Решение. Таким образом, получаем

Таким образом, получаем

Обратная матрица. Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если произведение этих матриц назависимо от порядка сомножителей равно единичной матрице.

Для всякой квадратной матрицы А, оопределитель которой не равен нулю, существует единственная обратная матрица . Обратная матрица вычисляется по формуле

Всякую сисстему линейных уравнений можно записать, используя действия над матрицами и их свойства, в виде одного матричного уравнения

,

где

Решение матричного уравнения будет

Пусть в матрице А размером m n выбраны произвольно k строк и k столбцов (k<min (m,n)). Элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка k, определитель которой называется минором k -го порядка матрицы А.

Определение. Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы. Ранг матрицы А обозначается rangA или r(A).

Старший преподаватель Невердовский В.Г.

Лекция №2 «Элементы векторной алгебры»