Основне рівняння динаміки обертального руху

Обертове тіло (рис. 7.7) розіб'ємо умовно на N елементарних об'ємів масами Δm_i. Момент імпульсу -го елементарного об'єму відносно осі z дорівнює

Розкривши подвійний добуток знаходимо, що . Тоді:

(7.25)

Момент імпульсу всього тіла відносно осі z дорівнює сумі моментів імпульсу відносно цієї осі всіх N елементарних об'ємів:

(7.26)

Величину

(7.27)

Рис. 7.7 називають моментом інерції тіла відносно осі обертан-

ня z. Таким чином, момент імпульсу тіла відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції цього тіла відносно тієї ж осі на кутову швидкість:

(7.28)

Продиференціюєм це рівняння за часом і врахуємо рівняння (7.24):

(7.29) Це і є основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. За фор-мою воно подібне до рівняння, що виражає другий закон Ньютона – основний закон динаміки поступального руху.

Оскільки для замкненої системи тіл

то для такої системи отримаємо:

(7.30)

звідки випливає вже відоме положення про те, що якщо на тіло не діє сумарна обертальна сила, то воно обертається без прискорення.