Специальные операции

К специальным операциям реляционной алгебры относятся:

- проекция

- выбор (или селекция)

- соединение

- деление

Специальные операции определены только для нормализованных отношений. В этих операциях, наряду с самими отношениями, участвуют и их атрибуты. В отношениях РМД к атрибутам можно обращаться или по имени, или по их позиции в схеме отношений. Мы будем использовать обращение к атрибутам по имени.

Проекция

Данная операция является унарной операцией на отношениях, т.е. в этой операции участвует только одно отношение.

Определение

Проекцией отношения r(R), R = {A_i}, на некоторый список имен атрибутов (подмножество атрибутов) L из R, L Í R, называется отношение s = p_L(r), для которого:

- схема отношения определяется списком L,

- реализация отношения есть множество кортежей, полученных из кортежей отношения r путем вычеркивания элементов, соответствующих атрибутам R – L и исключением дубликатов.

Формальная запись:

Дано r(R), R(A₁, A₂, …, A_m), r = {<t₁ : A₁, t₂ : A₂…, t_m : A_m >}

s(L) = p_L(r), L Í R, L(B₁, B₂, …, B_k), B_i Í R, s = {<u₁: B₁, u₂: B₂, …, u_k: B_k> | таких, что u_i = t_j, если B_i º A_j}

Пример:

r	(A	B	C	D)		L = (A,B)	pL(r)	(A	B)
	a1	b1	c2	d1				a1	b1
	a1	b1	c1	d2				a2	b1
	a2	b1	c3	d2

Проекция дает вертикальное подмножество отношения.

Свойство проекции:

Если Y Í X Í R, то p_Y(p_X(r)) º p_Y(r)

Выбор

Данную операцию называют еще ограничением и селекцией.

Также является унарной операцией над отношением.

Определение

Выбором из отношения r(R) по условию F называется отношение s = s_F(r), для которого:

- схема отношения совпадает со схемой R,

- реализация отношения есть множество кортежей из r, удовлетворяющих условию F.

Формальная запись:

Дано r(R), r = {t_i}

s(R) = s_F(r), s = {u₁ | u_i Î R и F(u) – истинно}

Условие (предикат) F записывается в соответствии со следующими правилами:

- в качестве операндов могут быть указаны атрибуты отношения и/или константы;

- в качестве операций могут быть использованы операции отношения (=, ¹ и т.д.) и логические операции (Ù, Ú, Ø).

Для указания порядка вычисления предиката F в нем могут быть использованы круглые скобки.

Пример:

r	(A	B	C)		s = sA = ‘a1’ Ù C = ‘c1’(r)	(A	B	C)
	a1	b1	c1			a1	b1	c1
	a1	b2	c1			a1	b2	c1
	a2	b1	c2

Выбор дает горизонтальное подмножество отношения.

Свойства операции:

коммутативна – s_F1(s_F2(r)) = s_F2(s_F1(r)) = s_{F1Ù F2} (r)

дистрибутивна относительно операций g = (Ù, Ú, –):

s_F (r g s) = s_F (r) g s_F (s)

Операция выбора осуществляет ограничение кортежей исходного отношения до значений, удовлетворяющих условию.