Непрерывность

Определение 1. Число А называется пределом функции в точке , если при любом Е >0 найдется такое δ >0, что для всех точек из области определения функции, отстоящих от меньше чем на δ, выполняется неравенство .

Обозначение: .

Все свойства пределов, указанные ранее для функции одной переменной, верны и для функции

нескольких переменных.

Определение 2. Функция называется непрерывной в точке , если выполняется неравенство , причем точка стремится к точке произвольным образом, оставаясь в области определения функции.

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.

Пример3. Найти .

Решение.

так как

Тесты для самоконтроля знаний.

1. Переменная величина z называется функцией двух переменных х и у, если:

а) каждому значению х при постоянном значении у соответствует значение z

б) каждой паре значений х и у соответствует единственное значение z

в) каждой паре значений х и у соответствует множество значений z

г) каждому значению у соответствует значение z

2. Частное приращение функции z = f (х,у) по х определяется по формуле

а) D _х z = f (х + Dх, у) - f (х, у)

б) D _х z = f (х + Dх, у) - f (х, у + Dу)

в) D _х z = f (х + Dх, у + Dу) - f (х, у + Dу)

г) D _х z = f (х + Dх, у + Dу) - f (х, у)

3. Линией уровня функции z = f (х,у называется:

а) линия на плоскости ОХZ, в точках которой функция сохраняет постоянное значение

б) линия на плоскости ОУZ, в точках которой функция имеет различные значения

в) линия на плоскости ОХУ, в точках которой функция сохраняет постоянное значение

г) линия на плоскости ОХУ, в точках которой х и у сохраняют постоянные значения

Список используемой литературы

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.1. – М.: ОНИКС. 2003. – 304 с.

2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов. Ч.2. – М.: ОНИКС. 2003 – 415 с

3. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 575 с

4. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики. Учебник. –М.: ИНФРА-М, 2003. – 656 с.

5. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М.,2001, - 208 с.

6. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.