Вільні осі обертання. Уявлення про гіроскопи

При обертання тіла навколо нерухомої осі ця вісь утримується в незмінному положенні підшипниками. При обертанні незбалансованих частин механізмів осі (вали) зазнають певне динамічне навантаження, виникає вібрація, биття, і механізми можуть руйнуватися.

Якщо тверде тіло розкрутити навколо довільної осі, що жорстко зв’язана з тілом, і вивільнити вісь із підшипників, то її напрям в просторі, взагалі кажучи, буде змінюватися. Для того, щоб довільна вісь обертання зберігала свою вісь незмінною, до неї необхідно прикласти певні сили. І лише у тому випадку, коли вісь обертання співпадає з головною центральною віссю інерції, розкручене і залишене само на себе тіло не чинить на підшипники ніякої дії. Такі осі називають вільними осями, оскільки, якщо прибрати підшипники, вони будуть зберігати свій напрям в просторі незмінним.

Гіроскопом (дзиґою) називається масивна симетрична тіло, яка обертається з великою кутовою швидкістю навколо осі симетрії, яка може змінювати свій напрям у просторі.

Вільний гіроскоп. У цьому випадку моменти усіх зовнішніх сил, включаючи і силу тяжіння, відносно центра мас гіроскопа рівні нулю. Це можна реалізувати, помістивши гіроскоп в карданний підвіс (рис. 1.42). При цьому

;

і момент імпульсу зберігається: .

Тобто, розкручений гіроскоп зберігає свою вісь незмінною. У цьому можна переконатися, якщо дзиґу, «запущену» на паперовому листку, підкинути в повітря (рис. 1.43). Вільний гіроскоп, розкручений навколо осі симетрії, має значну стійкість. Дійсно, із основного закону динаміки обертового руху слідує:

.

Якщо інтервал часу Δ t малий, то і зміна моменту імпульсу також мала. Тобто при короткочасних діях навіть дуже значних сил обертання гіроскопа змінюється незначно. Гіроскоп наче б то чинить опір спробам змінити його момент імпульсу.

Розглянемо тепер випадок, коли до осі гіроскопа прикладена сила (наприклад, сила тяжіння), лінія дії якої не проходить через точку опори – т. О (рис. 1.44). Вісь гіроскопа буде при цьому переміщуватися не в бік дії сили, а перпендикулярно до неї, описуючи конус. Такий рух осі називається прецесією гіроскопа під дією зовнішньої сили. Частоту прецесії Ω можна визначити із наступних міркувань.

На гіроскоп точки опори діє момент сили тяжіння, рівний за модулем

, (1.103)

де l = OS. Так як, згідно з рівнянням моментів, і в даному випадку , то цей момент сил намагається не змінити, а повернути вектор (разом із віссю гіроскопа) навколо вертикальної осі. За час dt вісь повернеться на кут . У результаті кінець вектора буде обертатися навколо вертикальної осіпо колу радіусом з кутовою швидкістю ,або

(1.104)

Це і є кутова швидкість прецесії осі гіроскопа в полі сил тяжіння. Зазначимо, що вона не залежать від кута .

Цікавий ефект проявляється, якщо розкручений гіроскоп (рис. 1.45) спробувати повернути в горизонтальні площині з кутовою швидкістю Ω. У цьому випадку вал гіроскопа (АВ) намагається вирватися із рук і повернутися в вертикальній площині; він діє на кисті рук із силами R_A та R_B. Необхідно докласти суттєве фізичне зусилля, щоб утримати вал рухомого гіроскопа у горизонтальній площині. Іншими словами, якщо моментом зовнішніх сил намагатися повернути гіроскоп навколо осі, перпендикулярної до осі гіроскопа АВ, то він справді намагатиметься повернутися, але навколо третьої осі, перпендикулярної до цих двох осей. У цьому полягає гіроскопічний ефект. Сили R_A та R_B називаються гіроскопічними силами.

Дії гіроскопічних сил зазнають підшипники осей частин машини, що швидко обертаються, при повороті самої машини (турбіни на кораблі, гвинта на літаку тощо). При значних величинах кутової швидкості, а також великих розмірах маховика ці сили можуть навіть руйнувати підшипники. Гіроскопічні сили можуть викликати так звані коливання “шимми” (англ. shimmy – автоколивання шасі) коліс автомобіля (рис. 1.46). Колесу, що обертається навколо осі АА′ з кутовою швидкістю ω, у момент наїзду на перешкоду надається додаткова швидкість вимушено повороту навколо осі, перпендикулярної до осі рисунка. При цьому виникає момент гіроскопічних сил, і колесо починає обертатися навколо осі ВВ′. Набуваючи кутової швидкості повороту навколо осі ВВ′, колесо знову починає повертатися навколо осі, перпендикулярної до площини рисунка. В результаті виникають коливальні рухи колеса навколо двох взаємно перпендикулярних осей: осі повороту ВВ′ і осі, суміщеної із напрямком руху автомобіля. Якщо в конструкції автомобіля не прийняти спеціальних мір, ці коливання можуть призвести до зриву покришки з обода колеса і до поломки деталей його кріплення. У сучасних конструкціях підвіски колесо при наїзді на перешкоду практично залишається у вертикальній площині.

Властивість гіроскопа незмінно зберігати напрям своєї осі в просторі при конструюванні приладів, призначених для стабілізації та автоматичного управління рухом літаків (наприклад, автопілоту), ракет, морських суден, торпед тощо. Гіроскоп тут грає роль чутливого елемента, що реєструє відхилення рухомого об’єкту від заданого курсу. Інша властивість гіроскопа – властивість прецесувати під дією прикладеної сили – покладена в основу важливих навігаційних приладів: гірокомпаса – приладу, що визначає напрям географічного меридіану, і гіровертикалі (або гірогоризонту) – приладу, що визначає напрям істинної вертикалі (горизонту).

У будівництві гіроскоп використовується в так званих гіроскопічних теодолітах (гіротеодолітах), які необхідні для орієнтування при підземному будівництві тунелів, шахт тощо.