ОпрОткрытое связное множество называется областью

ЗАМЕЧАНИЕ Открытое множество является областью тогда и только тогда, когда любые две его точки можно соединить ломаной, принадлежащей этому множеству.

Опр (Коши, 1851)Область называется односвязной, если ее граница есть связное множество. Пр Круг есть односвязная область.

Опр Область называется n-связной если её границу можно разбить на попарно непересекающихся замкнутых и связных множеств (- компонент связности).

Пр Кольцо – двухсвязная область.

ТЕОРЕМА Жордана Замкнутая ограниченная жорданова кривая разбивает на две односвязных области: внутренность кривой , которая является ограниченной областью и границей которой является кривая : , и внешность кривой , имеющей внутренней точкой и граница которой тоже совпадает с : .