Розрахунок балок на міцність

Як було зазначено в п.9 в поперечних перерізах елементів конструкцій внаслідок дії зовнішніх сил виникають напруження ( та ). В балках, обчислення нормальних та дотичних напружень виконують за формулами:

, (1)

де y – координата вздовж осі y, що визначає розташування точки визначення напруження;

- момент інерції площі поперечного перерізу відносно центральної осі поперечного перерізу навколо якої діє момент М;

- статичний момент площі частини поперечного перерізу, яка знаходиться вище координати y

d – ширина поперечного перерізу в місці визначення напруження.

Умова міцності балок за нормальними та дотичними напруженнями полягає в тому, що їх максимальні значення не повинні перевищувати допустимих:

, . (2)

При виникненні в коротких балках значних поперечних сил, виникає необхідність перевірки міцності за головними напруженнями. 3 теорія міцності має наступний вигляд:

Значення допустимих напружень залежать від типу матеріала конструкції та умов її експлуатації і визначаються за нормативною документацією. Як правило допустимі дотичні напруження приймають рівними .

Якщо центральні осі розташовані симетрично до поперечного перерізу, обчислення максимальних нормальних напружень виконують за формулою:

, (3)

де геометрична характеристика поперечного перерізу, що називається моментом опору. Формули обчислення W та J для поперечних перерізів у вигляді прямокутника та кола наведені в табл.1.

табл.1

Дуже часто при розрахунках використовують стандартизовані поперечні перерізи у вигляді кутиків (а), швелерів (б), двотаврів (в), таврів (г на рис.39). Для них геометричні характеристики наведені в сортаменті. В табл.3 наведений фрагмент сортаменту для двотаврів.

а) б) в) г)

Рис.39

(4)