Динамические модели надежности

1) Модель Шумана относится к динамическим моделям дискретного времени.Исходные данные для модели Шумана собираются в процессе тестирования ПС в течение фиксированных или случайных временных интервалов. Каждый интервал – это стадия, на которой выполняется последовательность тестов и фиксируется некоторое число ошибок.

a) Модель Шумана может быть использована при определенным образом организационной процедуре тестирования. Использование модели Шумана предполагает, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы на полном комплексе разработанных тестовых данных. Выявленные ошибки регистрируются, т.е. собирается статистика об ошибках. Но они не исправляются. По завершении этапа на основе собранных данных о поведении ПС на очередном этапе тестирования может быть использована модель Шумана для расчета количественных показателей надежности. После этого исправляются ошибки, обнаруженные на предыдущем этапе. При необходимости корректируются тестовые наборы и проводится новый этап тестирования. При использовании модели Шумана предполагается, что исходное количество ошибок в программе постоянно и в процессе тестирования может уменьшаться по мере того, как ошибки выявляются и исправляются. Новые ошибки при корректировке не вносятся. Скорость обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок. Общее число машинных инструкций в рамках одного этапа тестирования постоянно. Предполагается, что до начала тестирования в ПС имеется Е ошибок. В течение времени тестирования τ обнаруживается ε ошибок в расчете на команду в машинном языке.

Т.о., удельное число ошибок на одну машинную команду, оставшихся в системе после τ времени тестирования, равно:

ε (τ) = ∙ ε (τ), (1)

где I – общее число машинных команд, которое предполагается постоянным в рамках этапа тестирования.

Автор предполагает, что значение функции частоты отказов Z (t) пропорционально числу ошибок, оставшихся в ПС после израсходованного на тестирование времени τ.

Z (t) = С ∙ ε (τ),

где С – некоторая константа;

t – время работы ПС без отказа.

Тогда, если время работы ПС без отказа t отсчитывается от точки t = 0, а τ остается фиксированным, функция надежности или вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до t равна:

R (t, τ) = exp { C ∙[ E / I – ε (τ)]∙ t }; (2)

t = . (3)

Из величин, входящих в формулы (2) и (3), не известны начальное значение ошибок в ПС (E ) и коэффициент пропорциональности – С. Для их определения прибегают к следующим рассуждениям. В процессе тестирования собирается информация о времени и количестве ошибок на каждом прогоне, т.е. общее время тестирования τ складывается из времени каждого прогона:

τ = τ + τ + τ +….. + τ .

Предполагается, что интенсивность появления ошибок постоянна и равна , можно вычислить ее как число ошибок в единицу времени

= , (4)

где А –количество ошибок на i -м прогоне.

= . (5)

Имея данные для 2-х различных моментов тестирования τ и τ , которые выбираются произвольно с учетом требования, чтобы ε (τ ) > ε (τ ), можно сопоставить уравнения (3) и (5) при τ и τ .

= ; (6)

= . (7)

Вычисляя отношения (6) и (7), получим:

Е = . (8)

Подставив полученную оценку параметров Е в выражение (6), получим оценку для второго неизвестного параметра:

С = . (9)

Получив неизвестные Е и С, можно рассчитать надежность программы по формуле (2).

П р и м е р. В тестируемой программе 1000 операторов. В процессе последовательных тестовых прогонов получены следующие данные: