Линеаризация динамической нелинейности

а) Линеаризация относительно положения равновесия.

Динамический режим работы системы задан уравнениями (2.4) или (2.5). Пусть для системы существует стационарный режим, определяющий её положение равновесия, т.е.

(2.8)

Таким образом, в положении равновесия вектора - постоянные. Если отклонения достаточно малы, то линеаризация уравнений (2.4) или (2.5) приводит к уравнениям вида

Частные производные вектор-функций и по составляющим векторов и образуют матрицы A, B, C, D, все элементы которых постоянны.

(2.9)

b) Линеаризация относительно опорного динамического режима.

Пусть задан некоторый динамический режим работы системы (опорный режим), т.е. заданы вектор-функции , на отрезке времени . Если отклонения невелики, то линеаризованые уравнения совпадают с уравнениями (2.9), но матрицы коэффициентов в них , , , - являются функциями времени.

(2.10)