.

1.1 Устройства ввода/вывода ATmega8535

Микроконтроллеры семейства Mega имеют наиболее богатый набор периферийных устройств (ПУ). При этом в большинстве моделей имеются все ПУ, которые вообще встречаются в составе микроконтроллеров AVR. У микроконтроллера ATmega8535 имеются в наличии [3]:

1) многофункциональные, двунаправленные GPIO порты ввода-вывода с встроенными нагрузочными резисторами. Конфигурация портов ввода/вывода задаётся программно;

2) два 8-разрядных таймера/счетчика (таймеры ТО и Т2);

3) 16-разрядный таймер/счетчик (таймер Т1);

4) 4 канала ШИМ-модулятора разрядностью 8 бит (один из режимов работы 8-разрядных таймеров/счетчиков ТО и Т2);

5) аналоговый компаратор;

6) восьмиканальный 10-разрядный АЦП с дифференциальными входами:

- программируемый коэффициент усиления перед АЦП 1, 10 и 200;

- опорное напряжение 2,56 В.

7) полнодуплексный универсальный асинхронный приемопередатчик UART;

8) последовательный синхронный интерфейс SPI;

9) последовательный двухпроводный интерфейс TWI (аналог интерфейса I²С).

1.2 Архитектура микроконтроллера ATmega8535

Микроконтроллер ATmega8535 имеет гарвардскую архитектуру (программа и данные находятся в разных адресных пространствах) и систему команд, близкую к идеологии RISC. Процессор имеет 32 8-битных регистра общего назначения, объединённых в регистровый файл. В отличие от «идеального» RISC, регистры не абсолютно ортогональны:

- три «сдвоенных» 16-битных регистра-указателя X (r26:r27), Y (r28:r29) и Z (r30:r31);

- некоторые команды работают только с регистрами r16…r31;

- результат умножения (в тех моделях, в которых есть модуль умножения) всегда помещается в r0:r1.

Структура процессора также представляется как «высокопроизводительная RISC -архитектура с пониженным энергопотреблением» Гарвардского типа. Одним из основных достоинств этого контроллера является быстрое выполнение команд - он выполняет команду за один такт. AVR имеет, вероятно, наиболее разносторонний по своим возможностям процессор из всех микроконтроллеров. Это означает, что при разработке приложений надо потратить немного больше времени на планирование размещения данных в памяти и регистрах, чем для других микроконтроллеров. Но благодаря своей разносторонности AVR очень прост в программировании как для разработчиков прикладных программ на языке ассемблера так и для тех, кто пишет компиляторы языков высокого уровня.

Как и в любом процессоре, особенности являются следствием общих принципов, использованных при разработке этих процессоров. Организация набора регистров микропроцессоров AVR, которого представлена в графическом виде на рисунок 1. Такая организация обеспечивает высокую эффективность процессора при обработке данных.

Рисунок 1 – Приоритеты регистров в архитектуре процессоров AVR