Что такое задача оптимизации?

Во всех сферах человеческой деятельности большое место занимает принятие решений. Для постановки задачи принятия решения необходимо выполнить два условия. Первое условие заключается в том, чтобы было из чего выбирать. Очевидно, что если нет хотя бы двух возможных вариантов решения, то выбрать не из чего, и задача принятия решения отсутствует. Так, если предприятию задан план, устанавливающий номенклатуру и объем выпускаемой продукции, то задачи определения плана не существует: план задан. Второе условие состоит в установлении принципа выбора варианта из числа возможных.

Существует два принципа выбора: волевой и критериальный. Волевой выбор используется часто. Более того, при отсутствии количественных мер оценки возможных вариантов, вне зависимости от применения или неприменения ЭВМ такой выбор является единственно возможным. Критериальный выбор заключается в том, что принимается некоторый критерий и сравниваются возможные варианты по этому критерию. Вариант, для которого принятый критерий является наилучшим, принимается. Наилучший по-латински – optimus. Отсюда наилучшее решение называется оптимальным, а задача принятия наилучшего решения – задачей оптимизации. Необходимо отметить, что принимаемое решение не может быть наилучшим, т.е. оптимальным вообще, во всех смыслах. Решение может быть оптимальным только в одном единственном смысле, определяемом выбранным критерием оптимизации. Критерий оптимизации часто называют целевой функцией, функцией цели, функционалом. В дальнейшем мы будем пользоваться термином «целевая функция».