Методы модуляции

При передаче информации по непрерывному каналу используется определенный физический процесс, называемый переносчиком или несущей.

Математической моделью переносчика может служить функция времени l(t,A,B,…), зависящая также от параметров А, В,….

Некоторые параметры функции фиксированы при данных условиях передачи, и тогда они могут исполнять роль идентифицирующих параметров, т.е. по ним можно определять принадлежность данного сигнала к определенному классу сигналов.

Другие параметры подвергаются воздействию со стороны передатчика. Это воздействие на них называется модуляцией, а эти параметры исполняют роль информативных параметров.

В общем случае модуляция есть отображение множества возможных значений входного сигнала на множество значений информативного параметра переносчика. Устройство, осуществляющее модуляцию, называется модулятором. На один вход модулятора действует реализация входного сигнала x(t), на другой– сигнал- переносчик l(t,A). Модулятор формирует выходной сигнал l(t,A[x(t)]), информативный параметр которого изменяется во времени в соответствии с передаваемым сигналом. В более узком смысле под модуляцией понимается воздействие на переносчик, выражающееся в умножении информативного, т.е. модулируемого параметра на множитель [1+M*h(t)], где h(t) - модулирующая функция, соответствующая реализации x(t) входного сигнала, определяемая так, что ½h(t)½£1, а М – коэффициент модуляции.

Основное назначение модуляции состоит в перенесении спектра сигнала в заданную частотную область для обеспечения возможности передачи его по каналу и повышения помехоустойчивости передачи.

В зависимости от вида используемого при модуляции переносчика различают непрерывные и импульсные виды модуляции. При непрерывной модуляции в качестве несущего используется гармоническое колебание. При импульсной модуляции в качестве несущей используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов.

Рассмотрим основные принципы непрерывных методов модуляции, когда в качестве переносчика или несущей или модулируемого напряжения используется гармоническое напряжение , где -амплитуда напряжения, -несущая частота, -начальная фаза (рис. 2.7).

Рисунок 2.7. Гармоническое напряжение	Рисунок 2.8. Гармоническое напряжение

Это напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде вектора длиной (рис. 2.8). Этот вектор в начальный момент времени t =0 повернут к вещественной оси на угол и вращается со скоростью , т.е. в любой другой момент времени повернут на угол . Его проекция на вещественную ось в любой момент времени равна мгновенному значению напряжения .

При модуляции первичными сигналами или модулирующим напряжением можно воздействовать на амплитуду (амплитудная модуляция), частоту (частотная модуляция) или фазу (фазовая модуляция).

При этом следует заметить, что аргумент гармонического колебания , называемый полной фазой, определяет текущее значение фазового угла, в связи с чем ЧМ и ФМ получили обобщающее название угловой модуляции.

В случае амплитудной модуляции (АМ) частота модулируемого напряжения не изменяется и остается равной , начальная фаза задается моментом начала модуляции, а амплитуда изменяется в соответствии с законом изменения величины модулирующего напряжения (рис. 2.9).

Рисунок 2.9. Гармоническое напряжение, модулированное по амплитуде

Если обозначить - наибольшее изменение амплитуды модулированного напряжения, то амплитуда модулированного напряжения может быть определена как

где h(t) -закон изменения модулирующего напряжения, а – относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом или глубиной АМ.

Таким образом, напряжение, модулированное по амплитуде, можно записать как

Рассмотрение спектра сигнала, модулированного по амплитуде, целесообразно начать с простейшего случая, когда модулирующий сигнал- простое гармоническое колебание , имеющее наиболее простой спектр – одну спектральную линию.

Положив , получим

.

После несложных преобразований можно получить

Таким образом, в этом случае спектр сигнала, модулированного по амплитуде, состоит из трех гармонических составляющих (рис. 2.10): несущей с частотой и двух боковых – нижней с частотой и верхней с частотой .

Рисунок 2.10. Спектр сигнала, модулированного по амплитуде

В общем случае, когда спектр модулирующего сигнала представляет собой не одну спектральную линию, а полосу частот от до , для получения спектра модулированного колебания нужно: 1) сместить спектр модулирующего сигнала на интервал частот, равный несущей; 2) построить зеркальное отображение смещенного спектра относительно спектральной линии на несущей частоте (рис. 2.11).

Таким образом, полоса частот напряжения, модулированного по амплитуде, зависит от максимальной частоты модулирующего сигнала и равна , т.е. вдвое больше максимальной частоты спектра модулирующего сигнала.

Рисунок 2.11. Спектр сигнала, модулированного по амплитуде

Если первичный модулирующий сигнала представляет собой последовательность однополярных или двуполярных прямоугольных импульсов, что и имеет место на входе дискретного канала, то такой вид модуляции называется манипуляцией. При амплитудной манипуляции модулированный сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой несущей, амплитуда которого в общем случае принимает лишь два значения: и . Если спектр модулирующего колебания известен, то можно построить спектр сигнала после амплитудной манипуляции по общему правилу: сместить спектр модулирующего сигнала в область несущей и зеркально отобразить его относительно несущей.

Пусть, например, модулирующий сигнал – последовательность прямоугольных импульсов со скважностью, равной двум. Спектр такого сигнала, как известно, бесконечен и содержит постоянную составляющую (для однополярных импульсов) и бесконечное число нечетных гармоник, т.к. амплитуды гармоник, номера которых кратны скважности, равны нулю (рис. 2.12).

Если спектр модулирующего сигнала ограничить с помощью ФНЧ частотой , то ширина спектра манипулированного сигнала составит = 6W₁. Спектр сигнала можно ограничить и после манипуляции с помощью полосового фильтра с полосой пропускания .

Рисунок 2.12. Спектр сигнала, манипулированного по амплитуде

Ограничение полосы приводит к искажению прямоугольной формы огибающей модулированного сигнала, а следовательно и к искажению формы восстановленного после демодуляции первичного сигнала. Однако для практики часто оказывается достаточно передать первую и третью гармоники сигнала, т.к. при этом сохраняется более 90% энергии исходного сигнала.

Передача АМ-сигнала с указанным спектром получила название метода передачи двух боковых и несущей. Основным достоинством этого метода является относительная простота модулятора и демодулятора и канальных фильтров.

Один из основных недостатков состоит в удвоении требуемой полосы частот по сравнению с полосой частот исходного сигнала. Другой недостаток вытекает из соотношения мощностей несущей и боковых. Можно доказать, что , т.е. например, при М_АМ =0,2 мощность несущей в 100 раз превосходит мощность боковых. Следовательно, при формировании канального сигнала по этому методу уровень сигнала, на который накладываются жесткие ограничения сверху, вызванные, во-первых, необходимостью уменьшения влияний на другие каналы и, во-вторых, необходимостью исключения перегрузки канальных усилителей, определяется в основном мощностью несущей, не содержащей информации о модулирующем сигнале, которая содержится в боковых.

С учетом этих недостатков используется метод передачи одной боковой полосы (АМ-ОБП), который свободен от них. Кроме того, подавление несущей дает возможность при заданных ограничениях на уровень канального сигнала увеличить мощность боковой и, тем самым, повысить помехозащищенность сигнала.

Устранение несущей осуществляется использованием специальных балансных модуляторов. Подавление одной из боковых полос осуществляется различными методами. Простейшим из них является использование соответствующих полосовых фильтров, к которым, однако, предъявляются достаточно высокие требования по крутизне спадов АЧХ и величине затухания в полосе непропускания. Эти требования, а следовательно и трудность реализации фильтра, возрастают с ростом частоты несущей. Другим методом является т.н. фазоразностный метод. Его суть состоит в использовании двух модуляторов, на один из которых подаются исходный сигнал и несущая, а на другой – они же, но сдвинутые по фазе на . На выходе схемы, который представляет собой объединение выходов этих модуляторов через развязывающее устройство, сигнал будет содержать колебания только одной боковой полосы.

Существенным недостатком АМ-ОБП является то, что на приеме колебания несущей должны быть восстановлены от местного генератора при достаточно строгом соблюдении синхронности. Если на приеме восстановлена частота несущей , где - частота несущей на передаче, то это приведет к смещению спектра восстановленного первичного сигнала на величину . Это смещение, в свою очередь, приводит к появлению амплитудно-частотных искажений, которые могут привести к возникновению ошибок в принятом сообщении.

При частотной модуляции амплитуда модулируемого напряжения остается постоянной, а частота меняется в соответствии с законом изменения модулирующего колебания. Такое напряжение можно представить на комплексной плоскости вектором постоянной длины, который вращается с изменяющейся скоростью. Мгновенное значение модулированного напряжения есть проекция этого вектора на вещественную ось, т.е. , где q- угол между вектором U₀ и вещественной осью. Так как по определению мгновенная угловая скорость вращения вектора , то . Постоянная интегрирования определяет положение вектора в начальный момент времени, следовательно . Тогда .

Если частота w при частотной модуляции может меняться относительно некоторой частоты w₀ в некоторых пределах, тогда , где - закон изменения модулирующего сигнала, а называется девиацией частоты. Тогда можно записать

.

Для нахождения спектра ЧМ- сигнала положим и .

Тогда

,

где называется индексом частотной модуляции.

Последнее выражение может быть преобразовано

Функции и раскладываются в ряды, но не тригонометрических функций, а функций Бесселя первого рода J(M_ЧМ) соответственно четного J_2k(М_ЧМ) и нечетного J_2k+1(М_ЧМ) порядков, т.е.

и

После подстановок и преобразований получим

Таким образом, спектр ЧМ-сигнала при гармонической несущей и гармоническом модулирующем сигнале состоит из колебания на несущей частоте w₀, амплитуда которого пропорциональна бесселевой функции нулевого порядка и бесконечного числа верхних и нижних боковых с частотами w₀ + kW₁, амплитуды которых пропорциональны бесселевым функциям соответствующих порядков.

Если в качестве модулирующего напряжения используется последовательность прямоугольных импульсов, то такая частотная модуляция называется частотной манипуляцией. Если частотная манипуляция осуществляется без разрыва фазы несущей, то, рассматривая простейший случай, когда скважность модулирующих импульсов равна двум, можно из приведенных ранее выражений получить формулы для амплитуд спектральных составляющих:

,

для нечетных k,

для четных k,

где k - номер гармоники с частотой , , T - период модулирующих импульсов. Поскольку спектр теоретически бесконечен, то возникает вопрос о практически необходимой ширине спектра, т.е. о том, сколько нужно передавать гармоник, чтобы передать более 90% энергии сигнала.

Из приведенных формул видно, что амплитуды спектральных составляющих зависят от М_ЧМ – индекса частотной модуляции (рис. 2.13).

Рисунок 2.13. Спектры сигналов при частотной модуляции

Чем меньше индекс частотной модуляции, тем меньшее число боковых составляющих нужно принимать во внимание и тем уже практически необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала.

Поэтому частотную модуляцию при М_ЧМ<1 называют узкополосной. В этом случае ширина спектра 2W₁, а его вид почти такой же, как и при АМ, отличаясь от него лишь значениями амплитуд спектральных составляющих. Число n сохраняемых боковых при М_ЧМ > 1 рекомендуется определять как n=М_ЧМ+1, тогда необходимая ширина спектра 2W₁ n = 2W₁(М_ЧМ+1 = 2(Dw+W₁).

При больших индексах частотной модуляции М_ЧМ >> 1 можно пренебречь 1 по сравнению с М_ЧМ и тогда 2W₁ n = 2W₁М_ЧМ = 2Dw, т.е. необходимая ширина спектра равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты W₁ модулирующего сигнала. Частотную модуляцию при М_ЧМ>>1 называют широкополосной, так как при больших индексах модуляции удельный вес боковых составляющих высоких номеров k растет. Этот рост продолжается пока k, увеличиваясь, приближается к М_ЧМ, а затем при k>М_ЧМ быстро убывает, поэтому можно ограничить спектр гармониками с k=М_ЧМ. Основное преимущество широкополосной ЧМ – значительно большая помехоустойчивость, чем АМ и узкополосной ЧМ.

При фазовой модуляции в соответствии с законом изменения модулирующего сигнала, так же как и при частотной модуляции, изменяется полная фаза q. Но если при частотной модуляции

,

то при фазовой модуляции

,

где М_ФМ представляет собой максимальное значение фазового сдвига и называется индексом фазовой модуляции.

Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по фазе, может быть записано как

.

Таким образом принципиальное отличие ЧМ и ФМ состоит в том, что при ФМ фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален h(t), а при ЧМ фазовый сдвиг между ЧМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален интегралу от h(t).

Спектр ФМ-сигнала при гармоническом модулирующем сигнале по виду получается таким же как и при ЧМ. Действительно, если записать

и сопоставить с аналогичным выражением для ЧМ, то это будет очевидным. Однако следует иметь в виду, что ЧМ и ФМ- сигналы ведут себя по разному при изменении частоты и амплитуды модулирующего напряжения. Это объясняется тем, что индекс фазовой модуляции М_ФМ = Dj_m= KU_W, где К – коэффициент пропорциональности, U_W - амплитуда модулирующего сигнала.

Таким образом, индекс фазовой модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от его частоты, в то время как индекс частотной модуляции в общем случае зависит как от амплитуды, поскольку от нее зависит девиация частоты, так и от частоты модулирующего сигнала.

В простейшем случае фазовой манипуляции гармонической несущей используется изменение фазы несущей на 180⁰ (рис. 2.14). Такой сигнал можно представить как сумму сигнала, модулированного по амплитуде, с удвоенной амплитудой и несущей в противофазе. В связи с этим вид спектра сигнала, манипулированного по фазе, практически совпадает с видом спектра сигнала, манипулированного по амплитуде.

Рисунок 2.14. Фазовая манипуляция

При фазовой манипуляции с М_ФМ=180⁰ амплитуды несущей и боковых могут быть рассчитаны по формулам

,

,

где k - номер боковой гармоники, a - скважность модулирующего сигнала. Таким образом, при a=2 в спектре сигнала, манипулированного по фазе, отсутствует несущая. Практически необходимая ширина спектра при ФМ такая же, как и при ЧМ.

Рассмотренные вопросы исследуются в лабораторной работе №5 «Спектры манипулированных сигналов» [1. с. 51-61].

Основной технической проблемой, возникающей при реализации такого метода фазовой манипуляции, является создание в месте приема синфазного с сигналом опорного немодулированного напряжения (несущей), путем сравнения фазы которого с фазой принимаемого ФМ-сигнала в фазовом детекторе осуществляется демодуляция. Поскольку почти во всех реальных каналах фаза напряжения принимаемого сигнала флуктуирует, то решение этой проблемы путем создания высокостабильного местного генератора опорного напряжения исключается в принципе. Влияние флуктуации фазы сигнала на достоверность приема может быть значительно ослаблено, если формировать опорное напряжение (несущую) из самого принимаемого сигнала. Существуют различные схемы формирования опорного напряжения, однако практически для всех из них характерно явление, называемое обратной работой, и состоящее в том, что под действием на передаваемый сигнал помех возможно скачкообразное изменение фазы формируемого на приемной стороне опорного напряжения на 180⁰. Это вызовет изменение полярности посылок на выходе демодулятора, т.е. «1» будут регистрироваться как «0» и наоборот. Искажается вся дальнейшая последовательность принимаемых элементов.

От явления обратной работы свободен метод относительной фазовой модуляции (ОФМ), который отличается от ФМ тем, что при передаче «1» фаза несущего колебания передаваемого элемента остается той же, что и у предыдущего элемента вне зависимости от того, каким был предыдущий элемент (0 или 1), а при передаче «0» его фаза меняется на 180⁰ вне зависимости от того, каким был предыдущий элемент (0 или 1) (рис. 2.15).

Рисунок 2.15. Относительная фазовая манипуляция

На приемной стороне для выявления информации (0 или 1), заключенной в каждом данном элементе, он сопоставляется (сравнивается по фазе) с предыдущим элементом. Если фаза не изменилась, регистрируется 1, если изменилась – 0. Практически необходимая ширина спектра при ОФМ такая же, как и при ФМ.

Если в качестве манипулирующего элемента в ОФМ используется не один бит, а совокупность из N бит, то имеет место т.н. многократная или N- кратная ОФМ. Принцип многократной ОФМ заключается в том, что каждой последовательности из N бит присваивается определенное значение фазового угла несущего колебания. Следовательно, для N - кратной ОФМ необходимо использовать 2^N различных значений фазовых сдвигов несущего колебания, кратных некоторому минимальному углу манипуляции, равному Dj_min=2p/2^N.

При двукратной ОФМ (ДОФМ) Dj_min=p/2 и используются два варианта (табл. 2.1) наборов фаз в зависимости от манипуляционного элемента, называемого в этом случае дибитом.

Таблица 2.1. Варианты ДОФМ
дибит	1 вариант	2 вариант
	00	450
	900	1350
	2700	3150
	1800	2250

Таким образом, при ДОФМ передаваемый сигнал имеет четыре возможных значения фазы, однако, как и в случае ОФМ, информация содержится в соотношении фаз соседних элементов. При трехкратной ОФМ (ТОФМ) Dj_min=p/4, а манипуляционный элемент представляет собой совокупность из трех бит, называемую трибитом.

В каждой конкретной системе, использующей многократную ОФМ, манипуляционный элемент (дибит или трибит), может быть образован по разному. Это, во-первых, могут быть смежные элементы одной информационной последовательности. Тогда за счет использования многократной ОФМ обеспечивается увеличение удельной скорости передачи по каналу. Во-вторых, каждый из разрядов дибита или трибита можно рассматривать как элементы различных независимо формируемых информационных последовательностей. Это означает, что в полосе частот канала организуется два или три канала, что называется вторичным уплотнением. Наконец, в-третьих, дибит или трибит может быть получен с выхода кодера сверточного кодера, если не коммутировать выходы сумматоров по модулю два, а подавать их непосредственно на входы модулятора многократной ОФМ.

Помехоустойчивость систем с относительной фазовой манипуляцией резко уменьшается по мере увеличения кратности, что главным образом обусловлено воздействием флуктуационных помех. Однако, во многих реальных каналах помехоустойчивость в основном определяется действием импульсных помех, а флуктуационные играют второстепенную роль.

Поэтому в проводных каналах связи системы с ДОФМ и ТОФМ находят достаточно широкое применение, обеспечивая существенное увеличение скорости передачи при незначительном снижении достоверности.

Системы с относительной фазовой манипуляцией при кратности более трех используются редко из-за сложности реализации и низкой помехоустойчивости.

Большее применение находят многопозиционные системы с одновременной амплитудной и фазовой манипуляцией при однополосной передаче. В наиболее общем виде этот принцип выражен в т.н. квадратурной амплитудной модуляции (КАМ). Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих – синусоидальной и косинусоидальной: , где x(t) и y(t) – дискретные величины, представляющие собой входные манипулирующие воздействия, которые могут быть как биполярными, так и многоуровневыми. Такая манипуляция осуществляется по двум каналам на несущих, сдвинутых друг относительно друга на 90⁰, т.е. находящихся в квадратуре, откуда и первое слово в названии метода модуляции. Поскольку для него характерна взаимная независимость многоуровневых манипулирующих импульсов x(t) и y(t), то выходной сигнал u(t) квадратурной схемы изменяется не только по фазе, но и по амплитуде, откуда второе слово в названии метода модуляции.

Любые сигналы, пользуясь геометрической интерпретацией, можно изобразить векторами в сигнальном пространстве. Отмечая только концы векторов, получим совокупность точек, которая называется сигнальным созвездием.

Сигнальное созвездие для случая, когда x(t) и y(t) принимают значения + 1 и + 3 (т.н. четырехуровневая КАМ) приведена на рис. 2.16. Величины + 1 и + 3 определяют уровни модуляции и имеют относительный характер. Созвездие содержит 16 сигнальных точек (КАМ-16), каждая из которых соответствует четырем передаваемым информационным битам.

Рисунок 2.16. Сигнальное созвездие КАМ	Рисунок 2.17. Сигнальное созвездие ОФМ

Из теории связи известно, что при равном числе точек в сигнальном созвездии спектр сигналов КАМ идентичен спектру сигналов ОФМ. Однако помехоустойчивость систем ОФМ и КАМ различна. Сравнение ансамблей сигнальных точек по помехоустойчивости удобно производить по коэффициенту помехоустойчивости, в котором соотносятся минимальное расстояние между сигнальными точками и энергетические затраты на передачу одного бита.

Расстояние между сигнальными точками в системе с ОФМ (рис. 2.17) определяется по формуле , где М - число фазовых углов.

Расстояние между сигнальными точками в системе КАМ с L уровнями манипулирующих импульсов определяется по формуле

.

Например, когда М=16, а следовательно L=4, , а при одном и том же уровне мощности. Это говорит о том, что данная система с КАМ предпочтительнее данной системы с ОФМ по помехоустойчивости.

Рассмотренные вопросы исследуются в лабораторной работе №6 «Помехоустойчивость приема единичных элементов при различных видах модуляции» [1. c. 62-69].

Контрольные вопросы к лекции 7

7-1. Что служит математической моделью несущей при модуляции?

7-2. Для чего служат идентифицирующие параметры несущей?

7-3. Для чего служат информативные параметры несущей?

7-4. Какой процесс называется модуляцией?

7-5. В чем состоит основное назначение модуляции?

7-6. Какие методы модуляции называются непрерывными?

7-7. Какие методы модуляции называются угловой модуляцией?

7-8. Что называется коэффициентом или глубиной амплитудной модуляции?

7-9. Какие составляющие содержит спектр сигнала при амплитудной модуляции гармонической несущей гармоническим модулирующим сигналом?

7-10. От чего зависит амплитуда боковых при амплитудной модуляции гармонической несущей гармоническим модулирующим сигналом?

7-11. Каким образом можно построит спектр модулированного сигнала при амплитудной модуляции гармонической несущей произвольным модулирующим сигналом с известным спектром?

7-12. Чему равна полоса частот напряжения, модулированного по амплитуде?

7-13. Какой вид модуляции называется манипуляцией?

7-14. Почему при амплитудной манипуляции следует говорить лишь о практически необходимой ширине спектра манипулированного сигнала?

7-15. В чем состоят недостатки использования для передачи АМ-сигнала с двумя боковыми?

7-16. Какое преимущество обеспечивает применение АМ-ОБП?

7-17. Какое преимущество обеспечивает подавление несущей при передаче АМ-сигнала?

7-18. В чем состоит недостаток применения АМ-ОБП с подавлением несущей?

7-19. Что называется девиацией частоты при частотной модуляции?

7-20. Что называется индексом частотной модуляции?

7-21. Какова теоретическая ширина спектра ЧМ-сигнала?

7-22. Как практически необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала зависит от индекса частотной модуляции?

7-23. Какую частотную модуляцию называют узкополосной?

7-24. Какую частотную модуляцию называют широкополосной?

7-25. Чему равна практически необходимая ширина спектра при широкополосной частотной модуляции?

7-26. В чем состоит основное преимущество широкополосной ЧМ?

7-27. Что называется индексом фазовой модуляции?

7-28. В чем состоит принципиальное отличие ЧМ и ФМ?

7-30. От чего зависит индекс фазовой модуляции?

7-31. Как выглядит спектр сигнала манипулированного по фазе?

7-32. Какое явление называется обратной работой?

7-33. Чем ОФМ отличается от ФМ?

7-34. Какая ОФМ называется многократной?

7-35. Как может быть образован манипуляционный элемент при использовании ДОФМ или ТОФМ?

7-36. В чем состоят преимущества применения ДОФМ или ТОФМ?

7-37. Какие параметры несущей манипулируются при использовании КАМ?

7-38. Что называется сигнальным созвездием?

7-39. Сколько бит содержит манипуляционный элемент при использовании КАМ-16?

7-40. Как с помощью сигнальных созвездий можно сравнивать различные виды модуляции по помехоустойчивости?

Лекция 8. Методы импульсной и цифровой модуляции. Стандарты физического уровня

В качестве переносчика при импульсных видах модуляции используется периодическая (с периодом Т) последовательность импульсов с исходной амплитудой U и длительностью импульса t (рис. 2.18).

Рисунок 2.18. Импульсная несущая

При АИМ под воздействием модулирующего сигнала изменяется амплитуда переносчика. Если амплитуда импульса принимается равной мгновенному значению модулирующей функции в момент начала импульса и остается таковой в течение всей длительности импульса, то такую АИМ принято называть АИМ-2 (рис. 2.19).

Рисунок 2.19. Амплитудно-импульсная модуляция

При АИМ-1 происходит изменение прямоугольной формы импульсов несущей, выражающееся в том, что крыши импульсов повторяют закон изменения модулирующего сигнала в соответствующие интервалы времени.

При использовании ШИМ под действием мгновенных значений модулирующего сигнала изменяется длительность (t) или другими словами, ширина импульса несущей, расширяясь при увеличении и сужаясь при уменьшении мгновенных значений модулирующего сигнала (рис. 2.20).

Рисунок 2.20. Широтно-импульсная модуляция

Существует несколько разновидностей ШИМ, отличающихся тем, что указанное изменение ширины импульса могут происходить за счет изменения положения заднего фронта импульса, или переднего фронта, или обоих фронтов.

При ФИМ изменяется положение импульсов несущей относительно т.н. тактовых точек в зависимости от мгновенного значения модулирующего сигнала (рис. 2.21).

Рисунок 2.21. Фазо-импульсная модуляция

При ЧИМ в зависимости от мгновенного значения модулирующего напряжения изменяется частота следования импульсов несущей

Рассмотрение спектров сигналов с импульсными видами модуляции начнем с того, что запишем выражение для спектра несущей

,

где U – амплитуда импульса, t – длительность импульса, Т– период последовательности импульсов, – круговая частота импульсов, – относительные амплитуды гармоник.

Предположим, что последовательность импульсов модулируется гармоническим первичным сигналом по амплитуде, т.е. амплитуда импульсов изменяется по закону .

Тогда после подстановок и преобразований получим

Таким образом, спектр АИМ – сигнала содержит (рис. 2.22):

1) постоянную составляющую;

2) составляющую с частотой модулирующего сигнала W₁;

3) бесконечное число составляющих с частотами, кратными основной частоте w₀, каждая из которых имеет;

4) верхнюю с частотой kw₀+W₁ и нижнюю с частотой kw₀- W₁ боковые составляющие.

Так как в спектре есть составляющая с частотой модулирующего сигнала W₁, то выделить модулирующий сигнал из АИМ – сигнала можно с помощью ФНЧ.

Рисунок 2.22. Спектр АИМ-сигнала

Если последовательность импульсов модулируется не простым гармоническим сигналом, а некоторым первичным сигналом, ширина спектра которого W_min - W_max, то в спектре частот АИМ – сигнала появятся не отдельные спектральные линии, а полосы частот.

В этом случае первичный сигнал можно выделить из АИМ – сигнала с помощью ФНЧ только в том случае, если полоса частот W_min - W_max не перекрывается полосой (w₀- W_max) – (w₀- W_min). А это возможно только в том случае, если частота следования импульсов w₀ по меньшей мере вдвое больше W_max.

Практически необходимая ширина спектра при АИМ мало зависит от модулирующего сигнала и полностью определяется параметрами несущей, т.е. длительностью t импульсов и скважностью Т/t импульсной последовательности.

Спектры сигналов при остальных видах импульсной модуляции будут отличаться от спектра АИМ- сигнала тем, что около составляющей с основной частотой и ее высших гармоник появляется не по одной верхней и нижней боковой, а дискретные полосы боковых гармоник с частотами .

Сравнивая рассмотренные методы импульсной модуляции по помехоустойчивости можно сделать следующие выводы. Наименьшей помехоустойчивостью обладает АИМ. Поэтому АИМ для передачи непосредственно не применяется, хотя и используется в качестве предварительной операции в системах в временным разделением каналов.

Сравнивая ФИМ и ШИМ, можно сказать, что при одинаковой полосе пропускания тракта помехоустойчивость ФИМ и ШИМ одинакова. Однако при ШИМ средняя мощность сигнала больше, чем при ФИМ, так как для обеспечения возможности модуляции ширины импульса среднюю длительность импульса при ШИМ приходится брать большей, чем при ФИМ. Следовательно, при сохранении средней мощности сигнала, переход к ФИМ дает возможность увеличить амплитуду импульса и тем самым увеличить отношение сигнал/помеха на входе приемника.

Кроме того, при ШИМ длительность импульсов по сравнению с исходной t может увеличиваться и уменьшаться. Если длительность импульса в процессе модуляции уменьшается значительно, т.е. имеет место большая глубина ШИМ, то соответственно расширяется практически необходимая полоса частот для передачи.

Таким образом, при ШИМ ширина полосы пропускания тракта передачи должна обеспечивать достаточно малые искажения наиболее короткого импульса, т.е. она оказывается более широкой, чем требуется для импульса средней длительности. При ФИМ длительности всех импульсов одинаковы, что позволяет выбрать оптимальную ширину полосы пропускания.

Таким образом, ФИМ характеризуется рядом преимуществ по сравнению с другими видами импульсной модуляции, благодаря чему она применяется в большинстве систем импульсной связи.

Наиболее известными методами цифровой модуляции являются:

1) импульсно- кодовая модуляция (ИКМ);

2) ИКМ с предсказанием, среди разновидностей которой чаще используется дифференциальная ИКМ (ДИКМ);

3) дельта-модуляция (ДМ).

ИКМ является наиболее простым методом цифровой модуляции. Суть ее состоит в том, что отсчеты сигнала, т.е. АИМ - импульсы квантуются по уровню, а затем кодируются с помощью того или иного кода. Кодирование состоит в замене по определенному правилу каждого из импульсов с квантованной амплитудой кодовой комбинацией из двоичных символов (рис. 2.23).

Рисунок 2.23. Принцип ИКМ

Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения от переданного, в системе с ИКМ является шум квантования, другой – помехи в канале, которые воздействуют на передаваемую кодовую комбинацию и могут вызвать ошибки.

Ошибки в символах кодовых комбинаций при отсутствии в ней избыточности приводят к ошибочному декодированию всей кодовой комбинации. В результате ошибочного декодирования действительно переданное значение отсчета заменяется другим, причем не обязательно ближайшим, поскольку это зависит от того, какие символы кодовой комбинации приняты с ошибкой. Назовем эту составляющую шума шумом ложных импульсов. При оценке помехоустойчивости систем с ИКМ необходимо учитывать суммарный шум, состоящий из шума ложных импульсов и шума квантования. Однако в правильно спроектированной системе с ИКМ мощность сигнала превышает пороговую, при которой соотношение «сигнал/шум ложных импульсов» таково, что шумом ложных импульсов по сравнению с шумом квантования можно пренебречь.

Шум квантования не связан с помехами в канале и полностью определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней квантования. Но при этом придется увеличивать число разрядов в кодовой комбинации, а, следовательно, сокращать длительность битового интервала, что приведет к расширению спектра сигнала.

Поскольку непосредственное измерение шума квантования затруднительно, то для его оценки используются расчетные методы, в соответствии с которыми, например, с переходом от 128 уровней квантования к 256 шум квантования уменьшается на 6 дБ. При этом вместо семи символов в кодовой комбинации будет восемь символов, так что длительность битового интервала уменьшиться в 8/7~1,14 раза, во столько же раз увеличиться ширина спектра сигнала. При этом необходимо учитывать еще одно обстоятельство. Величина шума ложных импульсов и связанная с ней вероятность ошибки зависят от энергии элемента сигнала, следовательно, при уменьшении его длительности придется увеличивать во столько же раз его мощность, чтобы она превышала пороговую.

Воздействие шума квантования можно заметно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором входные сигналы с большим значением квантуются с большим шагом, а с малым значением – с меньшим шагом. Одним из способов получения неравномерного квантования является квантование с компандированием сигнала. Компандерная система представляет собой комплекс из двух нелинейных преобразователей с взаимно обратными амплитудными характеристиками (рис. 2.24).

Рисунок 2.24. Амплитудные характеристики компрессора и экспандера

Преобразователь, устанавливаемый на передающей стороне, называется компрессором, а второй, устанавливаемый на приемной стороне, называется экспандером.

Компрессор слабые сигналы усиливает в большей степени, чем сильные, в результате чего происходит сжатие динамического диапазона сигнала, после чего такой сигнал равномерно квантуется и кодируется. Комбинация операций сжатия динамического диапазона и равномерного квантования эквивалентна нелинейному квантованию, причем закон изменения шага квантования определяется амплитудной характеристикой компрессора. Доказано, что требуемая форма амплитудной характеристики компрессора, при которой защищенность сигнала от шума квантования для всех значений сигнала остается постоянной, должна иметь вид:

,

где , , – параметр компрессора, характеризующий кривизну его амплитудной характеристики. Реализовать такую характеристику при малых значениях невозможно. Поэтому используют близкие к ней амплитудные характеристики компандирования, отличающиеся начальным участком:

1) характеристика компандирования типа :

2) характеристика компандирования типа А:

После кодирования и передачи на приемной стороне производится обратное преобразование, т.е. сначала восстанавливаются отсчеты с равномерным шагом квантования, а затем они подвергаются экспандированию, при котором восстанавливается исходный динамический диапазон сигнала.

Искажения, вызванные этими преобразованиями, будут отсутствовать только в том случае, если суммарная амплитудная характеристика системы «компрессор – экспандер» будет линейной.

Для иллюстрации влияния компандирования можно привести такой расчетный пример. При коэффициенте сжатия (коэффициентом сжатия называется отношение максимального шага квантования к минимальному), равном 100 и восьмиразрядном кодировании отношение «сигнал/шум квантования» составляет около 30дБ в динамическом диапазоне входных сигналов 40 дБ. Для получения такого же результата без компандирования пришлось бы перейти от восьмиразрядного к 12-разрядному кодированию, о последствиях чего говорилось ранее.

Рассмотренный метод аналогового компандирования использовался лишь в первом поколении ИКМ- систем (ИКМ-12). В последующих системах применялось цифровое компандирование, которое может быть реализовано двумя методами: 1) с равномерным квантованием и цифровым компрессором на выходе; 2) с цифровым устройством управления, которое обеспечивает выбор уровней квантования в соответствии с заданным законом компрессирования, т.е. непосредственно неравномерное квантование.

Из описанного принципа реализации ИКМ следует, что каждый отсчет сигнала кодируется отдельно и независимо от других и, соответственно, каждая кодовая комбинация несет информацию только об одном отсчете сигнала. Значения отсчетов берутся через интервал, определяемый теоремой Котельникова.

Суть теоремы Котельникова состоит в том, что функцию s(t) с финитным спектром можно точно восстановить по ее отсчетам s(kDt), взятым через интервалы времени Dt=1/2f_в, где f_в - верхняя частота спектра функции. Это осуществляется с помощью разложения функции в ряд Котельникова

.

Функции , образующие базис Котельникова, называют функциями отсчета. Они отличаются друг от друга только сдвигом по оси времени (рис. 2.25) на интервалы, кратные Dt.

Рисунок 2.25. Функции отсчета

Они отличаются друг от друга только сдвигом по оси времени на интервалы, кратные Dt. При t=nDt, где n - любое целое число, все функции отсчета равны 0, кроме j_n, которая равна 1.

Фундаментальное значение теоремы Котельникова состоит в том, что она, во-первых, позволяет заменить исследование непрерывных процессов более простой задачей исследования дискретных процессов. Во-вторых, она позволяет наряду с частотным представлением процессов (разложение в гармонический ряд Фурье, спектральные функции) применять и временное представление - разложение во временной ряд Котельникова.

Однако применение этой теоремы встречает некоторые трудности. Строго говоря, функция с ограниченным спектром не ограничена (не финитна) во времени и, наоборот, финитная функция времени имеет неограниченный спектр.

На практике часто приходится иметь дело с сообщениями и сигналами конечной длительности, энергия или мощность которых почти полностью сосредоточена в интервале времени от Т₁ до Т₂ и в полосе частот DF = f_в - f_н. Слово «почти» оправдывает применение к этим объектам теоремы Котельникова и позволяет представлять их не бесконечным рядом, а конечной суммой. Естественно, такое представление уже не является точным и выполняется с некоторой погрешностью.

Будем полагать, что вся энергия сигнала содержится в полосе частот до f_в, а все отсчеты за пределами интервала (Т₁, Т₂) равны нулю. Тогда

.

Ограничение членов ряда конечным числом приводит к появлению ошибки, абсолютное значение которой равно

,

а относительное

,

где знаменатель представляет собой полную мощность сигнала x(t), а числитель – часть его мощности, отброшенную при введении ограничения по времени и ограничения по спектру.

Не смотря на наличие указанной погрешности, достоинство такого преобразования состоит в переходе от бесконечномерного пространства к конечномерному пространству сигналов, т.е. сигналов, финитных и по спектру и по времени. Размерность этого пространства определяется числом элементов суммы , которое равно или .

Эту величину 2DFT называют базой сигнала. Физически она указывает на количество отсчетов, необходимых для описания сигнала.

Значения отсчетов, взятых через интервал, определяемый теоремой Котельникова, взаимно некоррелированы только в том случае, если спектр сообщения в занимаемой им полосе частот равномерен. На практике чаще передаются сообщения с неравномерным спектром, кроме того, частоту отсчетов по ряду соображений выбирают несколько больше, чем по теореме Котельникова. В связи с этим корреляция между отсчетами обычно не равна нулю.

При использовании классической ИКМ корреляционные связи, которые имеются в сигнале, никак не влияют на процесс кодирования и поэтому необходимое число уровней квантования при выбранном шаге квантования определяется только динамическим диапазоном сигнала. Ясно, что при наличии корреляции между значениями сигнала в моменты дискретизации можно уменьшить требуемое число уровней квантования и снизить при этом требуемую пропускную способность канала, не увеличивая мощность шума квантования, либо, сохраняя неизменным число уровней квантования, уменьшить мощность шума квантования.

Эта идея реализована в т.н. ИКМ с предсказанием.

Последовательность отсчетов a(i) подается на один вход вычитающего устройства, на второй вход которого подается сигнал предсказания , сформированный из предыдущих отсчетов по определенному правилу. Полученный таким образом разностный сигнал Da и подается в тракт передачи. Поскольку именно в разностном сигнале содержатся новые сведения, представляющие собой разность между истинным и предсказанным значениями, то такой способ получил название ИКМ с предсказанием. Поскольку на приемной стороне имеется такой же предсказатель, оперирующий с теми же предыдущими отсчетами, то и предсказанное им значение нового отсчета будет таким же, как на передающей стороне. Добавив к нему полученное из тракта передачи значение разностного сигнала, можно восстановить истинный отсчет.

Если разностный сигнал определяется по правилу Da(i)= a(i) - a(i-1), а затем квантуется и кодируется, то такой метод носит название дифференциальной ИКМ (ДИКМ).

Поскольку значения приращений сигнала Da значительно меньше значений самих отсчетов a, то шкала квантования разностного сигнала будет содержать меньшее число уровней и требуемая скорость передачи окажется ниже, чем в классической ИКМ.

Поскольку мощность шума квантования составляет вполне определенную долю мощности квантуемого процесса, а мощность разностного сигнала, как правило, меньше мощности отсчетов, шум квантования при ДИКМ меньше, чем при обычной ИКМ при том же числе уровней квантования.

Наибольшим искажениям от шума квантования подвергаются разностные сигналы малой величины. Для уменьшения этих искажений применяется неравномерное квантование, при котором шаг квантования возрастает по мере увеличения значения разностного сигнала. Такой метод называется адаптивной ДИКМ (АДИКМ), поскольку при этом происходит адаптация величины шага квантования к параметрам квантуемого сигнала.

При использовании ДИКМ возможно появление специфического вида искажений, называемых перегрузкой по крутизне. Если число уровней и шаг квантования выбраны таким образом, что максимальная разность, которая может быть закодирована, равна Da_max, а очередная полученная разность Da>Da_max, то эта разность передается с ошибкой, которая вызовет искажения формы восстановленного на приемной стороне сигнала. Этот вид искажений и называется перегрузкой по крутизне.

Анализ показывает, что в общем случае ДИКМ обеспечивает одинаковое с ИКМ качество передачи при меньшем числе символов в кодовой комбинации, соответствующей отсчету сигнала.

Существенным недостатком ДИКМ является то, что ошибки, возникающие в кодовых комбинациях при передаче, ухудшают верность приема в большей степени, чем при обычной ИКМ. Это объясняется тем, что ошибочный прием кодовой комбинации при ДИКМ ведет к ошибочному восстановлению не только одного отсчета, но и ряда последующих отсчетов, поскольку предсказанные значения на приемной стороне будут отличаться от предсказанных на передающей. Поэтому допустимая вероятность ошибки при ДИКМ меньше, чем при ИКМ.

Существуют различные методы уменьшения влияния указанного накопления ошибки при ДИКМ.

Разновидность способа с предсказанием, когда кодируется и передается информация только о знаке приращения разности за интервал дискретизации, называют дельта- модуляцией (ДМ).

Идея, положенная в основу ДМ, состоит в следующем. Величина разностного сигнала Da зависит от корреляции между значениями отсчетов, сдвинутых на интервал дискретизации. По мере уменьшения интервала дискретизации корреляция между отсчетами увеличивается, а величина Da уменьшается. Если выбрать интервал дискретизации настолько малым, что Da не будет превышать одного шага квантования d, то передачу разностного сигнала можно осуществить, используя одноразрядный код. Если, например, окажется, что Da>0, то кодирующее устройство формирует символ «1», а если Da<0, то символ «0». Получающаяся при этом двоичная последовательность называется дельта -кодом.

Для того, чтобы величина разностного сигнала не превышала шага квантования, частота дискретизации при ДМ должна выбираться значительно большей, чем при ДИКМ. Тем не менее, для ДМ, как и для ДИКМ, возможно возникновение перегрузки по крутизне, если величина разностного сигнала окажется больше шага квантования

Выбор величины шага квантования подчиняется противоречивым требованиям. С одной стороны, шаг квантования следует выбирать как можно меньшим, чтобы уменьшить шум квантования до допустимого значения. С другой стороны, при заданной частоте дискретизации шаг квантования следует выбирать достаточно большим, чтобы не возникло перегрузки по крутизне. Если оставлять шаг квантования постоянным, то удовлетворить этим требованиям удается только при частоте дискретизации в 2-3 раза превышающей частоту дискретизации ИКМ- сигнала при тех же шумах квантования. Снизить частоту дискретизации без увеличения шумов квантования возможно при использовании адаптивной ДМ, когда шаг квантования в процессе модуляции не остается постоянным, а изменяется в зависимости от параметров модулируемого сигнала.

При ДМ ошибки в линейном тракте вызывают ошибку в выходном сигнале, не превосходящую двух шагов квантования. При ИКМ ошибка в наихудшем случае составляет 2^m-1 уровней квантования, где m - число разрядов в кодовой комбинации. Этим определяется, что требования к линейному тракту по достоверности передачи при ДМ на несколько порядков ниже, чем при ИКМ.

При ИКМ для демодуляции сигнала требуется два вида синхронизации: тактовая (по битам) и по кодовым комбинациям. При ДМ принципиально отсутствуют кодовые комбинации, и требуется только синхронизация по тактам.

Рассмотренное описание цифровых методов модуляции показывает их глубокое единство. Наиболее общий метод – ИКМ с предсказанием. Частными случаями являются ДИКМ и ДМ. Метод ИКМ можно рассматривать как ИКМ с предсказанием, при которой предсказанное значение на каждом такте принимается равным нулю, а кодируются независимые отсчеты сигнала. В случае ИКМ перегрузка по крутизне имеет ту же природу и возникает, если отсчеты сигнала выходят за пределы шкалы квантования. Такое единство методов цифровой модуляции позволяет производить их анализ и сравнение с общих позиций.