Статические моменты сечений

Процедура оценки выбранной стратегии в конечном счете подчинена одному: приведет ли выбранная стратегия к достижению предприятием своих целей. И это является основным критерием оценки выбранной стратегии. Если стратегия соответствует целям предприятия, то дальнейшая ее оценка проводится по следующим направлениям.

Соответствие выбранной стратегии состоянию и требованиям окружения.

Соответствие выбранной стратегии потенциалу и возможностям предприятия.

Приемлемость риска, заложенного в стратегии.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое прочность, жесткость, устойчивость конструкции?

2. Что называется брусом, оболочкой, пластинкой?

3. Какая ось называется продольной осью бруса?

4. Что представляет собой расчетная схема конструкции и чем она отличается от собственно конструкции машины или аппарата?

5. Какие основные допущения в отношении свойств материала принимаются сопротивлении материалов?

6. В чем состоит принцип независимости действия сил?

7. В чем заключается гипотеза плоских сечений?

8. По каким признакам и как классифицируются нагрузки?

9. Какая нагрузка называется статической?

10. Что представляет собой интенсивность распределенной нагрузки?

11. В каких единицах измеряются сосредоточенные силы и моменты, интенсивности распределенных нагрузок?

12. Что такое внутренние силы (внутренние силовые факторы)?

13. Какие внутренние усилия (внутренние силовые факторы) могут возникать в поперечных сечениях брусьев, и какие виды деформаций с ними связаны?

14. В чем суть метода сечений?

15. Какие напряжения называются касательным и нормальным? Какова размерность напряжений? Каково правило знаков для напряжений?

16. Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжениями в точке сечения?

17. Какова связь между напряжениями и внутренними силовыми факторами?

18. Какие деформации называются линейными, и какие угловыми?

Геометрические характеристики плоских сечений

Лекция 2

Вопросы лекции:

1. Статические моменты сечений.

2. Моменты инерции сечений.

3. Главные оси инерции и главные моменты инерции.

4. Моменты инерции простых сечений.

Как было показано выше, при растяжении и сжатии площадь поперечного сечения полностью характеризует прочность и жесткость стержня. Возьмем некоторое поперечное сечение бруса (рис. 2.1). Если представить себе сечение состоящим из бесчисленного множества площадок dA, то площадь всего сечения . Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения (размерность м²). Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зави-

Рис. 2.1 сит от выбора системы координат.

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции сечений, которые зависят не только от формы и размеров сечений, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.

Статические моменты сечений

Статическим моментом S _z сечения относительно оси z называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

, (2.1)

где у - расстояние от элементарной площадки dA до оси z.

Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (21) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси z. По известной из теоретической механики теореме Вариньона о моменте равнодействующей можно написать

, (2.2)

где A - площадь сечения (представляет собой равнодействующую);

у_с - координата (плечо равнодействующей);

с - центр тяжести сечения.

Аналогично, статический момент относительно оси у равен

, (2.3)

откуда следуют формулы для определения координат центра тяжести

, . (2.4)

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. В частности, относительно любых центральных осей, проходящих через центр тяжести С (оси обозначаются х_с, у_с) статические моменты . Размерность статических моментов м³.

Для вычисления статического момента сложной фигу­ры ее разбивают на части, для каждой из которых извест­на площадь и положение центра тяжести (z_с, у _с):

;

. (2.5)

Таким образом, статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей сечения относительно той же оси.