Глава 12 односкоростной реактор без отражателя

Рассмотрим вопрос о критической массе горючего. Надо решить уравнение диффузии для размножающей среды конечных размеров. Считаем, что нейтроны в этой среде рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно сначала найти распределение нейтронов по энергиям в реакторе бесконечных размеров, усреднить все сечения по найденному спектру нейтронов и далее решать одностороннюю задачу для моноэнергетических нейтронов.

Пусть размножающая среда - плоская бесконечная пластинка, плоскость симметрии которой совпадает с плоскостью x=0.

Плоская размножающая среда

х

Рис. 12.1.1.

d - длина экстраполяции, d=0.71l_tr.

Необходимо, чтобы был задан состав среды .

Будем искать распределение стационарного потока нейтронов в пластине, т.е. когда в единицу времени рождение = утечка + поглощение.

Если задан состав активной зоны, то для организации стационарного потока необходимо подобрать размер пластины. Будем считать, что размер подобран так, что поток стационарный и найдем его распределение. Стационарное уравнение диффузии:

Источник нейтронов распределен по объему пластины

S_f - число делений в единицу времени;

gS_f - число нейтронов, рождающихся в единицу времени в единице объема.

Тогда ,

Обозначим

материальный параметр (характеристика активной зоны).

Здесь K_∞=hfer=hf= , т.к. e,r=1 (нейтроны моноэнергетические, и их энергия меньше пороговой).

Итак, имеем решение

Граничные условия:

1)

2) поток Ф симметричен относительно пл. x=0

3) на границе среды с вакуумом Ф(а)=0

Из ГУ 1). и 2). имеем С=0, а из 3). получим

Последнее выражение означает условие периодичности, оно определяет связь материального параметра с геометрическими размерами системы. Возможность стационарного потока или условие критичности реактора определяется этим условием. Оно позволяет при заданном составе активной зоны определять критические размеры реактора

и решать обратную задачу. Из условия следует.

где, - геометрический параметр.

Значит условие критичности

Иначе

это также условие критичности.

Известно, что К_эфф=К_∞Р=1. Отсюда можно получить

где Р - вероятность избежать утечки. Вероятность избежать утечки определяется размером среды и квадратом длины диффузии. Почему эти параметры определяющие?

Область В

Рис.12.1.2.

Нейтроны за время жизни смещаются от точки рождения до точки поглощения на расстоянии L. Следовательно, вероятность утечки для нейтронов, рождающихся в области В велика, а в области С она приблизительно равна 0. Очевидно, вероятность утечки определяется отношением размеров областей В и С, т.е. отношением .

Тогда коэффициент размножения в конечной среде

При К_эфф=1 получим условие критичности.

Мы решили задачу для моноэнергетических нейтронов. Однако, после рождения нейтрон замедляется, а его энергия уменьшается. Это можно учесть с помощью теории возраста.