Основные законы излучения абсолютно черного тела (АЧТ)

Абсолютно черных тел в природе не существует. В качестве модели АЧТ используют отверстие в стенке непрозрачной полости с размерами много меньше самой полости. При равномерном нагреве всей поверхности полости данное отверстие по своим свойствам приближается к абсолютно черному телу, т.е. поглощает все падающее на него излучение и само при этом является идеальным излучателем – излучает максимально возможное количество энергии.

Расчет собственного излучения реальных тел основан на законах излучения АЧТ.

Закон Планка

В 1900 году на основе квантовой теории немецкий физик Макс Планк вывел закон, устанавливающий зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела () от длины волны () и абсолютной температуры (Т) – . Этот закон носит имя Планка и имеет вид:

, (8.24)

где T – абсолютная температура абсолютно черного тела, К; С₁ и С₂ – коэффициенты, связанные с универсальными физическими константами следующими соотношениями: ; , в которых м/с – скорость света в вакууме; Дж·с – постоянная Планка; Дж/K – постоянная Больцмана.

График зависимости изображен на рис. 8.5. Анализ этого графика позволяет сделать следующие выводы:

— зависимость имеет экстремальный характер;

— с ростом температуры длина волны ,при которой наблюдается максимум спектральной плотности потока излучения АЧТ, уменьшается.

Рис. 8.5. Спектральная плотность потока излучения АЧТ

Закон Вина

Длина волны, при которой наблюдается максимальное значение спектральной плотности потока собственного излучения и температура связаны обратно пропорциональной зависимостью:

. (8.25)

Этот закон является следствием закона Планка. Однако он был получен Вином ранее (в 1893 году) и поэтому носит его имя. Зная , по формуле (8.14) легко найти температуру излучателя.

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана при условии термодинамического равновесия устанавливает связь плотности потока собственного излучения поверхности АЧТ (Е₀) с его абсолютной температурой (Т):

, Вт/м², (8.26)

где s₀ = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана.

В расчетах на калькуляторе закон Стефана-Больцмана удобно применять в следующем виде:

, (8.27)

где = 5,67 Вт/(м²×К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана был экспериментально установлен Стефаном в 1879 году, а теоретически обоснован Больцманом в 1884 и Планком в 1901 годах.