Вещественные типы данных

Стандарт C++ определяет три типа данных для хранения вещественных значений: float, double и long double. Все эти типы предназначены для представления отрицательных и положительных значений (спецификатор unsigned к ним не применим) в разных диапазонах:

• тип float занимает в памяти 4 байта с диапазоном абсолютных значений от 3.4е-38 до 3.4е+38;
• тип double занимает в памяти 8 байт с диапазоном абсолютных значений от 1.7е-308 до 1.7е+308;
• тип long double занимает в памяти 10 байт с диапазоном абсолютных значений от 3.4e-4932 до 3.4e+4932.

.

Замечание. В консольных приложениях Windows тип данных long double занимает в памяти 8 байт, то есть ничем не отличается от типа double.

Константы вещественных типов задаются двумя способами:

· нормальный формат: 123.456 или -3.14;

· экспоненциальный формат: 1.23456e2 (1.23456е+2). Привести другие примеры.

Дробная часть отделяется от целой части точкой, а не запятой.

По умолчанию вещественные константы трактуются как константы типа double. Для явного указания другого типа вещественной константы можно использовать суффиксы F (f) - тип float или L (l) - тип long double:

3.14F - константа типа float,

3.14L - константа типа long double.

Вещественные типы данных (типы данных с плавающей точкой) хранятся в памяти компьютера иначе, чем целочисленные. Внутреннее представление вещественного числа состоит из двух частей — мантиссы и порядка:

- 1.2345 e +2

| |

мантисса порядок

Тип float занимает 4 байта, из которых один двоичный разряд отводится под знак мантиссы, 8 разрядов под порядок и 23 под мантиссу.

Для величин типа double, занимающих 8 байт, под порядок и мантиссу отводится 11 и 52 разряда соответственно. Длина мантиссы определяет точность числа, а длина порядка — его диапазон.

Все вычисления с вещественными значениями осуществляются приближенно, при этом, ошибки вычислений могут достигать весьма существенных значений. Это объясняется дискретностью внутреннего (машинного) представления непрерывного диапазона вещественных значений. Точность представления значений вещественных типов зависит от размера мантиссы. Относительная точность представления вещественных значений остается постоянной при различных значениях порядка. Однако, абсолютная точность существенно зависит от значения порядка (с уменьшением порядка абсолютная точность возрастает).

Дать приближенную оценку точности на примерах.

Пример неточности вычислений:

float a = 1e30f, b;

b = a + 1e10f;

cout << b - a << endl; // На экран выведено 0