Условия соответствия локального и народно-хозяйственного оптимумов

На практике при рассмотрении локальных задач приходится неизбежно выделять данные проекта из общей схемы народного хоз-ва.

Между тем, учет сведений локальных объектов с народным хоз-вом обязателен, т.к. при рассмотрении технико-экономических обоснований, объективным критерием будет явл-ся динамическое сравнение, то необходимо рассматривать локальный оптимум, как глобальный оптимум всего народного хоз-ва.

И оптимизация по условию мин. приведенных затрат будет отвечать такому требованию. Любая экономическая задача, которая определяет эффективность капиталовложений, сводится к минимизации суммарных годовых издержек, всех отраслей народного хоз-ва.

Это можно записать выражением: ∑Иi.→min.

При соблюдении равенства суммарных кап. расходов, которые можно записать как: ∑Кi.=К.

Для решения такой задачи составляется ф-ция Лагранжа: F=∑Иi.+(∑Кi. – К)*λ

∂F/∂Кi.= ∂/∂К[∑(Иi.+ λ Кi.)]= ∂/∂Кi.(Иi.+ λКi.)=0.

Равенство нулю производной свидетельствует о том, что сумма min. (Иi.+ λКi.) отвечает min. искомой ф-ции. Таким образом, отыскиваемое оптимальное решение для локального объекта, будет отвечать оптимальным решениям с точки зрения всего народного хоз-ва, т.е. будет явл-ся глобальным оптимумом.

Коэф. λ, есть производственная от эксплуатационных расходов по капиталовложениям, и явл-ся ничем иным, как коэф. эффективности кап. вложений. Наличие знака “- ” перед этим коэф. λ, означает отриц. знак производной, что поясняется следующим экономическим смыслом:

Увеличение капвложений в какую-либо отрасль, приводит так же к уменьшению эксплуатационных расходов. Из последнего выражения видно, что коэф. λ должен отвечать одинаковым условиям в различных отраслях народного хоз-ва, что на практике невыполнимо. Вопрос о единственности или дифферинцированности коэф. λ для разных отраслей, на сегодняшний день явл-ся дискуссионным.