Оболонки

Оболонки - це криволінійні просторові сітчасті конструкції покриття. Оболонки поділяють на односітчасті та двосітчасті.

А.Односітчасті оболонки.

Односітчасті оболонки проектуються у вигляді циліндричної поверхні і використовуються для покриття прямокутних в плані будівель. По циліндричній поверхні оболонок розміщені стержні, які утворюють сітки різних систем.

Загальний вигляд оболонки наведений на рис. 15.28.

Рис. 15.28. Загальний вигляд оболонки: 1-цилідрична оболонка; 2-торцева діафрагма; 3- в’язі вертикальні (бортові елементи); 4-в’язі горизонтальні (бортові елементи); 5-колони; 6-окремі плоскі ферми.

Можливі системи сіток оболонок (рис.15.29): а) ромбічна сітка;

б) сітка з поздовжніми ребрами; в) сітка з поперечними ребрами; г) сітка з поздовжніми і поперечними ребрами.

Рис. 15.29. Системи сіток оболонок

Найбільш проста сітка – це ромбічна, яку просто отримати з легких стандартних стержнів. Однак ромбічна сітка, яка не має поздовжніх елементів, не забезпечує необхідної жорсткості конструкції в поздовжньому напрямку (вздовж сторони L). Така конструкція працює як склепіння в поперечному напрямку (з прольотом В), передаючи навантаження на поздовжні стіни (вздовж сторони L). Розпір склепіння повинен сприйматися стінами або затяжками, які з’єднують обв’язки склепіння, що вкладаються на стіни. Стержні можуть бути з прокатних або штампованих профілів, з труб, а в потужних склепіннях – у вигляді решітчастих прогонів або фермочок невеликої висоти (1/80…1/120 прольоту В). Стержні складають кут 45…60° з напрямною циліндричної поверхні. Основна перевага конструкції в тому, що циліндрична поверхня і регулярність сітчастої схеми забезпечує стандартність всіх стержнів і вузлів.

Що являє собою поняття,,склепіння”?

Склепіння – несуча просторова конструкція покриття у вигляді криволінійної плити, що відрізняється наявністю розпору.

При розрахунку склепіння вирізають смугу шириною, рівною ширині однієї комірки,, а ”, для якої обчислюють значення згинаючих моментів М₀ і поздовжніх сил N₀. Перерізи стержнів підбирають за зусиллями М і N:

де α - кут між стержнем сітки і твірною склепіння.

Переріз, який утворюється у вузлі з’єднання стержнів, перевіряється на повні зусилля М₀ і N₀.

Далі за відповідними формулами переходять до M і N в стержнях, які розраховують як позацентрово стиснуті елементи.

Суттєво збільшити жорсткість конструкції можна введенням поздовжніх елементів (сітка,,б”), тоді конструкція може працювати як оболонка прольотом L. Опорами оболонки можуть служити торцеві стіни (вздовж сторони В), або чотири колони з торцевою діафрагмою у вигляді ферми (поз.2 на рис.15.28). При цьому доцільно вільні грані (вздовж сторони L) підсилити бортовими елементами (в’язями, поз. 3,4) для збільшення жорсткості оболонки.

Найбільш жорсткими і вигідними з точки зору витрат сталі є сітки, які мають і поздовжні, і поперечні стержні (ребра), а решітка направлена до них під кутом 45° (сітка,,г”). Конструкція оболонок з такою сіткою відрізняється тим, що їх збирають при монтажі з окремих плоских ферм, які з’єднуються болтами по циліндричній поверхні вздовж сторони L.

При використанні для найбільш навантажених поздовжніх стержнів прокатних кутиків односітчастими оболонками можна перекривати прольоти до 70 м (для сталі з R_y =230…240 МПа) та до 90 м (для сталі з R_y =375…480 МПа).

Оболонки без поперечних ребер розраховуються як безмоментні складки (спосіб Еллерса). При наявності поперечних ребер, які забезпечують жорсткість контуру, розрахунок виконується за моментною теорією В.З. Власова.

Б. Двосітчасті оболонки.

Конструктивні схеми двосітчастих оболонок (рис.15.30) аналогічні схемам двосітчастих стержневих плит-структур. Ці оболонки утворюються системами перехресних ферм, які зв’язані по верхнім і нижнім поясам додатковими в’язями – решіткою. По верхньому поясу решітка може бути замінена металевим настилом, прикріпленим до поясів ферм.

Основна роль в сприйняті зусиль належить криволінійним сітчастим площинам, які працюють як звичайні оболонки і розподіляють внутрішні зусилля в двох напрямках. Решітка, яка з’єднує сітки, менше приймає участь у передачі зусиль, але надає конструкції більшу жорсткість.

Двосітчасті оболонки більш жорсткіші, ніж односітчасті. А тому ними можна перекривати більші прольоти. Наприклад, при стержнях з прокатних кутиків зі сталі з R_y =230…240 МПа прольоти досягають 500 м, зі сталі з R_y =375…400 МПа – 700 м.

Обпирання оболонок найчастіше виконується на поздовжні стіни або на металеві колони. По торцям оболонки опираються на жорсткі діафрагми-стіни, ферми, арки з затяжками.

Відношення відстані між сітчастими поверхнями (товщина поверхні t) до радіуса поверхні r приймається в межах

при відношенні

Рис. 15.30. Приклад двосітчастої оболонки

Найбільш вигідний розподіл зусиль в оболонці отримується при B=L. Розрахунок двосітчастих оболонок може виконуватись точними і наближеними методами. За характером своєї роботи вони аналогічні тришаровим оболонкам, у яких роль заповнювача (серединного шару) відіграє решітка.

Точний розрахунок виконується за допомогою ЕОМ. Для наближеного розрахунку оболонки необхідно стержневі сітчасті поверхні привести до еквівалентних суцільних оболонок і встановити модуль зсуву середнього шару, еквівалентного за жорсткістю з’єднувальній решітці.

Перехід від розрахункових зусиль в еквівалентній суцільній оболонці до зусиль в окремих стержнях двосітчастої оболонки виконується за спеціальними формулами.

Стержні двосітчастої оболонки працюють на осьовий розтяг або стиск.

Куполи

А. Загальні поняття.

Куполами називають оболонки додатної гауссової кривизни на круговому плані. Їх поверхня утворюється шляхом обертання твірної навколо вертикальної осі (рис.15.31).

Рис. 15.31. До утворення поверхні куполів

Залежно від поверхні, що описується твірною, куполи можуть бути (рис.15.32): а) сферичними; б) стрільчатими; в) еліптичними; г) параболічними; д) конічними.

Куполи є розпірними системами, що повинно враховуватись при проектуванні опорних конструкцій.

За конструктивними ознаками куполи поділяються на ребристі, ребристо-кільцеві та сітчасті.

Б. Ребристі куполи.

Ребристі куполи утворюються з радіально розміщених ребер у вигляді напіварок (рис.15.33). В основі купола ребра опираються на нижнє опорне кільце (металеве чи залізобетонне), яке сприймає розпір і працює на розтяг. В вершині купола ребра опираються на верхнє опорне кільце, яке працює на стиск.

Рис. 15.32. Види куполів залежно від поверхні

Ребра виконуються суцільними або наскрізними (у вигляді криволінійних фермочок). Між ребрами вкладаються прогони, на які опирається покрівельний настил.

Рис. 15.33. Ребристий купол в плані та його зовнішній вигляд: 1-ребра; 2-нижнє опорне кільце; 3-верхнє опорне кільце; 4-прогони; 5-в’язі

Прогони забезпечують стійкість ребер купола з їх площини, зменшуючи розрахункову довжину. Для забезпечення загальної жорсткості купола влаштовуються в’язі між ребрами в площині покрівлі (через один крок ребер).

Ребристі куполи проектують найчастіше у вигляді пологих систем зі стрілою підйому

і зовнішнім діаметром

Висоту перерізу ребер рекомендується приймати

а крок ребер по зовнішньому діаметру a = 6 … 12 м залежно від значення D.

Діаметр верхнього опорного кільця приймається d = 3 … 12 м.

Нижнє опорне кільце вкладається на нижче лежачі конструкції вільно для можливості розвитку в ньому деформацій від розпору. Воно закріплюється лише від загального горизонтального зміщення при дії вітрового навантаження.

При розрахунку на осесиметричне навантаження купол розчленовують на окремі плоскі арки, кожна з яких сприймає навантаження з припадаючої на неї вантажної площі. При шарнірному з’єднанні ребер з верхнім кільцем арки рахуються тришарнірними, а при жорсткому з’єднанні – двошарнірними з умовною затяжкою, роль якої виконує нижнє опорне кільце.

Така арка є один раз статично невизначеною системою, де лишня невідома сила – це розпір Н. Для його визначення необхідно знати площу перерізу умовної затяжки А_з. Ця площа перерізу приймається такою, щоб пружні деформації умовної затяжки (рис.15.34) були рівні пружним деформаціям опорного кільця (рис.15.35) в діаметральному напрямку від горизонтальних реакцій всіх ребер, тобто ∆к = ∆з, де ∆к – деформації кільця; ∆з – деформації затяжки.

Рис. 15.34. Деформації умовної затяжки

Рис. 15.35. Деформації опорного кільця

Визначимо спочатку ∆к.

При частому розміщенні ребер купола дію їх розпорів на кільце можна привести до рівномірно розподіленого навантаження (рис.15.36)

,

де n – кількість ребер в куполі; H – розпір одного ребра (арки); r – радіус опорного кільця купола.

Рис. 15.36. Умовне рівномірно розподілене навантаження на купол

Тоді розтягуюче зусилля в кільці N_к

; .

Підставляючи значення р при одиничному розпорі (Н =1), отримуємо:

Збільшення довжини кільця в результаті розтягу у відповідності з законом Гука ():

.

При збільшенні довжини збільшився і радіус (з r до r₁).

Збільшення діаметра кільця ∆k отримуємо з рівності

,

яке можна переписати:

;

;

.

Оскільки

(див. рис.15.35);

то ,

де E_k, A_k – відповідно модуль пружності матеріалу опорного кільця та площа його перерізу.

Далі визначаємо ∆з.

Подовження умовної затяжки від одиничного розпору арки у відповідності з законом Гука () при Н =1:

(див. рис.15.34),

де Е_з А_з – жорсткість перерізу умовної затяжки.

Прирівнюючи подовження умовної затяжки до збільшення діаметра кільця

∆з = ∆к (початкова умова),

отримуємо

.

Звідси визначаємо площу умовної затяжки при одиничному розпорі (Н =1):

.

Далі за відомими методами будівельної механіки обчислюється лишня невідома сила (розпір) з врахуванням деформації затяжки. Маючи розпір Н, визначають зусилля M_x, N_x і Q_x в перерізах суцільної арки. Для наскрізних ребер визначають поздовжні зусилля N в поясах і решітці.

Суцільні ребра розраховуються як суцільні позацентрово стиснуті стержні. Перерізи елементів наскрізних ребер (у вигляді криволінійних ферм) підбираються як для центрально розтягнутих або центрально стиснутих стержнів.

Схеми снігового та вітрового навантажень на куполи мають свої особливості і наведені в [ ].

Верхнє опорне кільце працює на стиск. Аналогічно нижньому кільцю, дію розпорів ребер на верхнє кільце приводять до рівномірного тиску р:

Рис. 15.37. До розрахунку верхнього опорного кільця

(пояснення див. вище).

Стискуюче зусилля в кільці:

(див. вище).

Кільце перевіряється на міцність

і на стійкість

,

де r, A_k – відповідно радіус і площа перерізу верхнього кільця; N_cr – критична сила втрати стійкості (визначається за формулами, наведеними в літературі).

В. Ребристо-кільцеві куполи.

Ребристо-кільцеві куполи відрізняються від ребристих тим, що прогони виконуються у вигляді дуг і включаються в сприйняття розпору. Прогони являють собою ряд горизонтальних кілець, розміщених в різних рівнях і сприймаючих крім згину ще й розтягуючі або стискаючі кільцеві зусилля. На прогони опирається покрівля. Прогони забезпечують загальну стійкість ребер купола, зменшуючи розрахункову довжину з їх площини.

Для забезпечення загальної жорсткості куполів цього типу влаштовуються мінімум чотири в’язеві панелі, що являють собою сектори з двох суміжних ребер, з’єднаних одне з одним хрестовими в’язями і розпірками (прогонами) (рис. 15.38).

Рис. 15.38. План та загальний вигляд ребристо-кільцевого куполу:

1 – ребро; 2 – нижнє опорне кільце; 3 – верхнє опорне кільце; 4 – кільцеві прогони; 5 – хрестові в’язі

Вага ребер в ребристо-кільцевих куполах зменшується завдяки включенню в роботу кільцевих прогонів. Найбільш просте конструктивне рішення отримується тоді, коли ребра і кільцеві прогони виконуються з прокатних профілів. В цьому випадку з’єднання ребер з прогонами можна конструювати за типом шарнірних з’єднань в балочних клітках.

Розрахунок ребристо-кільцевих куполів при осесиметричному навантаженні можна виконувати, розчленовуючи їх на окремі плоскі арки з умовними затяжками в рівнях кільцевих прогонів (рис.15.39).

Рис. 15.39. До розрахунку ребристо-кільцевого куполу

Площі перерізу умовних затяжок визначаються як для ребристого купола. Невідомі зусилля в затяжках Х найпростіше визначати методом сил, розв’язуючи систему з n невідомими, де n – кількість умовних затяжок.

Г. Сітчасті куполи.

Сітчасті куполи утворюються з ребристо-кільцевих включенням на сприйняття розпору діагональних в’язів між ребрами і кільцевими прогонами. В’язі в таких куполах ставляться в кожній чотирикутній комірці, завдяки чому значно підвищується жорсткість купола (рис.15.40). Діаметр сітчастого купола може бути збільшений до 200м.

Зусилля в сітчастих куполах розподіляється по поверхні купола і стержні працюють тільки на осьові зусилля, що зменшує вагу ребер і кільцевих прогонів.

Опорні кільця сприймають розпір купола. На верхнє опорне кільце в куполах всіх конструкцій може опиратися світло-аераційний ліхтар (наприклад, в куполах церков).

Рис. 15.40. План та загальний вигляд сітчастого куполу:

1 – ребро; 2 – нижнє опорне кільце; 3 – верхнє опорне кільце; 4 – кільцеві прогони; 5 – хрестові в’язі

В практиці широке застосування отримали сітчасті куполи на основі сіток з трикутними комірками, а також геодезичні системи куполів, стержні яких є ребрами багатокутників, вписаних в сферу.

Сектор з трикутними комірками схематично наведений на рис.15.41.

Рис. 15.41. Схема сектору з трикутними комірками

Купол може бути одношаровим або двошаровим. Вузли з’єднання стержнів в двошарових куполах розміщуються аналогічно вузлам структур на поверхнях двох концентрично розмішених сфер. Двошарові куполи мають велику жорсткість та несучу здатність і можуть перекривати прольоти практично необмежених розмірів.

Стержні сітчастих куполів як правило виконують з труб, а вузлові з’єднання здійснюють на штампованих фасонках.

Розрахунок сітчастих куполів виконують точними або наближеними методами. Точний метод – за допомогою ЕОМ.

Для попередньої оцінки зусиль в стержнях можливий наближений розрахунок сітчастих куполів як безмоментних оболонок. Знайдені в оболонці меридіальні і кільцеві зусилля N₁ i N₂ (див. п. 14.1.2) розкладаються за напрямками стержнів, що сходяться в вузлі.