Визначення відцентрової сили при центрифугуванні

Величина відцентрової сили, що діє на тіло з масою m при радіусі обертання r, дорівнює

, (2.232)

де w– лінійна швидкість обертання. Виразимо лінійну швидкість обертання через число обертів n об/хв. та радіус обертання r:

(2.233)

Підставимо в рівняння відцентрової сили (2.232) у вираз (2.233):

(2.234)

Якщо прийняти, що π² ≈ g, тоді величина відцентрової сили розраховується, як:

(2.235)

Як випливає з виразу (2.235), відцентрова сила лінійно залежить від сили тяжіння, що діє на тверду частинку, радіальної відстані її від осі обертання та має квадратичну залежність від числа обертів барабану.

Основною характеристикою розділяючої здатності центрифуг є фактор розділення. Фактор розділення – це відношення відцентрової сили до сили тяжіння:

(2.236)

Цей безрозмірний критерій показує у скільки разів відцентрова сила більше сили тяжіння і визначається радіусом барабану та квадратом числа обертів.

Поверхня рідини в барабані центрифуги

При надходженні неоднорідної рідкої суміші до барабану центрифуги внаслідок дії сил тертя рідина набуває обертового руху разом з барабаном і під дією відцентрової сили набуває форму параболоїда обертання. Нанесемо контур вільної поверхні рідини і виберемо довільну матеріальну точку Ана поверхні рідини. На цю точку діють: відцентрова С, і сила тяжіння G. Поверхня рідини знаходиться в стані рівноваги. Це означає, що рівнодіюча сил Rзавжди спрямована перпендикулярно до поверхні в будь-якій точці. Продовжимо лінію рівнодіючої сили до перетину з віссю Х в точці О. Продовжимо лінію дії відцентрової сили до перетину з віссю Х в точці Е. Отримаємо трикутник ОЕА. Відрізок АЕ характеризує собою цю криву, що обмежує вільну поверхню рідини. Відрізок ОЕ – це величина постійна для будь-якої точки на поверхні рідини. Це легко довести. Розглянемо два подібних трикутники.

Рис. 2.103. Поверхня рідини в барабані центрифуги.

x

C

G

A

О

Е

Y

R

X

r

R

∆RAG~∆AOE

Запишемо звідси рівність відношеннь катетів ОЕ/АО=G/C, звідси

OE=AО*G/C.

Відрізок АО – це поточний радіус точки АО – r. Виконаємо підстановку виразу (2.235), одержимо

(2.238)

Відрізок ОЕ, що характеризує цю криву, є постійною величиною, що визначає параболу. Рівняння параболи в загальному вигляді запишеться:

(2.239)

ОЕ - постійна величина. Підставимо замість р вираз для ОЕ (2.238):

(2.240)

Звідси знаходимо глибину воронки x:

(2.241)

Знайдемо граничну максимальну глибину воронки. Приймаємо y = R – радіус барабану, тоді:

(2.242)

Ця величина x характеризує величину воронки і залежить від квадрата числа обертів, тобто при невеликому числі обертів рідина почне виливатися з барабана і розділення відбуватися не буде. Тому для запобігання цьому барабани центрифуг споряджені закраїнами. При наявності закраїн рідина розташовується в центрифузі у вигляді циліндра рівномірної товщини,
рис. 2.104.

H

R

r1

Рис. 2.104. Схема центрифуги.