Знакочередующиеся ряды. Определение1. Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются вещественные числа произвольного знака

Определение1. Знакопеременным рядом называется ряд, членами которого являются вещественные числа произвольного знака.

Определение 2. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если соседние его члены имеют различные знаки.

(1)

рассмотрим ряды содержащие как положительные, так и отрицательные числа. Знакочередующиеся ряды исследуют на сходимость с помощью достаточного признака сходимости Лейбница: если в знакочередующемся ряде (1) абсолютные величины членов монотонно убывают, т.е.

(2)

и при неограниченном возрастании

n (3), то ряд сходится, его сумма положительна и не превосходит первого члена.

Рассмотрим пример:

Исследуем сходимость ряда по принципу Лейбница.

1) члены ряда монотонно убывают.

2)

оба условия признака Лейбница выполняются, значит ряд сходится.