Методы решения матричных игр. Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования

Пусть игра задана платежной матрицей.

			…
			…
			…
	…	…	…	…
			…

Оптимальные смешанные стратегии и игроков А и В могут быть найдены в результате решения пары двойственных задач линейного программрования.

Для игрока А:

В результате решения задачи находятся оптимальный вектор и , а затем .

Для игрока В:

Решая задачу, находят оптимальный вектор и , а затем .

Пример

Проверим наличие седловой точки.

Для игрока А: Max (1, 1, 3) = 3

Для игрока В: min(7, 4, 5, 7) = 4

Так как значения не совпадаю, Седловой точки нет, а цена игры V находится в промежутке [3; 4].

Решим задачу в смешанных стратегиях. Для этого составим пару двойственных задач.

Решая задачи, находим, что

X={0.05, 0.15, 0, 0.07}

Y={0.07, 0.05, 0.15}

F=0.27