Контрольная работа №1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1. Найти решение системы линейных уравнений пользуясь правилом Крамера.

Варианты заданий

Номер варианта	Матрица А коэффициентов системы	Столбец В свободных членов
		-1		-1
		-3	-2 -2	-1
		-2 -1	-2
		-1	-3 -5
		-2 -6	-3
		-2 -2	-3
		-1	-1 -2
		-1	-2
		-1	-3
		-2	-3 -6
		-3 -1	-4
		-3	-1
		-5
		-2	-1
		-1
		-3
		-2	-5 -3 -5
		-3 -1	-5
		-2	-3
		-3 -5	-3
		-1	-1
		-1
		-8 -3
		-2 -3
		-1
		-2 -3	-2
		-1 -2	-1
		-3	-1
		-3	-1 -5
		-5 -3	-2 -5

2. Найти решение системы линейных уравнений A×X=B, пользуясь методом Гаусса или Жордана-Гаусса, по вариантам задания 1.

3. Найти решение системы линейных уравнений A×X=B, пользуясь матричным методом, по вариантам задания 1. Произвести проверку вычисления обратной матрицы.

4. Даны вершины пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄. Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра А₁А₂; б) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;
в) площадь грани А₁А₂А₃; г) объем пирамиды А₁А₂А₃A₄
д) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A₄.

Варианты заданий

Номер варианта	Координаты вершины
	(7, 0, 3)	(3, 0, -1)	(3, 0, 5)	(4, 3, -2)
	(1, -1, 6)	(2, 5, -2)	(-3, 3, 3)	(4, 1, 5)
	(3, 6, 1)	(6, 1, 4)	(3, -6, 10)	(7, 5, 4)
	(1, 1, 3)	(6, 1, 4)	(6, 4, 1)	(0, 5, 6)
	(4, 4, 5)	(10, 2, 3)	(-3, 5, 4)	(6, -2, 2)
	(-1, 2, 5)	(-4, 6, 4)	(2, 1, 5)	(-1, -2, 2)
	(2, -1, 9)	(1, 1, 5)	(7, 3, 1)	(2, 6, -2)
	(1, -2,2)	(-1, -3, 4)	(5, 5, -1)	(2, -4, 5)
	(1, 1, 3)	(7, 1, 1)	(2, 2, 2)	(4, 1, -1)
	(3, 1, 2)	(5, 0, -1)	(0, 3, 6)	(3, 7, 10)
	(2, -3, 5)	(0, 2, 1)	(-2, -2, 3)	(3, 2, 4)
	(1, 1, 1)	(2, 0, 2)	(2, 2, 2)	(3, 4, -3)
	(-1, 10, 0)	(0, 5, 2)	(6, 32, 2)	(0, 0, 0)
	(0, 1, 1)	(4, 3, -3)	(2, -1, 1)	(0, 1, 0)
	(2, -1, 1)	(5, 5, 4)	(3, 2, -1)	(4, 1, 3)
	(2, 3, 1)	(4, 1, -2)	(6, 3, 7)	(-5, -4, 8)
	(2, 1, -1)	(3, 0, 1)	(2, -1, 3)	(0, 8, 0)
	(1, 0, 0)	(-1, 1, 2)	(3, 1, 1)	(-1, 0, 2)
	(2, -1, 0)	(3, 1, 1)	(2, 5, 0)	(7, 0, 1)
	(3, 0, 1)	(1, 2, 2)	(3, 1, 0)	(-1, -5, 1)
	(1, -1, 1)	(2, 1, 1)	(3, 1, 2)	(1, 0, 3)
	(-1, 2, 1)	(0, 1, 2)	(2, 2, 2)	(1, 3, 1)
	(3, 1, 1)	(2, 1, 1)	(3, 0, 1)	(2, 2, 1)
	(2, 1, 0)	(3, 0, 1)	(2, 1, -1)	(3, 2, 1)
	(5, 0, 0)	(6, 1, 1)	(3, 2, 1)	(4, 1, 1)
	(1, -1, 1)	(2, 1, -1)	(-1, -1, 0)	(2, 1, 1)
	(0, 1, 1)	(3, 2, 1)	(1, 3, -1)	(2, 0, 2)
	(3, 0, -3)	(1, 2, 1)	(3, -1, -4)	(2, 1, -1)
	(1, 2, 3)	(3, 2, 1)	(4, 0, 1)	(3, 1, 0)
	(7, 0, 0)	(5, -1, 1)	(4, 2, 3)	(6, -1, 1)

5. Записать уравнение грани пирамиды А₂А₃A₄ и найти её расстояние от точки А₁ по вариантам задания 4.

6. Найти проекцию точки А₁ на грань А₂А₃A₄ по вариантам задания 4.

7. Построить кривую, заданную уравнением. Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнение директрис.

Варианты заданий