Описание процесса теплообмена для крышки цилиндра

Рассмотрим рабочий ход, когда dp / d j < 0, dM_k < 0, а > 0. Т.к. скорость течения газа в горловине весьма высока (на много превышает скорость поршня), то при движении поршня вниз газ истекает из камеры в поршне в виде свободной струи, которая, не успевая раскрыться, при набегании на стенку превращается в пристеночную струю, где профиль скорости изменяется по всей ее толщине. Поскольку , то движением заряда в надпоршневом пространстве пренебрегаем (считаем, что в объеме надпоршневого пространства движения газа нет). Задачу нахождения распределения скоростей в струе поставим как плоскую (см. рис. ХХ).

Введем функцию тока Y так, что

.

(202)

Введем безразмерную функцию тока:

,

(203)

и безразмерную поперечную координату:

.

(204)

В последних двух выражениях комплекс представляет собой произведение кинематического расхода на кинематический импульс, который является постоянной величиной как для свободной, так и для пристеночной струи:

,

(205)

где – кинематический расход и импульс соответственно.

Далее решается скоростная задача для струйного течения, в результате чего находится безразмерная функция тока f и распределение скоростей в пристеночной струе. Далее считаем их известными.

Будем искать распределение температур в струе. Запишем уравнение энергии Фурье-Кирхгофа:

,

(206)

граничные условия для (206):

(207)

Следует обратить внимание на то, что записанная система уравнений (206)-(207) формально совпадает с системой (140)-(141). Однако распределения скоростей U_x и U_z в данном случае отличны от предыдущего случая.

Введем безразмерное относительное приращение температуры , подставляя которое в (206) получим:

,

(208)

граничные условия для которого:

(209)

Далее осуществляя преход в (208) к безразмерной поперечной координате z, и используя при этом безразмерную функцию тока f, получаем:

,

(210)

граничные условия для (210):

(211)

Решая (210) с граничными условиями (211) в предположении
T_w = const, (что характерно для ГУ 3-го рода) получим выражение для распределения температур в пристеночной струе:

.

(212)

Перейдем теперь к определению коэффициента теплоотдачи:

.

Поскольку , то , и опуская знак минус, получим:

.

(213)

Выражая производные последнего уравнения имеем:

.

Последнее выражение для диапазона 0,5 ≤ Pr≤ 1 аппроксимируется следующей зависимостью:

,

(214)

тогда

.

(215)

Домножив и разделив на x правую часть этого выражения и сделав некоторые переносы, получаем:

.

(216)

Введем обозначение: – модифицированное число Рейнольдса, после его подстановки в (216) окончательно получим:

.

(217)

Проанализируем последнее выражении в сравнении с ЛПС:

градиентное течение: a ~ U ₀^0,5 и a ~ ,

струйное течение: a ~ U_{z 0}^0,75 и a ~ .

Таким образом, при струйном течении коэффициент теплоотдачи существенней зависит от скорости потока, но интенсивность его падения с ростом продольной координаты более значительно.

Решение, аналогичное (217), получено также для осесимметричного струйного течения:

.

(218)

где – модифицированное число Рейнольдса, построенное по радиальной координате, остсчитываемой от передней критической точки в струе.

Форма графика распределения интенсивности теплообмена для поверхности головки цилиндра показана на рис. ХХ. Считается, что теплоотдача на расстоянии
r = r_k постоянна и рассчитывается по характерному размеру r_k.

Следует отметить, что расчет теплоотдачи по поверхности поршня представляет собой задачу, не имеющую аналитического решения. Очевидно, что здесь превалирует конвективный теплообмен. Но для решения скоростной задачи необходимо использовать численные методы решения задач газодинамики. Для поверхности гильзы цилиндра в первом приближении теплоотдачу можно считать также как для открытой КС.