Гомоморфная обработка речи

Речевой сигнал является сверткой функции возбуждения (случайного шума либо квазипериодической последовательности импульсов) и импульсной характеристики голосового тракта. Гомоморфный анализ речи позволяет разделить эти компоненты. Поэтому, используя гомоморфный анализ, можно определить период основного тона и частотные свойства голосового тракта. Общая схема гомоморфной обработки приведена на рис. 3.

Рис. 3. Общая схема гомоморфной обработки.

В соответствии с этой схемой сначала выполняется нелинейное преобразование сигнала , которое определяется отношением:

. (6)

Затем выполняется оператор , который соответствует линейной инвариантной системе. В конце реализуется преобразование .

Пусть сигнал является сверткой двух последовательностей и . Тогда:

. (7)

Подставив (7) в (6), получим:

. (8)

Линейная инвариантная система пропускает на выход только одну из компонент или . Соответственно обратное преобразование дает или . Следовательно, гомоморфная обработка разделяет входные компоненты и , содержащиеся во входном сигнале.

Рис. 4. Гомоморфная система анализа речи.

Гомоморфная система анализа речи показана на рис. 4. Здесь на первом этапе вычисляется логарифм модуля кратковременного преобразования Фурье. Если предположить, что сигнал в точке А является сверткой функции возбуждения и импульсной характеристики голосового тракта, то в точке С мы получим сумму логарифмов спектра функции возбуждения и импульсной характеристики голосового тракта. Сигнал в точке D, полученный с помощью обратного дискретного преобразования Фурье, называется кепстром. Кепстр в точке D равен сумме кепстров функции возбуждения и импульсной характеристики голосового траста.