Интерполяция зависимостей

Одной из важнейших задач процесса математического моделирования является вычисление значений функций, входящих в математическое описание модели. Для сложных моделей подобные вычисления могут быть трудоемкими даже при использовании ЭВМ. При выполнении программ, реализующих основные методы вычислительной математики, большая часть времени также затрачивается на вычисление функций.

Поставленные проблемы решаются путем приближенной замены функции f(x) более простой функцией φ(x), которую нетрудно вычислять при любом значении аргумента х в заданном интервале его изменения. Введенную функцию φ(х) можно использовать не только для приближенного определения численных значений f(x), но и для проведения аналитических выкладок при теоретическом исследовании модели.

Задачей интерполяции в узком смысле считают нахождение приближен-ных значений табличной функции при аргументах х, не совпадающих с узло-выми. Если значение аргумента х расположено между узлами x0 ≤ x ≤ xn то нахождение приближенного значения функции f (x) называют интерполяцией, если аппроксимирующую функцию вычисляют вне интервала [x0, xn], то процесс называют экстраполяцией. Происхождение этих терминов связано с латинскими словами inter - между, внутри, pole - узел, extra - вне.

В более общем плане с помощью интерполяции решают широкий круг задач численного анализа - дифференцирование и интегрирование функций, нахождение нулей и экстремумов функций, решение дифференциальных уравнений и т.д. Возможность решения подобных задач обусловлена достаточно простым видом аппроксимирующей функции φ(х).