Компаратори. Схеми контролю

9.1. Загальна характеристика схем порівняння

Схемою порівняння (компаратором) називається функціональ­­­­ний вузол комп'ютера, призначений для вироблення ознак відношень між двійковими словами (числами). Ознаки відношень за­писуються у вигляді:
Fi: = А*K або Fi, А*K або FA*K;
Fi: = А*В або Рi, А*В або FA*В,
де А і В – двійкові або двійково-десяткові числа; К – двійкова константа; i – номер відношення (часто пропускається); * – операція відношення вигляду =, ≠, <, >, £, ³ і т. ін.; Fi – функція, що задає результат відношення: лог.1 – якщо відношення виконується, тобто істинне, і лог.0 – якщо відношення не виконується, тобто помилкове. Функція компаратора позначається буквами COMP (comparator) або знаками = =.
Основними відношеннями вважаються: «рівне» FA=В, «більше» РА>В і «менше» РА<В. Часто схеми, що реалізують відношення РА>В або РА<В, називають схемами порівняння «на більше» або «на мен­ше». Маючи в своєму розпорядженні основні ознаки відношень, можна на їхній основі отримати ряд додаткових ознак, наприклад:
FA≠B = ; FA≤B = ; FA≤B = FA=BÚFA<B.
Ознаки відношення використовуються як логічні умови (повідомляючі сигнали) в мікропрограмах, командах передачі керування, а також у пристроях контролю і діагностики. Після виконан­ня кожної команди в машині автоматично формуються ознаки ре­зультатів опе­рації. Ці ознаки, які називаються прапорами (прапор­цями), вміщуються в спеціальний регістр прапорів. До прапорів звичайно відносять озна­ки нульового результату, переповнення розрядної сітки, знак ре­зультату, наявність перенесень із старшого розряду суматора, парне або непарне число одиниць в результаті та ін.
Зазначимо, що формування і використання ознак (прапорців) – це основна відмінність комп'ютера від калькулятора. Тільки за допомо­гою прапорців машина приймає рішення про хід обчислю­вального про­­цесу, тобто володіє інтелектуальними властивостями.

9.2. Схеми порівняння слів з константою

Приймемо, що потрібно отримати ознаки відношень двійко­вого слова А=А2А1А0 з наступними заданими константами:
F1:= (А=000); F2:= (А=111) і F3:= (А£011).
На основі табл. 9.1 значення ознак відношення слова А з кон­стантами запишуться у вигляді:
F1 = ; F2= A2 A1 A0; F3= (9.1)
Схема порівняння слова з константою згідно з виразами (9.1) показана на рис. 9.1.
Таблиця 9.1

A2	A1	A0	F1	F2	F3
	Рис. 9.1. Схема порівнян­ня слова з константою

9.3. Схеми порівняння двійкових слів А і В

Багаторозрядні двійкові слова рівні, коли одночасно попарно рівні всі їхні розряди, тобто А(n) = В(n), якщо Аi = Вi, i = 1, 2,..., n. На основі табл. 9.2, яка задає умову рівності ri двох i-x розрядів А і В, отримаємо:
, (9.2)
де Мі – функція додавання по модулю два (“виключальне ЧИ”).
Схемна реалізація функції (9.2) показана на рис. 9.2.
Ознака рівності двох n-розрядних слів РА=В визначається логіч­ним добутком порозрядних умов ri:
FA=B = rn rn-1 … r1 = (9.3)

Таблиця 9.2
Аi	Вi	ri

Схема порівняння двох чотири­роз­рядних слів А і В згідно з виразом (9.3) показана на рис. 9.3. Схема вміщує чотири логіч­них еле­менти «виключальне ЧИ» і один кон’юнктор.

Рис. 9.2. Елемент “Виключальне ЧИ”: а – схема; б – умовне позначення

Рис. 9.3. Схема порівняння двох чотирирозрядних слів А і В

При великій розрядності слів, які порівнюються, можна на пер­шому рівні отримати ознаки для чотирирозрядних груп і на другому рівні реалізувати загальний прапор логічним множенням групових ознак. Наприклад, при розрядності порівню­ва­них слів n = 16 отримаємо чотири групові ознаки порівняння:
; ; ; ,
де верхні індекси означають номери розрядів у гру­пах. Тоді
ознака порівняння двох 16-розрядних слів запишеться у вигляді:
FA=B = ∙ ∙ ∙
Схема порівняння двох 16-розрядних слів показана на рис. 9.4, а.

Рис. 9.4. Схема порівняння двох слів на рівність: а – групова структура; б – на основі дешифратора і мультиплексора

Порівняння може бути реалізоване і на інших схемотех­нічних принципах. Схема порівняння двох чотири­розрядних чисел А і В на основі дешифратора і мультиплексора показана на рис. 9.4, б. Де­шифратор виробляє одиничне значення сигналу на тому виході, но­мер якого також визначається десятковим еквівален­том вхідного ко­ду. Наприклад, при А4 А3 А2 А1 = 0111 логічна одиниця з'явиться на виході з номером сім. Мультиплексор підключає до виходу той вхід, номер якого також визначається десятковим еквівалентом вхідної комбінації. Якщо B4B3B2B1 = 0111, то дозволяється проходження на вихід сигналу із сьомого входу. Таким чином, якщо слова А і В рівні, то формується прапор FA=В =1.

9.4. Схеми порівняння двох слів «на більше»

Схема порівняння двох слів А і В «на більше» за абсолютним значенням виробляє ознаку FA>В і будується за наступним алго­ритмом:
аналіз нерівності слів А і В виконується послідовно в нап­рямку від старших розрядів до молодших;
молодші розряди включаються в аналіз в тому випадку, коли старші розряди рівні (еквівалентні);
для отримання ознаки РА>В будується диз'юнктивна сума по­розрядних умов.
Логіка порівняння розрядів А і В наведена в табл. 9.3, де Сi – ознака Аi>Вi; ri – умова підключення до аналізу сусідніх молодших розрядів обох слів.
На основі табл. 9.3 отримуємо такі вирази:
(9.4)
З урахуванням виразу (9.4) і алгорит­му аналізу функцію ознаки FA>B представляємо у вигляді:
(9.5)
Для порівняння двох чотирирозрядних слів «на більше» озна­ку нерівності згідно з виразом (9.5) представляємо таким чином:
(9.6)

Схема порівняння «на більше» двох чотирирозрядних слів А і В згідно із співвідношенням (9.6) показана на рис. 9.5.

9.5. Багаторозрядні схеми порівняння «на більше»

Рис. 9.5. Схема порівняння двох слів «на більше»

При реалізації схем порівняння багаторозрядних слів «на біль­ше» виникають технічні труднощі, пов'язані з необхідністю використання вентилів з великою кількістю входів. Тому слова, що порівнюються, розбиваються на групи, які складаються, наприклад, з чотирьох роз­рядів. Кожна група виробляє свою ознаку нерівності Fia>b і умову під­ключення до аналізу молодшої групи згідно з виразом (9.6) і схемою (рис. 9.5). Наприклад, для n = 16 маємо чотири групи, які об'єднуються згідно із співвідношенням
(9.7)
де F4A>В – прапор порівняння «на більше» в найстаршій групі з роз­рядами A16 – А13, В16 – В13 і М 4гр= М16М15М14M13 – умова для під­ключення до аналізу сусідньої молодшої групи; F 3A>В – прапор порів­няння «на більше» у групі з розрядами А12 – А19, В2 – В9 і M 3гр = =М12M11M10М9 – умова аналізу молодшої групи; F2A>В – прапор порів­няння «на більше» у групі з розрядами А8 – А5, В8 – В5 і M 2гр = =М8M7M6М5 – умова підключення молодшої групи; F1A>В – прапор по­рівняння «на більше» у групі з розрядами A4–A1, B4–B1.

Схема порівняння «на більше» двох 16-розрядних слів А і В на основі рівняння (9.7) показана на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Схема порівняння «на більше» двох 16-розрядних слів

9.6. Застосування компараторів

Контроль (виявлення) і корекція (виправлення) результатів опе­рацій є важливою умовою грамотної експлуатації машин. Конт­роль може бути програмним або апаратним. До апаратних методів відно­сяться дублювання операцій і відновлення вхідних сигналів.
Контроль операцій додавання методом дублювання реалі­зується двома однаковими суматорами (SM), на входи яких одночасно поступають доданки А(n) і В(n). Обидва результати S1(n) і S2(n) поступають на входи схеми порівняння (рис. 9.7, а). Якщо обидва результати рівні, то на виході схеми порівняння значення ознаки FS1=S2 = 1 і помилок немає. При нульовому значенні ознаки опера­цію потрібно повторити або зупинити роботу ЕОМ.

Рис. 9.7. Застосування схеми порівняння для контролю операцій

Схема контролю методом відновлення вхідних сигналів показана на рис. 9.7, б. Дворозрядне слово А2A1 декодується і значення унітарного коду з виходів дешифратора поступає на входи шиф­ратора. При правильній роботі дешифратора і шифратора вхід­ний код А2A1 має збігатися з вихідним кодом шифратора В2B1. При цьому на виході схеми порівняння встановиться одиничне значення ознаки FA=В.
При передачі інформації з одного регістра в інший контроль правильності пересилки може здійснюватися порозрядним порів­нян­ням вмісту цих двох регістрів. На рис. 9.7, в показаний один з ва­ріантів контролю пересилок слів між регістрами. Після передачі ін­формації з регістра А в регістр В (або навпаки) проводиться порів­няння їхнього вмісту. Якщо значення двох слів збігаються, то значення ознаки рівності набуває одиничного значення, інакше – виробляється сигнал помилки.

9.7. Загальна характеристика схем контролю парності

У комп'ютерах широко використовується контроль парності (си­нонім – за паритетом або відповідністю). Цей спосіб заснований на до­пущенні, що в двійковому числі найчастіше виникають одиничні по­милки – втрата або поява зайвої одиниці. У обох випад­ках число оди­ниць зміниться на одну. Якщо двійкове число мало непар­не число одиниць, то після одиничної помилки воно виявиться пар­ним і нав­паки.
На практиці контроль парності здійснюється таким чином. Для підвищення ефективності контролю двійкове слово розби­вається на частини, як правило, байти. До кожного байта додається додатковий контрольний розряд. Вміст контрольного розряду зале­жить від виб­раного способу контролю (за парністю або непарніс­тю). При контролі за парністю значення контрольного розряду виби­рається таким, щоб загальне число одиниць у байті й контрольному біті було парним. У цьому випадку значення кон­трольного (пари­тетного) біта визначаєть­ся додаванням за модулем два значень розрядів байта (рис. 9.8, а):
(9.8)
Внаслідок операції додавання за модулем два значень розря­дів байта з парним число одиниць одержуємо значення контрольного байта FK.П = 0. При додаванні за модулем два значень розрядів байта з непарним числом одиниць значення контрольного байта FK.П = 1.

FK.П

FK.Н

а

б

Рис. 9.8. Контроль байта: а – за парністю; б – за непарністю
При контролі за непарністю значення контрольного біта ви­би­рається з умови, щоб кількість одиниць у байті з урахуванням вмісту контрольного розряду була непарною. У цьому випадку зна­чення контрольного біта набуває такого виразу:
(9.9)
На практиці контроль непарності використовується частіше, оскільки фіксує повне пропадання інформації. Контроль парності (непарність) передбачає формування значень контрольних розрядів до виконання операції та перевірку байта після виконання операції з урахуванням контрольних розрядів. Наприклад, при записуванні байта в пам'ять комп'ютера одночасно автоматично формується (генеруєть­ся) значення його контрольного розряду. При зчитуванні байта, що збе­рігається, здійснюється додавання за модулем два значень його роз­рядів спільно з контрольним бітом згідно з визначеним способом кон­т­ролю парності або непарності. Таким чином, контроль за па­ри­тетом ви­магає використання додаткових розрядів. Схеми, що за­без­печують отримання значення контрольного розряду і перевірку двій­кового числа за ознакою парності або непарності, називаються схе­мами контролю парності. Їх часто називають схемами згортки, схемами контролю за модулем два, схемами контролю за пари­тетом. Для отримання умови парності потрібне складання за модулем два восьмирозрядного слова, що реалізується за допомогою ступін­чатого включення двовходових елементів «виключальне ЧИ»:
на першому рівні отримують функції F1 – F4:
F1 = А1ÅA2; F2 = А3ÅА4; F3 = A5ÅA6; F4 = А7ÅA8; (9.10)
на другому і третьому рівнях реалізуються функції:
F5= F1ÅF2; F6 = F3ÅF4; М = F5ÅF6. (9.11)
Функція М згідно з виразами (9.10) і (9.11) набуває зна­чення лог.1 при непарному числі одиниць у вхідному байті та зна­чення лог.0 – при парному числі одиниць у вхідному байті.Для задання ознаки контролю вводиться керуючий сигнал V, який разом з сигналом М поступає на входи схеми «виключальне ЧИ» в четвертому рівні; на прямому й інверсному виходах цього рівня формуються пряме й інверсне значення контрольного розря­ду:

Логіка роботи схеми контролю, показаної на рис. 9.9, а, наведена в табл. 9.4.

Рис. 9.9. Схеми контролю за парністю: а – ступінчате включен­ня елемента «виключальне ЧИ»; б – умовне позначення

Таблиця 9.4
Входи A8 – A1	V	F
На входах:	Парне число одиниць
Непарне число одиниць
На входах:	Парне число одиниць
Непарне число одиниць

Із табл. 4.9 видно, що при V = 0 на виході F генерується зна­чення контрольного розряду для контролю парності, при V = 1 на ви­ході F генерується значення контрольного розряду для контролю не­парності.
Як приклад схема контролю непарності пересилок байта від джерела інформації (ДІ) до приймача інфор­мації (ПІ) показана на рис. 9.10.

Рис. 9.10. Контроль пересилок байта

Схема контролю з боку джерела інформації виступає як генератор значення контрольного розряду непарності FДІ. Схема контролю з боку приймача інформації забезпечує додавання за модулем два значень розрядів визначеного байта спільно з визначеним конт­рольним бітом непарності. Прийом інформації можливий тільки при виконанні умови непарності FПІ = 1 з боку приймача.