Метод проф. О.М.Тодеса

У випадку монодисперсного шару сферичних частинок професор О.М.Тодес пропонував перетворити рівняння для визначення гідравлічного опору шару:

і підстановки до неї універсальної залежності для визначення критичної швидкості для сферичних частинок:

(2.341)

У випадку нерухомого шару сферичних частинок приймають ε = 0,4, тоді формула (2.341) набуває виду:

(2.342)

Для частинок неправильної форми в формулу для визначення критерія Архімеда необхідно підставляти еквівалентний діаметр частинок, який визначається за виразом:

, (2.343)

де х_i – масова частка і-ї фракції, d_i – середньогеометричний діаметр і–ї фракції.

Еквівалентний діаметр частинок знаходять за результатами ситового аналізу. Якщо не можна зробити ситовий аналіз, то обчислюють коефіцієнт форми частки, а потім знаходять еквівалентний діаметр:

(2.344)

(2.345)

(2.346)

Треба відзначити, що Рождественським отримано більш точне рівняння:

(2.347)

Запропонована узагальнена напівемпірична формула для опису усього діапазону існування псевдозрідженого шару:

(2.348)

При e=0,4 формула (2.348) зводиться до виразу (2.347), а при e=1,0 дає значення критерію Рейнольдса для швидкості витання:

(2.349)

Одною із суттєвих характеристик діапазону існування псевдозрідженого шару може служити співвідношення

(2.350)

Для встановлення безпосередньої залежності К_макс від критерію Архімеда Ar можна користуватись рівняннями для визначення швидкостей початку псевдозрідження та виносу.

Виходячи з рівнянь (2.347) та (2.349) та враховуючи, що Re_вин/ Re_кр= W_вин/W_кр, одержуємо:

(2.351)

При цьому в області ламінарного режиму (для дрібних часток) величина Ar мала і

К_макс ® 1400/18 = 77,7 (2.352)

В області розвиненого турбулентного режиму (великі значення Ar)

К_макс ® 5,22/0,61 = 8,56 (2.353)

Цей аналіз відноситься тільки до монодисперсних систем або сумішей вузького гранулометричного складу. У випадку широких фракцій дрібні частки впливають на крупні, що призводить до зниження значення W_кр, що визначається для найбільш великих часток. Тому формули, за якими розраховуються швидкість виносу та критична швидкість, не можуть бути використані для встановлення гранично припустимого відношення розмірів найбільшої та найменшої часток у суміші (d_макс/ d_мін)_пр, вище якого дрібні частки будуть винесені із шару раніше, ніж крупні перейдуть у псевдозріджений стан, – так званого максимального числа полідисперсності D_макс.

Для знаходження К_макс та D_макс треба використовувати запропоновану функціональну залежність між критеріями Архимеда Ar і Лященко Ly,
рис. 2.145.

За рис. 2.145 при заданому значенні Ar можна визначити Ly_вит та Ly_кр, а по ним – діапазон псевдозрідженого стану для часток даного розміру:

(2.354)

Рис. 2.146 може бути використаний для визначення D_макс=f(Ly). Оскільки криві 1 і 2 можна розглядати стосовно до полідисперсної системи у якості залежностей Ar_кр=f(Ly) та Ar_вит=f(Ly), то величина D_макс, що відповідає даному значенню Ly:

(2.355)

Значення D_макс, одержані при різних Ly, приведені на рис. 2.146, вони монотонно зростають від 8,56 для дрібних часток (ламінарний режим) до 77,3 для крупних часток (розвинений турбулентний режим).

На практиці звичайно реалізується не весь діапазон швидкостей. На рис. 2.145. лінія 3 відповідає значенням Ly, при яких забезпечується найкраще змішування часток при Ar=4,8×10⁴¸7,5×10⁵. Як видно з рисунка, порозність шару при цьому e=0,57¸0,51, а число псевдозрідження K_W=W/W_кр лежить у межах 2¸3,4.

Рівняння для розрахунку оптимального режиму киплячого шару буде мати вигляд:

Re_опт = mArⁿ (1.10)